最新北京市部分區(qū)高三上學期考試數(shù)學理試題分類匯編：導數(shù)及其應用 Word版含答案

1、 北京市部分區(qū)高三上學期考試數(shù)學理試題分類匯編導數(shù)及其應用1、（昌平區(qū)高三上學期期末）設函數(shù)，.（）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若曲線在點處的切線與直線平行.(i) 求的值；(ii)求實數(shù)的取值范圍，使得對恒成立.2、（朝陽區(qū)高三上學期期末）設函數(shù)，（）當時，求函數(shù)在點處的切線方程； （）若函數(shù)有兩個零點，試求的取值范圍；（）證明3、（朝陽區(qū)高三上學期期中）已知函數(shù)，（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在上單調遞減，試求的取值范圍；（）若函數(shù)的最小值為，試求的值4、（東城區(qū)高三上學期期末）設函數(shù)（）若為的極小值，求的值；（）若對恒成立，求的最大值5、（豐臺區(qū)高三上學期期末）已知函數(shù)與函數(shù)

2、的圖象在點處有相同的切線.（）求a的值；（）設，求函數(shù)在上的最小值.6、（海淀區(qū)高三上學期期末）已知函數(shù)（）若曲線存在斜率為的切線，求實數(shù)的取值范圍；（）求的單調區(qū)間；（）設函數(shù)，求證：當時，在上存在極小值7、（海淀區(qū)高三上學期期中）已知函數(shù)，函數(shù).（）已知直線是曲線在點處的切線，且與曲線相切，求的值；（）若方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.8、（石景山區(qū)高三上學期期末）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若對任意，恒成立，求的取值范圍9、（通州區(qū)高三上學期期末）設函數(shù)（）當k1時，求曲線在點處的切線方程；（）設函數(shù)，證明：當x時，0.10、（西城區(qū)高三上學期期末）已知函數(shù)，其中（）如果

3、曲線在處的切線的斜率是，求的值；（）如果在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍11、（北京市第四中學高三上學期期中）已知函數(shù)，其中.（）若，求的單調區(qū)間；（）若的最小值為1，求的取值范圍.12、（北京市第四中學高三上學期期中）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求；（）設，求的最大值；（）證明函數(shù)的圖象與直線沒有公共點.參考答案1、解：（）當時，則.當時，；當時，；所以的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為. 4分（）(i)因為，所以.依題設有 即解得. 8分(i i)所以. 對恒成立，即對恒成立.令則有 當時，當時，所以在上單調遞增.所以，即當時，；當時，當時，所以在上單調遞減，故當時，即當時，不恒成立.綜上

4、， 13分2、解：（）函數(shù)的定義域是， 當時， ， 所以函數(shù)在點處的切線方程為 即 4分（）函數(shù)的定義域為，由已知得當時，函數(shù)只有一個零點；當，因為，當時，；當時，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增又，因為，所以，所以，所以取，顯然且所以，由零點存在性定理及函數(shù)的單調性知，函數(shù)有兩個零點當時，由，得，或) 當，則當變化時，變化情況如下表：+ 注意到，所以函數(shù)至多有一個零點，不符合題意) 當，則，在單調遞增，函數(shù)至多有一個零點，不符合題意若，則當變化時，變化情況如下表：+ 注意到當時，所以函數(shù)至多有一個零點，不符合題意綜上，的取值范圍是 9分（）證明：設，其定義域為，則證明即可因為，取，則，且又

5、因為，所以函數(shù)在上單增所以有唯一的實根，且當時，；當時，所以函數(shù)的最小值為所以所以 14分3、解：由題意可知（）因為，則， 所以函數(shù)在點處的切線方程為 即 3分（）因為函數(shù)在上單調遞減，所以當時，恒成立即當時，恒成立顯然，當時，函數(shù)單調遞減， 當時，函數(shù)單調遞增 所以要使得“當時，恒成立”， 等價于即所以 8分（）設，則當，即時，所以所以函數(shù)在單增，所以函數(shù)沒有最小值當，即時，令得，解得隨著變化時，和的變化情況如下：0極大值極小值當時，. 所以. 所以.又因為函數(shù)的最小值為，所以函數(shù)的最小值只能在處取得.所以.所以.易得.解得 14分以下證明解的唯一性，僅供參考： 設因為，所以，設，則.設，則

6、.當時，從而易知為減函數(shù).當，；當，所以方程只有唯一解4、解：（）的定義域為因為，所以 因為為的極小值， 所以，即所以 此時， 當時，單調遞減； 當時，單調遞增 所以在處取得極小值， 所以 5分（）由（）知當時，在上為單調遞增函數(shù)， 所以，所以對恒成立因此，當時，對恒成立當時，所以，當時，因為在上單調遞減，所以 所以當時，并非對恒成立 綜上，的最大值為 13分5、解：（）因為，所以. .2分因為，所以. .4分 因為與的圖象在（0,0）處有相同的切線，所以，所以. .5分（）由（）知, , 令，則 .6分 (1)當時，所以在1,2上是增函數(shù)， 故的最小值為； .7分 (2)當時，由得， .8分

7、 若，即，則，所以在1,2上是增函數(shù)， 故的最小值為. .9分 若，即，則， 所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 故的最小值為； .11分 若，即，則，所以在上是減函數(shù)， 故的最小值為. .12分 綜上所述，當時，的最小值為， 當時，的最小值為， 當時，的最小值為. .13分6、解：（）由得.由已知曲線存在斜率為的切線，所以存在大于零的實數(shù)根，即存在大于零的實數(shù)根，因為在時單調遞增，所以實數(shù)的取值范圍. （）由，可得當時，所以函數(shù)的增區(qū)間為；當時，若，若，所以此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（）由及題設得，由可得，由()可知函數(shù)在上遞增，所以，取，顯然，所以存在滿足，即存在滿足，所以在區(qū)間上的情況

8、如下：0極小所以當時，在上存在極小值.（本題所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可）7、解析：8、解：（）函數(shù)的定義域為，2分當變化時，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，5分（）依題意，“對于任意，恒成立”等價于 “對于任意，成立”由（）知，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以函數(shù)的最小值為所以應滿足7分因為，所以8分因為，令得，（）當，即時，在上，所以函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)由得，所以 11分（）當，即時, 在上，在上，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以由得，所以 13分綜上所述，的取值范圍是 14分9、解：()，.1分將x=0分別代入f(x)和f(x)得，f(0)=1， f(0)=0.3分所以曲線在點(0, f(0)處的切線方程為：y=x. .4分().6分令，則.8分，.10分g(x)在上單調遞增，g(x)>g(0)=0即，.11分f(x)在上單調遞增，f(x)>f(0)=0.13分10、解：（）函數(shù)的定義域是，1分導函數(shù)為2分因為曲線在處的切線的斜率是，所以，即，3分所以4分（）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以對于任意，都有6分因為時，所以8分令，所以10分因為時，所以時，在區(qū)間上單調遞增，所以12分所以即的取值范圍是13分11、解