最新安徽省江南十校高三上學期期末大聯(lián)考數(shù)學文試題及答案

1、 安徽省江南十校高三上學期期末大聯(lián)考【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎知識為載體，以基本能力測試為主導，重視學生科學素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎、兼顧覆蓋面.試題重點考查：集合、復數(shù)、導數(shù)、函數(shù)模型、函數(shù)的性質(zhì)、命題，數(shù)列，立體幾何等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份比較好的試卷一、選擇題【題文】1設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z(1-i)=i，則其虛部為abcd【知識點】復數(shù)的基本概念與運算l4【答案】d【解析】z=+i則虛部為。【思路點撥】先化簡再求出虛部?！绢}文】2下列與拋物線y=具有公共焦點的雙曲線是a. b. c. d. 【知識點】單元綜合h10【答案】b【解析】由y=，焦點

2、為（0,2）故選b.【思路點撥】先求出拋物線的交點判斷出結果?！绢}文】3已知u為全集，集合a，b如圖所示，則a.0,1,3 b.2,3,4c.0,1,3,5 d.3,5【知識點】集合及其運算a1【答案】c【解析】由=3,5則0,1,3,5【思路點撥】先求出再求出結果?！绢}文】4非零向量a，b滿足,則向量與-夾角的余弦值為a. b. c . d.1【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用f3【答案】a【解析】如圖所示，設，兩個非零向量滿足，四邊形abcd是矩形，且=cosbac【思路點撥】如圖所示，設， ，由題意可得四邊形abcd是矩形，且=cosbac，求得【題文】5已知函數(shù)f(x)=cosx,則它可

3、以由y=的圖象按圖下列哪種交換得到a.向右平移個單位 b. 向左平移個單位c. 向右平移個單位 d. 向左平移個單位【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)c4【答案】a【解析】由y=-sinx,由f(x-)=-sinx,故選a.【思路點撥】由誘導公式得。【題文】6.數(shù)列ncos(n)的前n項和為(),則=a.20xx b.20xx c-1008 d.-1007【知識點】單元綜合b14【答案】c【解析】因為cos（n）是周期為2的函數(shù)，所以可用并項法求和。由于（2k-1）cos（2k-1）+（2k）cos（2k）=-(2k-1)+2k=1,故=?！舅悸伏c撥】根據(jù)函數(shù)的周期性并項法求和求出?！绢}文】7.設變量

4、x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+y取最大值時最優(yōu)解不唯一，則a的值為a.-1 b.0 c.-1或1 d.1【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題e5【答案】d【解析】作可行域如圖所示：由于最大值是最優(yōu)解不唯一，平移直線ax+y=0與可行域上方即與直線bc重合時目標函數(shù)值最大，此時a=1.【思路點撥】作可行域平移直線ax+y=0與可行域上方即與直線bc重合時目標函數(shù)值最大，此時a=1.【題文】8.已知：x+2y+1=0, :ax+by+2=0(a,b1,2,3,4,則直線與不平行的概率為（ ）a. b. c. d. 【知識點】兩直線的位置關系h2【答案】a【解析】由a,b1,2,3,4，則有序數(shù)對（

5、a,b）共有16種等可能基本事件，而（a,b）取值為（1,2）時，故不平行的概率為1-=。【思路點撥】有序數(shù)對（a,b）共有16種等可能基本事件，而（a,b）取值為（1,2）時，故不平行的概率為1-=?！绢}文】9.某幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為（ ）a.16+2 b.24+2c.5+2 d.4+2(1+【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖g2【答案】b【解析】由三視圖知原幾何體是邊長為2的正方體挖去分別以上 下正方形的內(nèi)切圓為底面的圓柱，故其表面積?！舅悸伏c撥】由原幾何體是邊長為2的正方體挖去分別以上 下正方形的內(nèi)切圓為底面的圓柱，得結果?！绢}文】10.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)

6、-x的解集為（ ）a. b. c. d. 【知識點】單元綜合e9【答案】c【解析】不等式f(x)-x等價于或。由得；對于不等式組令y=()則恒成立，從而y=在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以的解為，所以原不等式的解集為【思路點撥】不等式f(x)-x等價于或討論單調(diào)性求解?！绢}文】第ii卷二、填空題【題文】11“手技術與數(shù)學學科集合”是十二五重噗研究課題，某縣為調(diào)查研究數(shù)學教師在教學中手持技術的使用情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該縣180名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查他們在上學期的教學中使用手持技術的次數(shù)，結果用莖葉圖表示，則據(jù)此可估計上學期180名教師中使用次數(shù)落在【15,25)的人數(shù)為 。【知識

7、點】用樣本估計總體i2【答案】63【解析】樣本落在【15,25)上的頻數(shù)為7，從而180人中使用手持技術的次數(shù)落在此區(qū)間上的人數(shù)約為180 =63人【思路點撥】由樣本落在【15,25)上的頻數(shù)為7，人數(shù)約為180 =63人【題文】12.等差數(shù)列中的，是函數(shù)f(x)=的兩個極值點，則函數(shù)y=sin(x+)的周期為 ?！局R點】導數(shù)的應用b12【答案】【解析】因為，是函數(shù)f(x)=的兩個極值點，所以，為=0的兩個根，則+=2，即=因此y=sin(x+)，故t= .【思路點撥】+=2，即=故t= .【題文】13.如圖所示，若輸入的x=,程序框圖的輸出結果為 。【知識點】算法與程序框圖l1【答案】8【

8、解析】因為0<<1,則按照循環(huán)結構知y=8【思路點撥】按照循環(huán)結構知y=8【題文】14.命題存在x>1, 為假命題則m的取值范圍是 ?！局R點】基本不等式e6【答案】【解析】由題意知任意的x>1, 為真命題，而由變形得，由于x-1>0則m對任意x>1恒成立，而=-1，當且僅當即x=2時取等號，因此m-1.【思路點撥】m對任意x>1恒成立，而=-1，求得?！绢}文】15.關于函數(shù)f(x)= 有下列命題：（1）函數(shù)f(x)的值域為（2）直線x=k,與函數(shù)f(x)的圖像有唯一交點。（3）函數(shù)y=f(x)+1有兩個零點。（4）函數(shù)定義域為d，則任意，f(-x)=

9、f（x）(5)當a=b=1時，以點（0,1）為圓心并且與函數(shù)相切的圓的最小面積為3其中所有敘述正確的命題序號是 【知識點】單元綜合b14【答案】（4）(5)【解析】函數(shù)的定義域為，值域為，故（1）錯誤，對于（2）當時，直線x=k與函數(shù)f(x)的圖像有唯一交點，當時，直線x=k與函數(shù)的圖像無交點，因此(2)不正確,令f(x)+1=0得方程未必有兩解，故（3）錯誤，對于（4）函數(shù)的定義域關于原點對稱，驗證知f(-x)=f(x)成立，故（4）正確，對于（5），設圓的方程為，若圓與f(x)相切與函數(shù)f(x)圖像的-a<x<a部分，則r=1-(-1)=2；若相切部分，設其中一個切點為(x,

10、)(x>1)，則，令t=則+3（當且僅當t=時取等號）故（4）(5)正確【思路點撥】對于（4）函數(shù)的定義域關于原點對稱，驗證知f(-x)=f(x)成立，故（4）正確，對于（5），設圓的方程為，若圓與f(x)相切與函數(shù)f(x)圖像的-a<x<a部分，則r=1-(-1)=2；若相切部分，設其中一個切點為(x, )(x>1)，則，令t=則+3（當且僅當t=時取等號）故（4）(5)正確三、解答題【題文】16abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知，若且sinb=2sinc(1)判斷形狀，（2）求cos(2b+)的值【知識點】解三角形c8【答案】(1) 鈍角三角形（2

11、）【解析】(1)由得.=0，即（2a-b-c）(sina+sinb-sinc)=0由正弦定理得（2a-b-c）(a+b-c)=0,而a+b-c>0,故2a-b-c=0，又sinb=2sinc，則b=2c,因此a=由于cosb=-，所以，故為鈍角三角形。（2）由（1）知cosb=-，則sinb=，故cos2b=-,sin2b=-,因此cos(2b+)=(-)-(-)=【思路點撥】由cosb=-，所以，故為鈍角三角形。cos(2b+)=(-)-(-)=【題文】17函數(shù)f(x)=(其中a,b,c),若g(x)=f(x)+為奇函數(shù)，且y=f（x）在（0，f(0)）處的切線與直線x+y-2=0垂直

12、。（1）求a,b,c的值，（2）討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在上的最值?！局R點】導數(shù)的應用b12【答案】（）a=-2，b=12，c=0（2）【解析】（）函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a0）為奇函數(shù)，c=0，f（x）=ax3+bx+c（a0），在x2=2處取得極值f（x）=3ax2+b6a+b=0，又直線x-6y-7=0的斜率為-，因此，f（1）=3a+b=6，由解得a=-2，b=12，a=-2，b=12，c=0（）f（x）=-2x3+12xf（x）=-6x2+12=-6（x-）（x+），列表如下：      x （-，-）-

13、（- ，） （，+） f（x）- 0+ 0- f（x） 極小值 極大值所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（- ，），單調(diào)遞減區(qū)間是（-，-）和（，+），f（-1）=-10，f（）=8，f（3）=-18，f（x）在-1，3上的最大值是f（）=8，最小值是f（3）=-18【思路點撥】（）先根據(jù)奇函數(shù)求出c的值，再根據(jù)函數(shù)在x2=2處取得極值及圖象在點（1，f（1）處的切線與直線x+6y-7=0垂直，求得a，b；（）先求導數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，求得區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（

14、x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值【題文】18某公司生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)表，該公司第二，三季度的用電量與月份性相關，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：但核對電費報有時發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計有誤。（i）請指出哪組數(shù)據(jù)有誤，并說明理由；（ii）在排除有誤數(shù)據(jù)后，求用電量與月份之間的回歸直線方程并預測統(tǒng)計有誤哪個月份的用電量?！局R點】用樣本估計總體i2【答案】（i）略（ii）【解析】（i）作散點圖如圖所示，因為供水量與月份線性相關，因而散點圖的樣本點分布在回歸直線附近比較窄的帶狀區(qū)域內(nèi)，而點（7,55）離其他點所在區(qū)域較遠，因而（7,55）這組數(shù)據(jù)有誤。（ii）0.4，故當x=7時，

15、即7月份的用電量約為36.19千瓦?！舅悸伏c撥】當x=7時，即7月份的用電量約為36.19千瓦?！绢}文】19（本小題滿分13分）設是坐標平面上圓心在x軸非負半軸上的一列圓（其中為坐標原點），且圓和圓相外切，并均與直線x+=0相切，記圓的半徑為（1）求圓的方程。（2）求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列.的前n項和?！局R點】數(shù)列求和d4【答案】（1）（2）=n【解析】（1）,圓的方程為。（2）如圖，依題意知tan=,sin=2,同理=2圓和圓相外切，=-=2（-）=+，即=數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，=.=記=-（2n-3）兩式相減得=2n. 故=n【思路點撥】（1）,圓的方程為。（2）兩式相減得=

16、2n. 故=n【題文】20.如圖，是邊長為的等邊三角形，現(xiàn)將沿邊cd折起至pcd得四棱錐p-abcd, 且pcbc（1）證明：bd平面pac（2）求四棱錐p-abcd的體積【知識點】單元綜合g12【答案】（1）略（2）3【解析】（1）證明：連接ac交bd于點o在中，bc=，則=6即=由正弦定理得，即=,從而=同理可得,所以即bdac,又pcdb,且pcac=c故bd平面pac（2）取cd中點e，連接oe,pe因為pd=pc,所以cdpe,而ac=bd,ao=bo,則oc=od,所以cdoe,所以cd面poe,從而opcd,由（1）知opbd,而bdcd=d,故op面abcd即棱錐p-abcd的高為op，在rt 中，op= = ，= =3【思路點撥】bdac,又pcdb,且pcac=c故bd平面pac棱錐p-abcd的高為op，在rt 中，op= = ，= =3【題文】21.已知橢圓c :(a>b>0)左右焦點，上下定點依次為若四邊形的面積為8，且橢圓的離心率為（1）求橢圓c的方程。（2）已知