最新安徽師大附中、安慶一中高三1月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、 安徽師大附中、安慶一中1月高三聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（理工類(lèi)）一、選擇題(每小題5分,共50分)1. 1.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則 ( )a. b. c. d. 2. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則它的離心率為 ()a. b. c. d. 23. 下列命題中,是真命題的是 ( )a. b. c. 的充要條件是 d. 是的充分條件4. 已知中, ,則角等于 ( )a. 或 b. 或 c. d. 5. 若,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則實(shí)數(shù)的值為 ( )a. b. c. 或1 d. 或36. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是 ( )a. b. c

2、. d. (第6題圖)(第題7圖)7. 如圖,函數(shù)的圖像是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 ( )a. b. c. d. 8. 已知集合.定義函數(shù),若點(diǎn),的外接圓圓心為,且,則滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)有 ( )a. 6個(gè) b. 10個(gè) c. 12個(gè) d.16個(gè)9. 設(shè)兩圓都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過(guò)點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離 ( )a. 4 b. c. 8 d. 10. 設(shè)函數(shù)在上有定義.對(duì)于給定的正數(shù),定義函數(shù),取函數(shù).若對(duì)于任意的恒有,則 ( )a. 的最小值為 b. 的最大值為 c.的最小值為2 d.的最大值為2二、填空題(每小題5分,共25分)11. 設(shè)函數(shù),若,則 .

3、12. 如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 .(第12題圖)13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的最小值為 .(第14題圖)14.如圖,半徑為1的上有一定點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的最大值是 .15.設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線：,以下命題中正確的序號(hào)為 不論為何值,點(diǎn)都不在直線上；若,則過(guò)的直線與直線平行；若,則直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)；若,則點(diǎn)、在直線的同側(cè)且直線與線段相交;若,則點(diǎn)、在直線的異側(cè)且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.三、解答題(共75分)16.(12分) 若函數(shù)的圖像與直線為實(shí)常數(shù))相切,并且從左到右切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.()求函數(shù)的解析式;()若點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).17. (

4、12分)某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì).已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度(毫克/升) 滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 (毫克/升)時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)時(shí)稱為最佳凈化.（）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天之內(nèi)（從投放藥劑算起包括7天）的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.18. (12分)如圖,已知多面體中,平面,平面,是正三角形,且.()求證:平面;

5、()求多面體的體積.(第18題圖)19. (12)已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).()求的值;()討論關(guān)于的方程的根的個(gè).20.(13分) 點(diǎn)在拋物線上,關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱.過(guò)點(diǎn)到距離分別為,且.()試判斷的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并說(shuō)明理由;()若的面積為240,求點(diǎn)的坐標(biāo)和的方程.21. (14分)對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù),使得對(duì)任意的（）都有成立,那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱周期.例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列.()設(shè)數(shù)列滿足（）,（不同時(shí)為0）,求證:數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2

6、0xx項(xiàng)的和;()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. 若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由；若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由；()設(shè)數(shù)列滿足（）,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試問(wèn)是否存在,使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍;不存在,說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題12345678910cbddcdacca二、填空題11. 3 12. 16 13. 42 14. 15. 三、解答題16. 解:() ,.2分由與的圖像相切,則或,.4分因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列,所以,即,故.6分()由(1)知,令.8分由,.11分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分17. 解：（）因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)顯然符合題意. .3分

7、當(dāng)時(shí)， 綜上.所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天. .6分（）由=, 知在區(qū)間上單調(diào)遞增，即， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，即， 綜上，.9分為使恒成立，只要且即可，即.所以為了使在7天之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，投放的藥劑質(zhì)量應(yīng)該為.12分18. ()證明:由計(jì)算可,可證,又平面,平面.6分mnpg()解:可證該幾何體是直三棱柱的一部分,其體積為.12分19. 解:()由是的奇函數(shù),則,從而可求得.4分()由,令,則,當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí), 在上位減函數(shù);當(dāng)時(shí), ,.8分而,結(jié)合函數(shù)圖象可知:當(dāng),即時(shí),方程無(wú)解;當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根;當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根. .12分20. 解:()由得,.設(shè),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知的斜率,.2分由題意知,設(shè),則,所以,4分,所以,又由知,故是直角三角形. .6分()由(1)知,不妨設(shè)在上方,的方程為:,由得到另一個(gè)交點(diǎn).8分由,由得到另一個(gè)交點(diǎn).9分,所以,.11分解得,若時(shí), ,若時(shí),. .13分21. ()證明：又，所以是周期為6的周期數(shù)列， .所以.4分(）當(dāng)時(shí)，又得. 當(dāng)時(shí)，即或.由有，則為等差數(shù)列，即，由于對(duì)任意的都有，所以不是周期數(shù)列. 由有，數(shù)列為等