最新山東省實驗中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 山東省實驗中學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)20xx.04說明：本試卷滿分150分，分為第i卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第i卷為第l頁至第3頁，第卷為第4頁至第6頁試題答案請用2b鉛筆或0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上。書寫在試題上的答案無效考試時間120分鐘第i卷(共60分)一、選擇題(本大題共12小題每小題5分共60分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的)1設(shè)集合a bcd2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3設(shè)a bcd104已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為a

2、bc d5宋元時期數(shù)學(xué)名著算數(shù)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題： 松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=a2 b3c4 d56.已知，則a. b. c. d. 7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的最長棱長是a.2b. c. d.38.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象，設(shè)，則的圖象大致為9.如果的展開式中各項系數(shù)的和為16，則展開式中項的系數(shù)為a. b. c. d. 10.已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面abc，若該棱錐的體積為，則此球的表面積等于a. b. c. d.

3、 11.已知a,b是過拋物線焦點f的直線與拋物線的交點，o是坐標(biāo)原點，且滿足的值為a. b. c.4d.212.已知偶函數(shù)滿足時，關(guān)于的不等式上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知實數(shù)滿足約束條件則的最小值為_.14.在平面區(qū)域內(nèi)投入一點p，則點p的坐標(biāo)滿足的概率為_.15.在，過b點作ab交ac于點d，如果，則ad=_.16.已知函數(shù)，直線的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，現(xiàn)有如下命題：該函數(shù)在上的值域是在上，函數(shù)在處取得最大值該函數(shù)的最小正周期可以是函數(shù)的圖象可能

4、過原點以上正確的命題的序號是_.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：.（i）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（ii）令為數(shù)列的前n項和，求證：.18. （本小題滿分12分）在剛剛過去的濟(jì)南市第一次模擬考試中，某班同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異，成績突出，現(xiàn)將全班50名同學(xué)的成績按班內(nèi)名次統(tǒng)計成如下的2×2列聯(lián)表：（i）完成列聯(lián)表，若定義前20名的學(xué)生為優(yōu)等生，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為該班“成績

5、是否優(yōu)等與性別有關(guān)”？請說明理由.附：.（ii）優(yōu)等生中的男生成績在學(xué)校前100名的只有2人，現(xiàn)從這8人中抽取3人，記其中成績在學(xué)校前100名的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19. （本小題滿分12分）已知四棱錐面abcd且pd=2，是邊長為的正三角形，m為pc上的點，且.（i）求證：pa/面mbd；（ii）求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，過焦點且垂直于長軸的弦長為1.過左焦點的直線l與橢圓交于a,b兩點，m是ab的中點.（i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線l不平行于坐標(biāo)軸，證明：直線om（o是坐標(biāo)原點）與直線l的斜率之積為定值；（ii）d是橢圓上一點（a,

6、d在x軸的同側(cè)），且滿足，求四邊形面積的最大值.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（i）函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的范圍；（ii）若為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意與的大小關(guān)系，并給出證明.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中直線l的傾斜角，且經(jīng)過點，以坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線e的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線e相交于a,b兩點.（i）求直線l的一般方程和曲線e的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）求的值.23. 選修4-5，不等式選講（10分）已知定義在r上的函數(shù)恒成

7、立.（i）解關(guān)于的不等式；（ii）若.絕密啟用前山東省實驗中學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案(理科) 20xx04一 選擇題bdbcc adadb ac二.填空題13. 14. 15. 16.三解答題17. 證明：因為， 所以，即，2分又3分所以數(shù)列為首項是，公比是的等比數(shù)列4分所以，即所以6分由可知所以8分故令，則，9分兩式相減得：11分所以12分18.解：前20名后30名合計男生82028女生121022合計2030502分由列聯(lián)表得，4分因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為該班“成績是否優(yōu)等與性別有關(guān)”。5分的可能取值為6分，9分所以的分布列為01210分12分19.證明：取中點，

8、則，進(jìn)而共線，1分由已知得，所以又所以3分又面，面所以面。5分過作的平行線，因為面，所以面所以，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。6分因為所以 因為，所以設(shè)是平面的一個法向量，則不妨令，則，即9分顯然是面的一個法向量，10分設(shè)二面角的大小為，所以即二面角的余弦值為12分20解：（1） ，得 ，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .-1分設(shè)，則.(1)，.(2)（1）-（2）得-3分，即，即 -5分(2）設(shè)直線 ，設(shè) 消去x得 ， ， -7分延長 交橢圓與點e，連接be，根據(jù)對稱性，-8分= -10分令 ， ，所以當(dāng) ，的最大值為3.-12分另解： -8分點 到直線的距離 根據(jù)對稱性，= =-10分 令 ， ，所以當(dāng) ，的最大值為3.-12分 21解：解：（1）函數(shù)的定義域為r，1分當(dāng)時，是增函數(shù)， 且當(dāng)時，. 當(dāng)時，取，則，所以函數(shù)存在零點. -3分注：用極限方法說明函數(shù)存在零點也是可行的，可參考得分.當(dāng)時，. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取最小值.5分函數(shù)不存在零點，等價于，解得.綜上所述：所求的實數(shù)的取值范圍是.6分（2） = -7分-= =-8分令 ，令 , -10分在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，由此得<.-12分 22解（1）由題意可知直線為，即曲線：，所以，即，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為 -5分