最新全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計

1、 全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編11：概率與統(tǒng)計一、選擇題 （遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）abcd*b （高考陜西卷（理）某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為（）a11b12c13d14*b （安徽數(shù)學(xué)（理）試題）某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,

2、88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）a這種抽樣方法是一種分層抽樣b這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣c這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差d該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)*c （高考湖南卷（理）某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是（）a抽簽法b隨機數(shù)法c系統(tǒng)抽樣法d分層抽樣法 *d （高考陜西卷（理）如圖, 在矩形區(qū)域abcd的a, c兩點處各有一個通信基站, 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ade和扇形區(qū)域cbf

3、(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是（）abcd *a （高考四川卷（理）節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（）abcd*c （福建數(shù)學(xué)（理）試題）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級

4、共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）a588b480c450d120*b （高考江西卷（理）總體有編號為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481（）a08b07c02d01*d （高考新課標(biāo)1（理）為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)

5、查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是（）a簡單隨機抽樣b按性別分層抽樣c按學(xué)段分層抽樣d系統(tǒng)抽樣*c （重慶數(shù)學(xué)（理）試題）以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（）abcd*c （廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）已知離散型隨機變量的分布列為 則的數(shù)學(xué)期望（）abcd*a （高考湖北卷（理）如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割成125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機取出一個

6、小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為,則的均值為（）abcd*b 二、填空題（高考上海卷（理）盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個球,從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)*. （高考湖北卷（理）從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(i)直方圖中的值為_;(ii)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_.*;70 （江蘇卷（數(shù)學(xué)）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設(shè)計運動員的5此訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為

7、穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_.*2 （福建數(shù)學(xué)（理）試題）利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a,則時間“”發(fā)生的概率為_* （新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則_.*8 （遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互相不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_.*10 （高考上海卷（理）設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差,隨機變量等可能地取值,則方差*. （山東數(shù)學(xué)（理）試題）在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為_.*

8、（江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純word版含附加題）現(xiàn)在某類病毒記作,其中正整數(shù),(,)可以任意選取,則都取到奇數(shù)的概率為_.*.三、解答題（廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù). 第17題圖() 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;() 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.*解:(1)由題意可知,樣本均值 (2)樣本6名個人中日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人共有2名, 可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為: (3)從該車

9、間12名工人中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀工人有 所求的概率為: （高考北京卷（理）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;()設(shè)x是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求x的分布列與數(shù)學(xué)期望;()由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)*解:設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”( =1,2,13). 根據(jù)題意, ,且. (i)設(shè)b為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則, 所以

10、. (ii)由題意可知,x的所有可能取值為0,1,2,且 p(x=1)=p(a3a6a7a11)= p(a3)+p(a6)+p(a7)+p(a11)= , p(x=2)=p(a1a2a12a13)= p(a1)+p(a2)+p(a12)+p(a13)= , p(x=0)=1-p(x=1)-p(x=2)= , 所以x的分布列為: 故x的期望. (iii)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. （福建數(shù)學(xué)（理）試題）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎

11、中將與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數(shù)學(xué)期望較大?*解:()由已知得:小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,兩人中獎與否互不影響,記“這2人的累計得分”的事件為a,則a事件的對立事件為“”, , 這兩人的累計得分的概率為. ()設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數(shù)為,都選擇方案乙抽獎中獎的次數(shù)為,則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為 由已知:, , , 他們都在選擇方案甲進行抽獎

12、時,累計得分的數(shù)學(xué)期望最大. （天津數(shù)學(xué)（理）試題）一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率. () 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設(shè)為x, 求隨機變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望. * （大綱版數(shù)學(xué)（理）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨立,第局甲當(dāng)裁判.(i)求第局甲當(dāng)裁判的概率

13、;(ii)表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.* （遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(i)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(ii)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.* （高考陜西卷（理）在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機

14、選2名. 觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; () x表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望. *解:() 設(shè)事件a 表示:觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手. 觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為. 所以p(a) = . 因此,觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為 () x表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則x可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙選中3號歌手的概率為. 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時,這

15、時x=0,p(x = 0) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時,這時x=1,p(x = 1) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時,這時x=2,p(x = 2) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時,這時x=3,p(x =3) = . x的分布列如下表:x0123p 所以,數(shù)學(xué)期望 （高考湖南卷（理）某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示:x1234y51484542這里,兩株作物“相

16、近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(i)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(ii)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.*解: () 由圖知,三角形邊界共有12個格點,內(nèi)部共有3個格點. 從三角形上頂點按逆時針方向開始,分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對格點,共8對格點恰好“相近”. 所以,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,它們恰好“相近”的概率 ()三角形共有15個格點. 與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是1個的格點有2個,坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4). 與周圍格點的距離不超過1米的格

17、點數(shù)都是2個的格點有4個,坐標(biāo)分別為(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是3個的格點有6個,坐標(biāo)分別為(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,). 與周圍格點的距離不超過1米的格點數(shù)都是4個的格點有3個,坐標(biāo)分別為(1,1), (1,2), (2,1). 如下表所示:x1234y51484542頻數(shù)2463概率p . （重慶數(shù)學(xué)（理）試題）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎?wù)呦葟难b有個紅球與個白球的袋中任意摸出個球,再從裝有個藍(lán)球與個白球的袋中任意摸出個球,根據(jù)摸出個球中紅球與

18、藍(lán)球的個數(shù),設(shè)一.二.三等獎如下:獎級摸出紅.藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與期望.* （浙江數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)袋子中裝有個紅球,個黃球,個藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球2分,取出藍(lán)球得3分.(1)當(dāng)時,從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,.求分布列;(2)從該袋子中任取(且每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量為取出此球所得分?jǐn)?shù).若,求*解:()由已知

19、得到:當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃,紅藍(lán),藍(lán)紅時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃,黃紅時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán),藍(lán)黃時,此時;當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時,此時;所以的分布列是:23456p()由已知得到:有三種取值即1,2,3,所以的分布列是:123p所以:,所以. （新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品,以(單位:t,)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示下一個銷售

20、季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.()將表示為的函數(shù);()根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率;()在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若,則取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤的數(shù)學(xué)期望.* （高考江西卷（理）小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊.游戲規(guī)則為:以o為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團,否則就參加學(xué)校排球隊.(1)求小波參加學(xué)校合唱團的概率;(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.*解:(1)從8個點中任意取兩點為向量終點

21、的不同取法共有種,時,兩向量夾角為直角共有8種情形;所以小波參加學(xué)校合唱團的概率為. (2)兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時,有兩種情形;時,有8種情形;時,有10種情形.所以的分布列為: . （山東數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.()分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;()若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.*解:()記“甲隊以3:0勝利”為事件,“

22、甲隊以3:1勝利”為事件,“甲隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立, 故, , 所以,甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,; ()設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,所以 由題意,隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3,根據(jù)事件的互斥性得 , , , 故的分布列為0123所以 （高考湖北卷（理）假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為.(i)求的值;(參考數(shù)據(jù):若,有,.)(ii)某客運公司用.兩種型號的車輛承擔(dān)甲.乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù),每車每天往返一次,.兩種車輛的載客量分

23、別為36人和60人,從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊,并要求型車不多于型車7輛.若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運營成本最小,那么應(yīng)配備型車.型車各多少輛?*解:(i) (ii)設(shè)配備型車輛,型車輛,運營成本為元,由已知條件得 ,而 作出可行域,得到最優(yōu)解. 所以配備型車5輛,型車12輛可使運營成本最小. （高考新課標(biāo)1（理）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過

24、檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為x(單位:元),求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.*設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件a,第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件b,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件c,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件d,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件e,根據(jù)題意有e=(ab)(cd),且ab與cd互斥, p(e)=p(ab)+p(cd)=p(a)p(b|a)+p(c)p(d|c)=+= ()x的可能取值為400,500,800,并且 p(x=400)=1-=,p(x=500)=,p(x=800)=, x的分布列為x400500800p ex=400×+500×+800×=506.25 （高考四川卷（理）某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能