一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章一次函數(shù)一次函數(shù)一、學(xué)生起點(diǎn)分析在七年級(jí)下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上， 本章前一節(jié)繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量關(guān)系的考察， 讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)一次函數(shù). 由于有前面內(nèi)容的鋪墊， 學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫成xy1, xy1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí) ( 上 ) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié) . 本節(jié)內(nèi)容安排了 1 個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)

2、的概念， 能根據(jù)已知信息寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式， 并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力 .與原傳統(tǒng)教材相比， 新教材更注重借助生活中的實(shí)際背景， 讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過(guò)程來(lái)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 同時(shí)，新教材調(diào)整了知識(shí)的安排順序， 原來(lái)教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面， 而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來(lái)的 .本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2) 能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式 .(3) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4) 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 .(5)

3、 體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣 .(6) 在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心 .本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式, 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié) : 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù), 教師提出問(wèn)題 :(1) 什么是函數(shù) ?(2) 函數(shù)有哪些表示方式 ?(3) 在現(xiàn)實(shí)生活中

4、有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題 , 大家能不能舉一些例子呢 ?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望 , 吸引同學(xué)們的注意力 , 這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí) , 誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法 . 問(wèn)題 (1)(2) 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容 , 問(wèn)題 (3) 是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活 , 提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí) .效果：?jiǎn)栴} (1)(2) 學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答 , 問(wèn)題 (3) 是在一個(gè)開放的環(huán)境中回答 , 學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來(lái) , 可讓學(xué)生互相補(bǔ)充 , 也可教師進(jìn)行補(bǔ)充、完善 . 通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運(yùn)用過(guò)程 , 初步形成數(shù)學(xué)建模的思想 , 感受成功的喜悅 , 充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo)

5、.若課堂氣氛比較沉悶 , 也可由教師先舉例 , 讓學(xué)生來(lái)列函數(shù)表達(dá)式 , 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情 , 再讓學(xué)生舉例 :( 如可補(bǔ)充如下習(xí)題 )假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為 10km/h, 則他騎自行車用的時(shí)間 t(h) 和所走過(guò)的路程 s 之間的關(guān)系是什么 ?上網(wǎng)費(fèi)用是 2 元/ 小時(shí) , 則上網(wǎng) t( 小時(shí) ), 費(fèi)用 y( 元) 的關(guān)系式是什么 ?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例 1 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi) , 所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg,彈簧長(zhǎng)度 y 增加 0.5cm.(1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時(shí)的彈簧長(zhǎng)度 , 并填入下表 :x

6、/kg012345y/cm(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?答案 (1) 3、3.5 、 4、 4.5 、5、5.5；(2)y = 3 + 0.5 x.例 2 某輛汽車油箱有汽油 100L, 汽車每行駛 50km耗油 9L.(1) 完成下表 :汽車行駛路程050100150200300x/km油箱剩余汽油量y/L(2) 你能寫出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?(3) 汽車行駛的路程 x 可以無(wú)限增大嗎 ?有沒(méi)有一個(gè)取值范圍 ?剩余油量 y 呢?答案 (1) 100、 91、82、73、 64、46；(2) x與 y 之間的關(guān)系式為y = 100- 0.18x ；(3) 汽車行駛路

7、程 x 不可能無(wú)限增大 , 因?yàn)槠椭挥?100L, 每行駛 50km耗油 9L, 行駛 560km后, 油箱就沒(méi)有油了 , 所以 x 不會(huì)超過(guò) 560km.y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 應(yīng)該小于 100 但不能小于零 .通過(guò)觀察、探索、總結(jié) , 歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地 , 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y = kx + b ( k, b 為常數(shù) , k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) ( x 是自變量 , y 為因變量 ). 特別地 , 當(dāng) b = 0 時(shí),則 y 是 x 的正比例函數(shù) .意圖：從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景 ( 彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余

8、油量 ) 出發(fā) , 通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程 , 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 .效果：從兩個(gè)具體問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論, 教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障 , 引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想 , 勇于探索 , 鼓勵(lì)學(xué)生積極思維 , 總結(jié)出一次函數(shù)的定義， 提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力 .主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子， 讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義 .第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容 :1. 在函數(shù) (1)y =3,(2)y = x- 5 ,(3) y = - 4x ,(

9、4)y = 2x2 - 3x ,x1(5) y =x- 2 (6) y =中是一次函數(shù)的是,是正比例函數(shù)x -2的是.2.若函數(shù)是 一 次 函 數(shù) , 則 m, n 應(yīng) 滿 足 的 條 件y = ( 6 + 3m )x + 4n - 4是；若是正比例函數(shù) , 則 m, n 應(yīng)滿足的條件是.3. 當(dāng) k =時(shí), 函數(shù) y = (k + 3)xk 2 - 8 - 5 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) .意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題, 收到了較好的教學(xué)效果 .在第 3 題中 , 學(xué)生易忘記 k + 3 0 的條件 , 而錯(cuò)誤的將答案寫成±3 .第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高

10、內(nèi)容：例 3 寫出下列各題中x 與 y 之間的關(guān)系式 , 并判斷 : y 是否為 x 的一次函數(shù) ?是否為正比例函數(shù) ?(1) 汽車以 60 千米 / 時(shí)的速度勻速行駛 , 行駛路程 y ( 千米 ) 與行駛時(shí)間 x ( 時(shí))之間的關(guān)系；(2) 圓的面積 y ( 厘米 2) 與它的半徑 x ( 厘米 ) 之間的關(guān)系；(3) 一棵樹現(xiàn)在高 50 厘米 , 每個(gè)月長(zhǎng)高 2 厘米 , x 個(gè)月后這棵樹的高度為 y ( 厘米 ), 則 y 與 x 的關(guān)系 .答案 : (1)由路程 =速度×時(shí)間 , 得 y = 60 x , y 是 x 的一次函數(shù) , 也是 x 的正比例函數(shù)；(2) 由圓的面

11、積公式 , 得 y = p x2 , y 不是 x 的一次函數(shù) , 也不是 x 的正比例函數(shù)；例(3)這 棵 樹 每 月 長(zhǎng) 高2厘 米 , x 個(gè) 月 長(zhǎng) 高 了 2x 厘 米 , 因 而y = 5 0+2 x0, y 是 x的一次函數(shù) , 但不是 x 的正比例函數(shù) .4 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25 元, 在此基礎(chǔ)上 , 可免費(fèi)打 50 次市話 ( 每次 3分鐘 ),超過(guò)50 次后, 每次0.2 元.(1) 寫出每月電話費(fèi) y ( 元) 與通話次數(shù) x ( x 50) 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求出月通話 150 次的電話費(fèi)；(3) 如果某月通話費(fèi)為 53.6 元 , 求該月通話的次數(shù) .分析 :

12、 解決此類問(wèn)題首先要理解題意, 然后找出相等關(guān)系. 此題相等關(guān)系為 :每月通話費(fèi)=月租費(fèi) +超過(guò)50 次后電話費(fèi).答案 : (1)根據(jù)題意得:y = 25 + ( x - 50) × 0.2 , 即 y = 0.2x + 15 ；(2) 當(dāng) x = 150時(shí), y = 0.2 × 150 + 15 = 45 ；(3)因?yàn)?53.6 25 , 可知通話次數(shù)大于50 次 , 即當(dāng) y = 53.6 時(shí), 求 x 的值 . 53.6 = 0.2x + 15, 解得 x = 193.意圖：通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題 , 進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 , 根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單

13、的一次函數(shù)的表達(dá)式 , 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用 , 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 .充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系 , 促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展 .效果：根據(jù)已知條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式, 教學(xué)時(shí) , 學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的差異 , 此時(shí) , 要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間 , 必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論 , 而不能是簡(jiǎn)單的“告訴” . 另外 , 在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力 , 這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分 .在例 4 中的 (1) 中, 易錯(cuò)解為 y = 25 + 0.2x . 應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題 , 找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2) 、(3) 兩問(wèn)是給定自變量的值 , 求函數(shù)數(shù)值，

14、 這類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是解方程.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容 :1. 下列語(yǔ)句中 , 具有正比例函數(shù)關(guān)系的是 ( )(A) 長(zhǎng)方形花壇的面積不變 , 長(zhǎng) y 與寬 x 之間的關(guān)系；(B) 正方形的周長(zhǎng)不變 , 邊長(zhǎng) x 與面積 S之間的關(guān)系；(C) 三角形的一條邊不變 , 這條邊上的高 h 與面積 S 之間的關(guān)系；(D) 圓的面積為 S, 半徑為 r , S 與 r 之間的關(guān)系 .2我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600 元的部分不收稅；月收入超過(guò)1600 元但低于 2100 元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入 1960 元. 他應(yīng)繳納個(gè)人工資、 薪金所得稅為（ 1960- 1

15、600）× 5 %=18（元） .（1）當(dāng)月收入大于 1600 元而又小于 2100 元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅y （元）與月收入 x（元）之間的關(guān)系式 .（2）某人月收入為 1760 元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅 19.2元，那么此人本月工資、 薪金是多少以元？意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題, 收到了較好的教學(xué)效果 .在第 2 題, 學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容 , 在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?, 讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題 .第六環(huán)節(jié) : 課堂小結(jié)內(nèi)容 :這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)一次函數(shù)，只要解析式可以表示成 y = kx

16、+ b（ k, b 為常數(shù)， k 0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù) . 正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng) b = 0 時(shí)的特殊情形 . （方式：師生互相交流總結(jié) . ）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容 , 談?wù)勛约旱氖斋@和感想 , 進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí) .實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己對(duì)本節(jié)課的感受與收獲, 都能準(zhǔn)確的說(shuō)出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念. 但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系, 教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充 .第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出x, y 之間的一個(gè)關(guān)系式 .x- 10123y2. 某電信公司手機(jī)的 A 類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi) 50 元，另外，每通話 1

17、分鐘交費(fèi) 0.4 元.（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y （元）與通話時(shí)間x （分）之間的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152 分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？（3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200 元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？3某電信公司手機(jī)的B 類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒(méi)有月租費(fèi)，但每通話1 分鐘收費(fèi) 0.6 元. 按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第 2 題中的各小題 .4根據(jù)上面第 2，3 題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時(shí)間為 300 分，你選擇哪類收費(fèi)方式？（2）每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，按 A，B 兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話費(fèi)相等？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)， 充分考慮學(xué)生的接受能力， 本節(jié)從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 又通過(guò)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).2怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生, 他們的參與意識(shí)較強(qiáng) , 思維活躍 , 對(duì)研究常量的計(jì)算問(wèn)題已掌握了一定的方法 , 但對(duì)函