數(shù)學（理科）高三一輪復系列《一輪復講義》（配套PPT課件）77第十二章 概率、隨機變量及其分布 高考專題突破6高考中的概率與統(tǒng)計問題（免費下載）

1、第十二章概率、隨機變量及其分布高考專題突破六高考中的概率與 統(tǒng)計問題NEIRONGSUOYIN內容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一離散型隨機變量的均值與方差師生共研師生共研例1某品牌汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.2.4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為1.5萬元；分12期或15期付款，其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.付款方式分3期分6期分9期分12期分15期頻數(shù)4020a10b(1)求上表中的a，b值；又4020a10b100

2、，所以b10.(2)若以頻率作為概率，求事件A“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)；解記分期付款的期數(shù)為，的可能取值是3,6,9,12,15.依題意，得則“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分9期付款”的概率為(3)求的分布列及均值E().解由題意，可知只能取3,6,9,12,15.而3時，1；6時，1.5；9時，1.5；12時，2；15時，2.所以的可能取值為1,1.5,2，且P(1)P(3)0.4，P(1.5)P(6)P(9)0.4，P(2)P(12)P(15)0.10.10.2.故的分布列為所以的均值E()10.41.50.420.21.4.11.5

3、2P0.40.40.2離散型隨機變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應公式求解，而對于一般類型的隨機變量，應先求其分布列然后代入相應公式計算，注意離散型隨機變量的取值與概率的對應.思維升華跟蹤訓練1某項大型賽事，需要從高校選拔青年志愿者，某大學生實踐中心積極參與，從8名學生會干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參加志愿者服務活動.若所選3名學生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列及均值.解因為8名學生會干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服

4、從參數(shù)N8，M3，n3的超幾何分布.X0123P所以X的分布列為題型二概率與統(tǒng)計的綜合應用師生共研師生共研例2(2016全國)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(1)求

5、X的分布列；解由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04；所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)若要求

6、P(Xn)0.5，確定n的最小值；解由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應選用哪個？解記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元).當n19時，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040(元).當n20時，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080(元).可知當n19時所需費用的期望值小于n20時所需費用的期望值，故應選n19.概率與統(tǒng)計作為

7、考查考生應用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.思維升華跟蹤訓練2經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產(chǎn)品獲得利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù)；解當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.

8、當X130,150時，T50013065 000.(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；解由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值.解依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0

9、.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.題型三概率與統(tǒng)計案例的綜合應用師生共研師生共研例3高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

10、解由表格數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶總計男252045女154055總計4060100所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關.(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；解視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.P(K2k0)0.150.

11、100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為Y，則X300Y.所以Y的分布列為Y01234P所以X的分布列為X03006009001 200P得X的均值E(X)300E(Y)400.概率與統(tǒng)計案例的綜合應用常涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率、頻率分布直方圖的識別與應用、數(shù)字特征、獨立性檢驗等基礎知識，考查學生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力及應用意識.思維升華跟蹤訓練3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有5

12、5名.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料是否可以認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷總計男 女1055總計 解由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非體育迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下：將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算，非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100因為2.7063.0303.841，所以有90%的把握認為“體育迷”與性別有關.(2)將上述調查所得到的頻率視為概率

13、.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，X0123P課時作業(yè)2PART TWO基礎保分練1234562.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為_.1234561234563.為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，

14、從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生153550女生304070總計4575120(1)試判斷能否有90%的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關？123456且2.0572.706.所以沒有90%的把握認為測試成績優(yōu)秀與否與性別有關.123456(2)為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出6人組成宣傳小組.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中男生人數(shù)X的分布列和均值.P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.02

15、46.635123456由題意，得X可能的取值為0,1,2.123456故X的分布列為X012P4.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：123456零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5123456解由表中數(shù)據(jù)得回歸直線如圖所示.(2)試預測加工10個零件需要的時間.123456解將x10代入線性回歸方程，得故預測加工10個零件需要8.05小時.5.為了評估天氣對某市運動會的影響，制定相應預案，該市氣象局通過對最近50多年氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是該市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天(如圖所

16、示).如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立.(1)求在該市運動會開幕(8月12日)后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(精確到0.01)；123456技能提升練123456因為每一天發(fā)生雷電天氣的概率均相等，且相互獨立，所以在運動會開幕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率(2)設運動會期間(8月12日至23日，共12天)，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為X，求X的均值和方差(精確到0.01).123456解由題意，知XB(12,0.47).所以X的均值E(X)120.475.64，X的方差D(X)120.47(10.47)2.989 22.99.12

17、3456拓展沖刺練6.某嬰幼兒游泳館為了吸引顧客，推出優(yōu)惠活動，即對首次消費的顧客按80元收費，并注冊成為會員，對會員消費的不同次數(shù)給予相應的優(yōu)惠，標準如下：消費次數(shù)第1次第2次第3次不少于4次收費比例10.950.900.85該游泳館從注冊的會員中，隨機抽取了100位會員統(tǒng)計他們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：消費次數(shù)1次2次3次不少于4次頻數(shù)6025105123456假設每位顧客游泳1次，游泳館的成本為30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)估計該游泳館1位會員至少消費2次的概率；解2510540，即隨機抽取的100位會員中，至少消費2次的會員有40位，123456(2)某會員消費4次，求這4次消費中，游泳館獲得的平均利潤；解第1次消費時，803050(元)，所以游泳館獲得的利潤為50元，第2次消費時，800.953046(元)，所以游泳館獲得的利潤為46元，第3次消費時，800.