（中考數(shù)學(xué)真題）四川南充市中考試卷-2020年初中畢業(yè)升學(xué)水平測試-附答案

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理2020年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分1若4，則x的值是（）A4BCD422020年南充市各級各類學(xué)校在校學(xué)生人數(shù)約為1150000人，將1150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.15×106B1.15×107C11.5×105D0.115×1073如圖，四個三角形拼成一個風(fēng)車圖形，若AB2，當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動90°，點(diǎn)B運(yùn)動路徑的長度為（）AB

2、2C3D44下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2b5abB3a2a6a2Ca3+a4a7D（ab）2a2b25八年級某學(xué)生在一次戶外活動中進(jìn)行射擊比賽，七次射擊成績依次為（單位：環(huán)）：4，5，6，6，6，7，8則下列說法錯誤的是（）A該組成績的眾數(shù)是6環(huán)B該組成績的中位數(shù)是6環(huán)C該組成績的平均數(shù)是6環(huán)D該組成績數(shù)據(jù)的方差是106如圖，在等腰ABC中，BD為ABC的平分線，A36°，ABACa，BCb，則CD（）ABCabDba 第6題 第7題 第8題 第9題7如圖，面積為S的菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD于F，EGAC于G，則四邊形EFOG的面積

3、為（）ASBSCSDS8如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinBAC（）ABCD9如圖，正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若拋物線yax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba1Ca3Dal10關(guān)于二次函數(shù)yax24ax5（a0）的三個結(jié)論：對任意實(shí)數(shù)m，都有x12+m與x22m對應(yīng)的函數(shù)值相等；若3x4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a1或1a；若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB6，則a或a1其中正確的結(jié)論是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.11計(jì)算：|1|+2

4、0 12如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若1+276°，則1 度13從長分別為1，2，3，4的四條線段中，任意選取三條線段，能組成三角形的概率是 14筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆 支15若x2+3x1，則x 16ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到EDC，點(diǎn)E在O上，已知AE2，tanD3，則AB 三、解答題（本大題共9個小題，其86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）先化簡，再求值：（1）÷，其中x+118（8分）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求證：A

5、BCD19（8分）今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進(jìn)行醫(yī)療援助某批次派出20人組成的專家組，分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作，其人員分布情況如統(tǒng)計(jì)圖（不完整）所示：（1）計(jì)算赴B國女專家和D國男專家人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）根據(jù)需要，從赴A國的專家中，隨機(jī)抽取兩名專家對當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)，求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率20（10分）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的兩個實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式+k2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由21（10分）如圖，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象與y

6、2x的圖象相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（a，8）作ABy軸交于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB4BD（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求四邊形OCDB的面積22（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的O上三個點(diǎn)，AB為直徑，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F（1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并證明（2）若DF4，求tanEAD的值23（10分）某工廠計(jì)劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件（1）如圖，設(shè)第x（0x20）個生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（

7、寫出x的范圍）（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)5x+40（0x20）在（1）的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤收入成本）24（10分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過點(diǎn)A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON（1）求證：AMBN（2）請判定OMN的形狀，并說明理由（3）若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動（不包括端點(diǎn)），設(shè)AKx，OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的范圍）；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動，且OMN的面積為，請直接寫出AK長25（12分）已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)

8、A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函數(shù)的解析式（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得BMC90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角，且tan，求點(diǎn)K的坐標(biāo)2020年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號填涂答題卡對應(yīng)位置填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分1若4，則x的值是（）A4BCD4【解答】解：4，x，故選：C

9、22020年南充市各級各類學(xué)校在校學(xué)生人數(shù)約為1150000人，將1150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.15×106B1.15×107C11.5×105D0.115×107【解答】解：11500001.15×106，故選：A3如圖，四個三角形拼成一個風(fēng)車圖形，若AB2，當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動90°，點(diǎn)B運(yùn)動路徑的長度為（）AB2C3D4【解答】解：由題意可得：點(diǎn)B運(yùn)動路徑的長度為，故選：A4下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2b5abB3a2a6a2Ca3+a4a7D（ab）2a2b2【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式6a2，符合題

10、意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式a22ab+b2，不符合題意故選：B5八年級某學(xué)生在一次戶外活動中進(jìn)行射擊比賽，七次射擊成績依次為（單位：環(huán)）：4，5，6，6，6，7，8則下列說法錯誤的是（）A該組成績的眾數(shù)是6環(huán)B該組成績的中位數(shù)是6環(huán)C該組成績的平均數(shù)是6環(huán)D該組成績數(shù)據(jù)的方差是10【解答】解：A、6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，該組成績的眾數(shù)是6環(huán)，故本選項(xiàng)正確；B、該組成績的中位數(shù)是6環(huán)，故本選項(xiàng)正確；C、該組成績的平均數(shù)是：（4+5+6+6+6+7+8）6（環(huán)），故本選項(xiàng)正確；D、該組成績數(shù)據(jù)的方差是（46）2+（56）2+3×（66）2+（76）2+（86）2，故

11、本選項(xiàng)錯誤；故選：D6如圖，在等腰ABC中，BD為ABC的平分線，A36°，ABACa，BCb，則CD（）ABCabDba【解答】解：在等腰ABC中，BD為ABC的平分線，A36°，ABCC2ABD72°，ABD36°A，BDAD，BDCA+ABD72°C，BDBC，ABACa，BCb，CDACADab，故選：C7如圖，面積為S的菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD于F，EGAC于G，則四邊形EFOG的面積為（）ASBSCSDS【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，SAC×

12、;BD，EFBD于F，EGAC于G，四邊形EFOG是矩形，EFOC，EGOB，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，EF、EG都是OBC的中位線，EFOCAC，EGOBBD，矩形EFOG的面積EF×EGAC×BDS；故選：B8如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinBAC（）ABCD【解答】解：如圖，作BDAC于D，由勾股定理得，AB，AC3，SABCACBD×3BD×1×3，BD，sinBAC故選：B9如圖，正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）若拋物線yax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3B

13、a1Ca3Dal【解答】解：當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，3）時，a3，當(dāng)拋物線經(jīng)過（3，1）時，a，觀察圖象可知a3，故選：A10關(guān)于二次函數(shù)yax24ax5（a0）的三個結(jié)論：對任意實(shí)數(shù)m，都有x12+m與x22m對應(yīng)的函數(shù)值相等；若3x4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a1或1a；若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB6，則a或a1其中正確的結(jié)論是（）ABCD【解答】解：二次函數(shù)yax24ax5的對稱軸為直線x，x12+m與x22m關(guān)于直線x2對稱，對任意實(shí)數(shù)m，都有x12+m與x22m對應(yīng)的函數(shù)值相等；故正確；當(dāng)x3時，y3a5，當(dāng)x4時，y5，若a0時，當(dāng)3x4時，3a5y5，當(dāng)3x4時，對應(yīng)的y

14、的整數(shù)值有4個，1a，若a0時，當(dāng)3x4時，5y3a5，當(dāng)3x4時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，a1，故正確；若a0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB6，0，25a20a50，a1，若a0，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB6，0，25a20a50，a，綜上所述：當(dāng)a或a1時，拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB6故選：D二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.11計(jì)算：|1|+20【解答】解：原式1+1故答案為：12如圖，兩直線交于點(diǎn)O，若1+276°，則138度【解答】解：兩直線交于點(diǎn)O，12，1+276°，138&#

15、176;故答案為：3813從長分別為1，2，3，4的四條線段中，任意選取三條線段，能組成三角形的概率是【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有24個等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有6個，能組成三角形的概率為；故答案為：14筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆10支【解答】解：設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：7x+5y100，x與y為整數(shù)，x的最大值為10，故答案為：1015若x2+3x1，則x2【解答】解：x，x2+3x1，x213x，原式2，故答案為：216ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到EDC，點(diǎn)E在O上，已知

16、AE2，tanD3，則AB【解答】解：AB為O的直徑，AEBACB90°，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到EDC，ACCE，BCCD，ACEBCD，ECDACB90°，tanD3，設(shè)CE3x，CDx，DEx，ACEBCD，DABCAEC，ACEDCB，3，AE2，BDBEDEBDx，AE2+BE2AB2，22+（x）2（x）2，x，ABDE，故答案為：三、解答題（本大題共9個小題，其86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）先化簡，再求值：（1）÷，其中x+1【解答】解：（1）÷，當(dāng)x+1時，原式18（8分）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且ABBD，

17、DEBD，ACCE，BCDE求證：ABCD【解答】證明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90°，ACB+ECD90°，ECD+CED90°，ACBCED在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ABCD19（8分）今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進(jìn)行醫(yī)療援助某批次派出20人組成的專家組，分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作，其人員分布情況如統(tǒng)計(jì)圖（不完整）所示：（1）計(jì)算赴B國女專家和D國男專家人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）根據(jù)需要，從赴A國的專家中，隨機(jī)抽取兩名專家對當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn)，求所抽取的兩名專家恰好是一男一

18、女的概率【解答】解：（1）（2+3）÷25%20（人），所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20人，赴B國女專家人數(shù)為20×40%53（人）赴D國男專家人數(shù)為20×（120%40%25%）21（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名專家恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率20（10分）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的兩個實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式+k2成立？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由【解答】解：（1）一元二次方程x22x+k+20有兩個實(shí)數(shù)

19、根，（2）24×1×（k+2）0，解得：k1（2）x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的兩個實(shí)數(shù)根，x1+x22，x1x2k+2+k2，k2，k260，解得：k1，k2又k1，k存在這樣的k值，使得等式+k2成立，k值為21（10分）如圖，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象與y2x的圖象相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（a，8）作ABy軸交于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB4BD（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）求四邊形OCDB的面積【解答】解：（1）點(diǎn)A（a，8）在直線y2x上，a4，A（4，8），ABy軸于D，AB4BD，BD1，即D（1，8），點(diǎn)D在y上，k8反比例函數(shù)

20、的解析式為y（2）由，解得或（舍棄），C（2，4），S四邊形OBDCSAOBSADC×4×8×4×31022（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的O上三個點(diǎn)，AB為直徑，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F（1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并證明（2）若DF4，求tanEAD的值【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切線；（2）解：在RtODF中，OD2，DF4，OF6，ODAE，AE，

21、ED，tanEAD23（10分）某工廠計(jì)劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設(shè)備，設(shè)備的生產(chǎn)成本為10萬元/件（1）如圖，設(shè)第x（0x20）個生產(chǎn)周期設(shè)備售價(jià)z萬元/件，z與x之間的關(guān)系用圖中的函數(shù)圖象表示求z關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設(shè)備為y件，y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)5x+40（0x20）在（1）的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤收入成本）【解答】解：（1）由圖可知，當(dāng)0x12時，z16，當(dāng)12x20時，z是關(guān)于x的一次函數(shù)，設(shè)zkx+b，則解得：zx+19，z關(guān)于x的函數(shù)解析式為z（2）設(shè)第x個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬

22、元，當(dāng)0x12時，w（1610）×（5x+40）30x+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x12時，w最大值30×12+240600（萬元）；當(dāng)12x20時，w（x+1910）（5x+40）x2+35x+360（x14）2+605，當(dāng)x14時，w最大值605（萬元）綜上所述，工廠第14個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元24（10分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)K在AD上，連接BK，過點(diǎn)A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON（1）求證：AMBN（2）請判定OMN的形狀，并說明理由（3）若點(diǎn)K在線段AD上運(yùn)動（不包括端點(diǎn)）

23、，設(shè)AKx，OMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的范圍）；若點(diǎn)K在射線AD上運(yùn)動，且OMN的面積為，請直接寫出AK長【解答】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABC90°，ABM+CBM90°，AMBM，CNBN，AMBBNC90°，MAB+MBA90°，MABCBM，ABMBCN（AAS），AMBN；（2）OMN是等腰直角三角形，理由如下：如圖，連接OB，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，OAOB，OBAOAB45°OBC，AOBO，MABCBM，MABOABCBMOBC，MAONBO，又AMBN，OAOB，AOMBON（S

24、AS），MONO，AOMBON，AON+BON90°，AON+AOM90°，MON90°，MON是等腰直角三角形；（3）在RtABK中，BK，SABK×AK×AB×BK×AM，AM，BNAM，cosABK，BM，MNBMBNSOMNMN2，y（0x1）；當(dāng)點(diǎn)K在線段AD上時，則，解得：x13（不合題意舍去），x2，當(dāng)點(diǎn)K在線段AD的延長線時，同理可求y（x1），解得：x13，x2（不合題意舍去），綜上所述：k的值為3或時，OMN的面積為25（12分）已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函數(shù)的解析式（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得BMC90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角，且tan，求點(diǎn)K的坐標(biāo)【解答】解：（1）二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)