中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題：二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的綜合問(wèn)題(解析版)

1、專(zhuān)題28 二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的綜合問(wèn)題1、如圖，已知拋物線(xiàn)yax24amx+3am2（a、m為參數(shù)，且a0，m0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（結(jié)果可以含參數(shù)m）；（2）連接CA、CB，若C（0，3m），求tanACB的值；（3）如圖，在（2）的條件下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l：x2，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的的等腰直角三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）B（3m，0）；（2）tanACB；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（）或（）或（）或

2、（）【解析】解：（1）令y0，則有ax24amx+3am20，解得：x1m，x23m，m0，A在B的左邊，B（3m，0）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為點(diǎn)D，由（1）可知B（3m，0），則BOC為等腰直角三角形，OCOB3m，BC3m，又ABC45°，DAB45°，ADBD，AB2m，m，CD2m，tanACB；（3）由題意知x2為對(duì)稱(chēng)軸，2m2，即m1，在（2）的條件下有（0，3m），3m3am2，解得m，即a1，拋物線(xiàn)的解析式為yx24x+3，當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，如圖2，過(guò)P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OPPF，易得OMPPNF，

3、OMPN，P（m，m24m+3），則m2+4m32m，解得：m或，P的坐標(biāo)為（，）或（）；當(dāng)P在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，如圖3，過(guò)P作MNx軸于N，過(guò)F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PNFM，則m2+4m3m2，解得：x或；P的坐標(biāo)為（）或（）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（）或（）或（）或（）2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=xax4a<0與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).（1）若D點(diǎn)坐標(biāo)為32,254，求拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為a，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)在x軸上方一點(diǎn)，若以C、B、M、N為頂

4、點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求a的值；（3）直線(xiàn)y=2x+b與（1）中的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D、E（如圖2），將（1）中的拋物線(xiàn)沿著該直線(xiàn)方向進(jìn)行平移，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D'，與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為E，與x軸的交點(diǎn)為B'，在平移的過(guò)程中，求D'E'的長(zhǎng)度；當(dāng)E'D'B'=90°時(shí)，求點(diǎn)B'的坐標(biāo).【答案】（1）y=x2+3x+4;C0,4;（2）a=2±213； a1=2213，a2=62213;（3）B'1,0【解析】（1）依題意得：254=32a324解得a=1，拋物線(xiàn)的解析式為：y=-（x+1）（x-4）或

5、y=x2+3x+4C0,4（2）由題意可知Aa,0、B4,0、C0,4a對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=a+42，則Ma+42,aMN/BC，且MN=BC，根據(jù)點(diǎn)的平移特征可知Na42,3a則3a=a42aa424，解得：a=2±213（舍去正值）；當(dāng)BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)Nx,y，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得a+42+x=4a+y=4a，解得x=4a2y=5a，則5a=4a2a4a24解得：a=6±2213a1=2213，a2=62213（3）聯(lián)立y=2x+134y=x2+3x+4解得：x1=32y1=254(舍去)，x2=12y2=94則DE=25，根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律，則平移后的線(xiàn)

6、段D'E'始終等于25設(shè)平移后的D'm,2m+134，則E'm2,2m34平移后的拋物線(xiàn)解析式為：y=xm2+2m+134則D'B'：y=12x+n過(guò)m,2m+134，y=12x+52m+134，則B'5m+132,0拋物線(xiàn)y=xm2+2m+134過(guò)B'5m+132,0解得m1=32，m2=138B1'1,0，B2'138,0（與D'重合，舍去）B'1,03、如圖，拋物線(xiàn)yx2+bx+c與直線(xiàn)yx3交于，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸

7、于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【答案】(1) yx2+x3；(2)見(jiàn)解析.【思路引導(dǎo)】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式，即可求解；（2）PD=|m²+4m|，PDAO，則當(dāng)PD=OA=3時(shí)，存在以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，即PD=|m²+4m|=3，即可求解【解析】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：yx2+x3；（2）存在，理由：同理直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：yx3，設(shè)點(diǎn)P（m，m2+m3），點(diǎn)D（m， m3）（m0

8、），則PD|m2+4m|，PDAO，則當(dāng)PDOA3時(shí)，存在以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，即PD|m2+4m|3，當(dāng)m2+4m3時(shí)，解得：m2±（舍去正值），即m2+m31，故點(diǎn)P（2，1），當(dāng)m2+4m3時(shí)，解得：m1或3，同理可得：點(diǎn)P（1，）或（3，）；綜上，點(diǎn)P（2，1）或(1，）或（3，）【方法總結(jié)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形性質(zhì)等，要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為G（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AC的解析

9、式；（2）如圖1，設(shè)E（m，0）為x正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若CGE和CGO的面積滿(mǎn)足SCGE=SCGO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，點(diǎn)M為射線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNx軸交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分于點(diǎn)N試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；y=3x+3；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1,0）或（-7,0）；（3）存在，t的值為或或【思路引導(dǎo)】（1）用待定系數(shù)法即能求出拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AC解析式（2）CGE與CGO雖然有公共底邊CG，但高不好求，

10、故把CGE構(gòu)造在比較好求的三角形內(nèi)計(jì)算延長(zhǎng)GC交x軸于點(diǎn)F，則FGE與FCE的差即為CGE（3）設(shè)M的坐標(biāo)（e，3e3），分別以M、N、P為直角頂點(diǎn)作分類(lèi)討論，利用等腰直角三角形的特殊線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系，用e表示相關(guān)線(xiàn)段并列方程求解，再根據(jù)e與AP的關(guān)系求t的值【解析】解：（1）將點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c得，解得，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+n，將點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3）代入得：，解得：k=3，n=3直線(xiàn)AC的解析式為：y=3x+3（2）延長(zhǎng)GC交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作GHx軸于點(diǎn)H，G（1,4），GH=4，若SCGE=SCGO，則SCGE

11、=SCGO=，若點(diǎn)E在x軸的正半軸，設(shè)直線(xiàn)CG為，將G（1,4）代入得，直線(xiàn)CG的解析式為y=x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，即F(-3,0)E（m,0）EF=m-(-3)=m+3= =，解得：m=1E的坐標(biāo)為（1,0）若點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)E到直線(xiàn)CG的距離與點(diǎn)（1,0）到直線(xiàn)CG的距離相等，即點(diǎn)E到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)（1,0）到點(diǎn)F的距離，EF=-3-m=1-(-3)=4m=-7，即E（-7,0）綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1,0）或（-7,0）（3）存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，設(shè)M（e,3e+3），e-1，則，如圖2，若MPN=90°，PM=PN，過(guò)點(diǎn)M作M

12、Qx軸于點(diǎn)Q，過(guò)N作NRx軸于點(diǎn)R，MNx軸MQNR3e3RtMQPRtNRP（HL）PQPR，MPQNPR45°MQPQPRNR3e3xNxM3e33e37e6，即N（7e6，3e3）N在拋物線(xiàn)上（7e6）22（7e6）33e3，解得：（舍去），APt，OPt1，OPOQPQt1e3e3t4e4，如圖3，若PMN90°，PMMN，MNPM3e3xNxM3e34e3，即N（4e3，3e3）（4e3）22（4e3）33e3解得：e11（舍去），e2，tAPe（1），如圖4，若PNM90°，PNMN， MNPN3e3，N（4e3，3e3）解得：etAPOAOP14e3

13、綜上所述，存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，t的值為或或【方法總結(jié)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中三角形面積計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，考查了分類(lèi)討論和方程思想第（3）題根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程能簡(jiǎn)便運(yùn)算5、如圖，已知直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C：yax2+2x+c相交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(2，3)兩點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是位于直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求此時(shí)的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】(1) yx2+2x+3；(2) MAB的面積最大值是，M(，)【解析】

14、(1)由題意把點(diǎn)(1，0)、(2，3)代入yax2+2x+c，得，解得，此拋物線(xiàn)C函數(shù)表達(dá)式為：yx2+2x+3；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸于H，交直線(xiàn)AB于K，將點(diǎn)(1，0)、(2，3)代入ykx+b中，得，解得，yABx+1，設(shè)點(diǎn)M(x，x2+2x+3)，則K(x，x+1)，則MKx2+2x+3(x+1)x2+x+2，SMABSAMK+SBMKMK(xMxA)+ MK(xBxM)MK(xBxA)×(-x2+x+2)×3，當(dāng)x時(shí)，SMAB最大=，此時(shí)，MAB的面積最大值是，M(，)6、如圖，直線(xiàn)y34x+a與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y34x2+bx

15、+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B點(diǎn)M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB及拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，N（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，拋物線(xiàn)的解析式為 ；（2）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，A重合），當(dāng)m為何值時(shí)，線(xiàn)段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN為直角三角形時(shí)m的值；（3）若拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線(xiàn)AB的距離是h，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)由點(diǎn)O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積【答案】（1）（0，3），y34x294x3；（2）是3，3或119；（3）6或6+62或626【解析】解：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線(xiàn)表達(dá)式y(tǒng)34x+a， 解得：a3，則：直線(xiàn)表達(dá)式為：y34x3，令x0，則：y

16、3，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：c3，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：34×16+4b30，解得：b94，故拋物線(xiàn)的解析式為：y34x294x3，（2）M（m，0）在線(xiàn)段OA上，且MNx軸，點(diǎn)P（m，34m3），N（m，34m294m3），PN34m3（34m294m3）34（m2）2+3，a340，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)m2時(shí)，PN有最大值是3，當(dāng)BNP90°時(shí)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3，把y3代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式得：334m294m3，解得：m3或0（舍去m0），m3；當(dāng)NBP90°時(shí)，BNAB，兩直線(xiàn)垂直，其k值相乘為1，設(shè)：直線(xiàn)BN的表達(dá)

17、式為：y43x+n，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，解得：n3，則：直線(xiàn)BN的表達(dá)式為：y43x3，將上式與拋物線(xiàn)的表達(dá)式聯(lián)立并解得：m119或0（舍去m0），當(dāng)BPN90°時(shí)，不合題意舍去，故：使BPN為直角三角形時(shí)m的值為3或43；（3）OA4，OB3，在RtAOB中，tan43，則：cos35，sin45，PMy軸，BPNABO，若拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線(xiàn)AB的距離是h，則只能出現(xiàn)：在AB直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)N，在直線(xiàn)AB上方的交點(diǎn)有兩個(gè)當(dāng)過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)N，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），設(shè)：點(diǎn)N坐標(biāo)為：（m，n），則：n34m294m3，過(guò)點(diǎn)N作

18、AB的平行線(xiàn)，則點(diǎn)N所在的直線(xiàn)表達(dá)式為：y34x+b，將點(diǎn)N坐標(biāo)代入，解得：過(guò)N點(diǎn)直線(xiàn)表達(dá)式為：y34x+（n34m），將拋物線(xiàn)的表達(dá)式與上式聯(lián)立并整理得：3x212x12+3m4n0，1443×4×（12+3m4n）0，將n34m294m3代入上式并整理得：m24m+40，解得：m2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，92），則：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，32），則：PN3，OB3，PNOB，四邊形OBNP為平行四邊形，則點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離等于點(diǎn)N到直線(xiàn)AB的距離，即：過(guò)點(diǎn)O與AB平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為另外兩個(gè)N點(diǎn)，即：N、N，直線(xiàn)ON的表達(dá)式為：y34x，將該表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并

19、整理得：x24x40，解得：x2±22，則點(diǎn)N、N的橫坐標(biāo)分別為2+22，222，作NHAB交直線(xiàn)AB于點(diǎn)H，則hNHNPsin125，作NPx軸，交x軸于點(diǎn)P，則：ONP，ONOP'sin54（2+22），S四邊形OBPNBPh52×1256，則：S四邊形OBPNSOPN+SOBP6+62，同理：S四邊形OBNP626，故：點(diǎn)O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積為：6或6+62或6267、在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)（1）求m的值；（2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作垂直于y軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，（點(diǎn)

20、P在點(diǎn)Q的左側(cè)）若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍【答案】（1）1；（2）（3）【解析】解：（1） 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ，即 ，得直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) ，將點(diǎn)代入，得 (2)拋物線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)軸為， ，即 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3)當(dāng)時(shí)，如圖，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ，則 結(jié)合函數(shù)圖象可得 當(dāng)時(shí)，不符合題意綜上所述，的取值范圍是8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線(xiàn)段OB上以

21、每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接PQ（1）填空：b ，c ；（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且AOM的面積與AOC的面積相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?），4；（2）不可能是直角三角形，見(jiàn)解析；（3）M(1,4)或M(,-4）或M(,-4）【思路引導(dǎo)】(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+3）（x-4）將a=-代入可得到拋物線(xiàn)的解析式，從而可確定出b、c的值；（2）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，依據(jù)勾股定理可求得AC=5，則PC=5-t，AQ=3+t,再判斷當(dāng)APQ是直角三角形時(shí)，

22、則APQ90°，從而得出AOCAPQ，得到比例式列方程求解即可；(3)根據(jù)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2+m+4），再根據(jù)AOM的面積與AOC的面積相等，從而得出m2+m+4=，解方程即可【解析】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya（x+3）（x4）將a代入得：yx2+x+4，b，c4（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PAQ、PQA始終為銳角，當(dāng)APQ是直角三角形時(shí)，則APQ90°將x0代入拋物線(xiàn)的解析式得：y4，C（0，4）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），在RtAOC中，依據(jù)勾股定理得：AC5，APOQt，AQ=3+t，O

23、ACPAQ，APQAOCAOCAPQAP:AO=AQ:AC= t=4.5由題意可知：0t4，t4.5不合題意，即APQ不可能是直角三角形(3 )設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2+m+4）AOM的面積與AOC的面積相等，且底都為AO，C（0，4） m2+m+4=當(dāng)m2+m+4=-4時(shí)，解得：m=或,當(dāng)m2+m+4=4時(shí)，解得：m=1或0當(dāng)m=0時(shí)，與C重合，m=或或1 M(1,4)或M(,-4）或M(,-4）【方法總結(jié)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、如圖，關(guān)于x的二次函

24、數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1

25、秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處【解析】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，P3（0，-3）；當(dāng)BP=BC時(shí)，OC=OB=3此時(shí)P與O重合，P4（

26、0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上x(chóng)軸下方2個(gè)單位處10、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

27、時(shí)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）t=， ；（3）Q（-1，），見(jiàn)解析.【解析】解：（1）在拋物線(xiàn)上代入得c=x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等，頂點(diǎn)橫坐標(biāo),又A（-3，0）在拋物線(xiàn)上，9a3b+=0由以上二式得;（2）由（1）,B（1，0），連接BP交MN于點(diǎn)O1，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：O1也為PB中點(diǎn)設(shè)t秒后有,設(shè)P（x，y），B（1，0）O1為P、B的中點(diǎn)可得，即,A，C點(diǎn)坐標(biāo)知AC：，P點(diǎn)也在直線(xiàn)AC上代

28、入得t=,即；（3）假設(shè)成立；若有ACBQNB，則有ABC=QBN，Q點(diǎn)在x軸上，ACQN但由題中A，C，Q，N坐標(biāo)知直線(xiàn)的一次項(xiàng)系數(shù)為：，則ACB不與QNB相似若有ACBQBN，則有設(shè)，則，代入（1）得，或，當(dāng)時(shí)有Q（-1，）則不滿(mǎn)足相似舍去；當(dāng)y=有Q（-1，）則，存在點(diǎn)Q（-1，）使ACBQBN綜上可得：Q（-1，）.11、已知，如圖1，二次函數(shù)yax2+2ax3a（a0）圖象的頂點(diǎn)為C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C、B關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：ykx+3對(duì)稱(chēng)（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線(xiàn)l的解析式；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BDAC交直線(xiàn)l于D點(diǎn)，M、N分

29、別為直線(xiàn)AC和直線(xiàn)l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值【答案】(1) 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0），直線(xiàn)l的表達(dá)式為：y33x+3;(2) 二次函數(shù)解析式為：y32x23x+332；(3)8.【解析】解：（1）yax2+2ax3a，令y0，則x1或3，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0），點(diǎn)A坐標(biāo)代入ykx+3得：03k+3，解得：k=33, 即直線(xiàn)l的表達(dá)式為：y=33x+3.，同理可得直線(xiàn)AC的表達(dá)式為： y=3x+33.直線(xiàn)BD的表達(dá)式為：y=3x3.，聯(lián)立并解得：x3，在點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，23）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)C、B

30、關(guān)于過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l：ykx+3對(duì)稱(chēng)得AC2AB2，即：（3+1）2+m216，解得：m=±23（舍去負(fù)值），點(diǎn)C（1，23），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)并解得：a=32. 故二次函數(shù)解析式為： y=32x23x+332； （3）連接BC，則CN+MN的最小值為MB（即：M、N、B三點(diǎn)共線(xiàn)），作D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q交y軸于點(diǎn)E，則MB+MD的最小值為BQ（即：B、M、Q三點(diǎn)共線(xiàn)），則CN+MN+MD的最小值MB+MD的最小值BQ，DQAC，ACBD，QDB90°，作DFx軸交于點(diǎn)F，DFADsinDAF=43×12=23, B、C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，即直線(xiàn)l是EAF

31、的平分線(xiàn)，EDFD23，則QD43，BD4，BQ=432+42=8. 即CN+NM+MD的最小值為812、如圖，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)yx+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D，使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C到點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，有PQ丄AC？當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？【答案】（1）yx2x3；（2）當(dāng)t秒時(shí)，PQAC，當(dāng)t時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，最

32、小面積為【解析】解：（1）當(dāng)x0，yx+33，則點(diǎn)A（0，3），當(dāng)y0，x+30，解得x4，則點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B（4，0），BC8，四邊形ABCD是平行四邊形，ADx軸，ADBC8，D（8，3），將點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（8，3）代入二次函數(shù)yx2+bx+c得，解得，二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)x2x3；（2）A（0，3），C（4，0），AC5，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，則APt，CQ 作QHAD于H，如圖，HAQOCA，AQHCAO，即，解得QH（5t），S四邊形PDCQSACDSAQP38t（5t）t2t+12（t）2+，當(dāng)t時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，最小面積為13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C；拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)A（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的