鄭州暑期(七升八)數(shù)學(xué)北師大版專用資料4

1、-作者xxxx-日期xxxx鄭州暑期(七升八)數(shù)學(xué)北師大版專用資料4【精品文檔】第十三講 矩形、正方形一、【基礎(chǔ)知識精講】（一）矩形：有一個角為直角的平行四邊形叫矩形1矩形的性質(zhì): （1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （2）矩形的四個內(nèi)角是直角（3）矩形的對角線相等且互相平分2矩形的判定方法:（1）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（2）對角線相等的平行四邊形為矩形（3）三個角是直角的四邊形是矩形3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（二）正方形:有一組鄰邊相等的矩形叫正方形（或有一個角是直角的菱形叫正方形）1. 正方形的性質(zhì): 由于正方形既是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四邊

2、形、矩形、菱形的性質(zhì)于一身.因此，正方形具有以下性質(zhì)：(1)對邊平行，四條邊都相等. (2)四個角都是直角 (3)兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角2. 正方形的判定方法:(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形. (2)有一個角是直角的菱形是正方形.二、【例題精講】例1矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A. 對角相等 B. 對邊相等 C. 對角線相等 D. 對角線互相平分例2已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所成銳角的度數(shù)為_.例3四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定這個四邊形是正方形的是( ) A. AO=BO=CO=DO，

3、ACBD B. ABCD，ACBD C. ADBC，A=C D. AO=CO，BO=DO，AB=BC例4矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則對角線長為_，短邊長為_例5正方形的一條邊長是3，那么它的對角線長是_例6如圖，已知ABC中，ACB=90°，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E、F求證：四邊形CFDE是正方形三、【同步練習(xí)】 A組一、選擇題1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是（ ）A. 一般平行四邊形B. 菱形 C. 矩形D. 正方形2.在矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，且CE=DE，若AB=2A

4、D，則ADE等于（ ）A.45° B.30° C.60° D.75°3.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（ ）4.在正方形ABCD中，AB=12 cm，對角線AC、BD相交于O，則ABO的周長是（ ）A.12+12 B.12+6C.12+D.24+6二、填空題1. 延長等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分別使AD=AB，AE=AC，則四邊形BCDE是_，其判別根據(jù)是_.2. 矩形ABCD的周長是56 cm，它的兩條對角線相交于O，AOB的周長比BOC的周長少4 cm，則AB=_，BC=_.3. 在一正方形的四角各截去全等

5、的等腰直角三角形而得到一個小正方形，若小正方形的邊長為1，那么所截的三角形的直角邊長是_.三、解答題1. 在四邊形ABCD中，B=D=90°，且AB=CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？2. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由.3. E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形，求EAD的度數(shù).B組1矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分為_.2E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點(diǎn)，CECA，AE交CD于F，則AFC _

6、 .3M為ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，你能說明ABCD一定為矩形嗎？寫出你的說明過程 第十四講 幾種特殊平行四邊形的關(guān)系一、【基礎(chǔ)知識精講】（一）正方形，矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系（二）幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線平 行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角兩條對角線相等且互相平分菱形對邊平行，四條邊相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四條邊相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 （三）幾種特殊平行四邊形的常用判定方法平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分

7、別相等；（3）一組對邊平行且相等； （4）兩條對角線互相平分；（5）兩組對角分別相等。矩形（1）有三個是直角；（2）是平行四邊形且有一個角是直角；（3）是平行四邊形且兩條對角線相等。菱形（1）四條邊都相等；（2）是平行四邊形且有一組鄰邊相等；（3）是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一組鄰邊相等；（2）是菱形，且有一個角是直角。二、【典例精講】例1、(1) 菱形的邊長為5，一條對角線長為8，另一條對角線長為_.(2) 在正方形ABCD中，AB=12 cm，對角線AC、BD相交于O，則ABO的周長是_cm.(3) 如圖，正方形的對角線長是10cm，M是AB邊上一點(diǎn)，且MEA

8、C于點(diǎn)E，MFBD于點(diǎn)F，則ME+MF= _ .ADEPBC(4) 如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn) ，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 DADEPCBF(5) 如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC=（ ）A35° B45° C50° D55 例3. 如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F。（1）求證：OE=OF. （2）如下右圖，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM

9、BE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由?！就骄毩?xí)】 A組1矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是( ) A 對角線相等 B 對角線互相平分C 對角線平分一組對角 D 對角線互相垂直BCOAD2對角線相等且互相平分的四邊形是( )A一般四邊形 B菱形C矩形D正方形3. 如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，則的大小是（ ）A70°B110°C140°D150°ABDCEFMN4如圖，正方形內(nèi)有兩條相交線段MN、EF、M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上

10、。小明認(rèn)為：若則小亮認(rèn)為：若，則你認(rèn)為（ ）A僅小明對 B僅小亮對C兩人都對 D兩人都不對5已知矩形ABCD中，對角線AC,BD交于O點(diǎn),AOB=2BOC，AC=18cm，則AD= cm.B組1（2009四川達(dá)州），在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為多少？（結(jié)果不取近似值）. 第十五講 梯形一、【基礎(chǔ)知識精講】1梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底 (2)梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫梯形的腰 (3

11、)梯形的高：梯形兩底的距離是梯形的高3特殊梯形的定義: (1) 等腰梯形：兩腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形4 等腰梯形的性質(zhì) 從角看：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等； 從邊看：等腰梯形兩腰相等； 從對角線看：等腰梯形兩條對角線相等。5等腰梯形的判定:(1) 兩條腰相等的梯形是等腰梯形 (2)在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 (3)對角線相等的梯形是等腰梯形二、【例題精講】例1四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比依次是2：3：3：4，則這個四邊形是（）A等腰梯形 B直角梯形 C平行四邊形D不能確定例2若等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，圖中全等三角形共有

12、_對；若梯形ABCD為一般梯形，那么圖中面積相等的三角形共有 _對例3在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45°，CD=10cm，BC=2AD，則梯形的面積為_例4如圖，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分別為CD和AB的中點(diǎn)，且MNAB.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.例5.已知：梯形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，則S梯形ABCD是SABE的2倍嗎？為什么？三、【同步練習(xí)】 A組一、選擇題1.下列說法正確的是（ ）a=16,b=13為梯形的兩底，c=10，d=6為腰畫梯形，這樣的梯形（ ）ABCD中，ADBC，AB=AC，若D=110°，ACD=

13、30°，則BAC等于（ ）A.80°B.90°C.100°D.110°ABCD中，ADBC，AEBC于E，且AE=AD，BC=3AD，則B等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°二、填空題1. 梯形的上底長為5 cm，將一腰平移到上底的另一端點(diǎn)位置后與另一腰和下底所構(gòu)成的三角形的周長為20 cm，那么梯形的周長為_.2. 在梯形ABCD中，ADBC，B=50°，C=80°，AD=8，BC=11，則CD=_.3.等腰梯形的腰長為5 cm，上、下底的長分別為6 cm和12 cm

14、，則它的面積為_.ABCD中，ADBC,B=90°，C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，則梯形的面積為_.5.等腰梯形的腰長為5cm，上、下底的長分別為6cm和12cm，則它的面積為_三、解答題1. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE，你能用幾種方法說明AC與CE相等？請你寫出一種推理過程. 2. 在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積.3. 如圖，欲用一塊面積為800 cm2的等腰梯形彩紙作風(fēng)箏，用竹條作梯形的對角線且對角線恰好互

15、相垂直，那么需要竹條多少厘米？ ADCBO4. 如圖，在梯形ABCD,ADBCBD=CD，BDC=90°，AD=3，BC=8，求的長5. 如圖，在梯形ABCD中，B=90º，C=90º，AD=1，BC=4，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，EFCD交BC于點(diǎn)F，求EF的長ADBECF第十六講 多邊形的內(nèi)角和與外角和一、【基礎(chǔ)知識精講】1多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。2多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°3多邊形外角與外角和定理（1）多邊形外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反

16、向延長線所組成的角，叫做這個多邊形的外角（2）多邊形外角和：在多邊形的每一個頂點(diǎn)處取多邊形一個外角，它們的和，叫做多邊形的外角和（3）外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°4多邊形的對角線 (1)從n邊形的一個頂點(diǎn)，可以引(n-3)條對角線，將多邊形分成(n-2)個三角形 (2)n邊形共有 條對角線.5多邊形邊數(shù)與內(nèi)、外角和的關(guān)系 (1) 多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)成正比：邊數(shù)增加，內(nèi)角和增加；邊數(shù)減少，內(nèi)角和減少；每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°，反過來也成立 (2 ) 多邊形外角和恒等于360°，與邊數(shù)多少無關(guān)6正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫

17、做正多邊形7平面圖形的密鋪：（1）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌（2）密鋪需滿足的條件是：在一個拼接點(diǎn)處有m個角，這些角的和應(yīng)為360°（3）任意的正三角形、正四邊形、正六邊形都可密鋪，其他正多邊形都不能密鋪二、【例題精講】例1 從多邊形的一個頂點(diǎn)引對角線來探索多邊形的內(nèi)角和三角形（3邊） 四邊形（4邊） 五邊形 （5邊） 六邊形（6邊）邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3011×180°4122×180°n例2 從多

18、邊形的一條邊上任意一點(diǎn)（除兩端點(diǎn)外）與各頂點(diǎn)連線，總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論？三角形（3邊） 四邊形（4邊） 五邊形 （5邊） 六邊形（6邊）邊數(shù)圖形劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和322×180°-180°433×180°-180°5n例3 多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)，總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論？三角形（3邊） 四邊形（4邊） 五邊形 （5邊） 六邊形（6邊）邊數(shù)圖形劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和333×180°-360°444×180°-360°

19、5n例3：一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，則多邊形的邊數(shù)為 例4：一個正方形缺去一個角后內(nèi)角和為多少度？例5：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？三、【同步練習(xí)】 A組1. n邊形的內(nèi)角和等于 ，九邊形的內(nèi)角和等于_ _。2. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。3. 一個正多邊形其周長為96，且內(nèi)角和為1800°則這個多邊形的邊長為 。4一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于 。 5已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)？6一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形？7. 在四邊形

20、的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？B組1清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步. (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？ 2過某個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？ABCDO3、如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD， （1）若DAC=2BAC，則DBC=3BDC，說明理由.（2）試猜想，當(dāng)則DAC=3BAC，DAC=4BAC，DAC=nBAC時，DBC與

21、BDC有何關(guān)系？并說明理由。第十七講 中心對稱圖形一、【基礎(chǔ)知識精講】1中心對稱圖形定義： 把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心2中心對稱圖形的基本性質(zhì)：中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分3中心對稱的定義： 把一個圖形圍繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱這兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于中心的對稱點(diǎn)4中心對稱的判定： 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么

22、這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱5中心對稱的性質(zhì)： 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等6中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系： 區(qū)別：(1)中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指一個具有某種性質(zhì)的圖形；(2)成中心對稱的兩個圖形的對稱點(diǎn)分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點(diǎn)在一個圖形上 聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形7中心對稱和軸對稱對照：中心對稱軸對稱定義把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果能與

23、另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱，這個點(diǎn)叫作對稱中心把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸例子線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形二、【例題精講】例1：在數(shù)字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中，哪些是中心對稱圖形？例2：下列圖形中對稱軸最多的是（ ）A.圓B.正方形C.等腰三角形D.線段例3：小明用如右圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上.下列給出的四個圖正確的是（ ）例4：下面對下圖的判斷正確的是（ ）A.非對稱圖形B.既是中心

24、對稱圖形，又是軸對稱圖形C.是軸對稱圖形，非中心對稱圖形D.是中心對稱圖形，非軸對稱圖形例5：如下圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_個.三、【同步練習(xí)】 A組一、選擇題1.下列語句正確的是（ ）A.線段繞著它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原線段重合，那么線段是中心對稱圖形B.正三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，那么正三角形是中心對稱圖形C.正方形繞著它的對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，則正方形是中心對稱圖形D.正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形重合，則正五角星是中心對稱圖形2.下列圖形中是中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形的是（ ）3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)為（ ）4.菱形、矩形、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它們的對稱中心只有一個，而對稱軸的個數(shù)依次是（ ）A.1，1，1 B.2，2，2 C.2，2，4D.4，2，45.如果一個圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么這個圖形（ ）C.一定是軸對稱圖形，也一定是中心對稱圖形D.一定是軸對稱圖形，但無法判別是中心對稱圖形二、填空題6.如