S11-數(shù)學(xué)13-數(shù)量積

1、.一、【知識(shí)點(diǎn)】一、平面向量的數(shù)量積： 1、對于兩個(gè)非零向量，如果以為起點(diǎn)，作，那么射線的夾角叫做向量與向量的夾角，夾角的取值范圍是；注：兩個(gè)向量的夾角要共起點(diǎn)。 2、如果兩個(gè)非零向量的夾角為（），那么我們把叫做向量與向量的數(shù)量積，記做，即。特別地，的數(shù)量積記作，讀作向量的數(shù)量平方，顯然。規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為，即，注意： 兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定； 一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合； 不能寫成，表示向量的另一種運(yùn)算。3、向量數(shù)量積幾何意義；注：表示在上的投影；表示在上的投影；定義：叫做向量在方向上的投影。AOOBOB1OqAOOBO

2、B1OqAOOBO(B1)O q注意： 投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量 當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)為直角時(shí)投影為0； 當(dāng)時(shí)投影為； 當(dāng)時(shí)投影為。向量的數(shù)量積幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影|的乘積。二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)： 1、； 2、；（用于判斷兩向量垂直）； 3、； 注（1）：當(dāng)與反向，|a|b|； 當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向， （2）向量的模：。（3）aba·b=0.（4）非零向量，夾角的計(jì)算公式：cos=.（5）|a·b|a|b|.三、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律： 1、交換律：； 2、數(shù)乘結(jié)合律：； 3、分配律：； （

3、注：平面向量沒有結(jié)合律）；四、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（1）a·b=x1x2+y1y2；（2）|a|=；（3）cosa，b=；（4）aba·b=0x1x2+y1y2=0.二、例題解析例1判斷下列結(jié)論是否正確：（1）若0，則或; （ ）（2）若，則; （ ）（3）若為不共線向量，則; （ ）（4）不與垂直. （ ）鞏固訓(xùn)練1、設(shè)、是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題中正確的有（ ） 不與垂直 A. B. C. D. 2、給出四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） 如果，則或 如果與共線，則存在惟一實(shí)數(shù)，使 如果，則 如果

4、，則A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)例2已知，且與的夾角為，求。 例3 已知，垂直，求的值。例4、已知,(1)若,求；(2)若與的夾角為60°，求；(3)若與垂直，求與的夾角例5已知向量與的夾角是，且，求向量與的夾角；例6、若非零向量、滿足，證明:鞏固訓(xùn)練1、已知,向量與的位置關(guān)系為（ ）A平行 B垂直 C夾角為 D不平行也不垂直2、已知,與之間的夾角為，則向量的模為（ ）A2 B2 C6 D123、已知與是非零向量，則是與垂直的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4、已知，且，那么（ ） A. B. C. D. 5、已知，與夾

5、角為，則當(dāng) 時(shí)，與垂直；當(dāng) 時(shí)，與共線。6、已知，；求：（1）、，； （2）、， （3）、與的夾角大小；7、 設(shè)平面向量=(2，1)，=(，1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、變式練習(xí)：1、設(shè)非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍2已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是 鞏固訓(xùn)練1、 設(shè)s，t為非零實(shí)數(shù)，和均為單位向量，若，則與的夾角 2、設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為，則向量，的夾角等于 °3、已知向量，其中、分別為x、y軸上的單位長度，求以及與的夾角。4、若向量，并且，試求向量與的夾角。四、課后練習(xí)1、已知，且，則在的方向上的投影為 。2、且，則與夾角的余弦值等于 。3、已知，則與的夾角為（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°4、已知，且，則=（ ） A. B. C. D. 5、已知，與的夾角為，且，則為（ ）A. 16 B. 6 C.5 D. 46、若=3e,=-5e且|=|，則四邊形ABCD是 ( )A.平行四邊形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形7、 已知，且，則銳角等于（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60°8、已知，且的坐標(biāo)