圖形與幾何教學(xué)策略初探資料

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)策略初探 “圖形與幾何”這個(gè)內(nèi)容是幫助學(xué)生生存并促進(jìn)其發(fā)展的重要基礎(chǔ)， 是幫助學(xué)生形成 創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維所必須的土壤。 新課標(biāo)在圖形與幾何領(lǐng)域有幾個(gè)核心概念。主要有 空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、推理能力 等。 空間觀(guān)念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際 物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述 畫(huà)出圖形等。 更直觀(guān)的理解如下圖： 幾何直觀(guān)主要是指利用圖形的描述和分析問(wèn)題， 借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，探索思路預(yù)測(cè)結(jié)果。 案例：打電話(huà) 如果你

2、是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話(huà)的方式，每分鐘通知 1人, 給你3分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。 下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線(xiàn)段、點(diǎn)以圖形的形式，來(lái)描 述打電話(huà)來(lái)通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。 幾何圖形 通過(guò)這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀(guān)的呈現(xiàn)出來(lái)，而且從這個(gè)圖本 身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律， 就是一分鐘通知一個(gè)人， 第二次通知的新的人數(shù)， 就是第一次的兩 倍，否則你算是算不出來(lái)，看圖就看出來(lái)了。 通過(guò)線(xiàn)段、點(diǎn)，以及圖形，把通知過(guò)程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來(lái)，把它們之間的關(guān)系，揭示 得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀(guān)，就是圖形直觀(guān)。 推理能力的發(fā)展應(yīng)

3、貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人 們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理， 合情推理是從已 有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果； 演繹推理是從已有的事 實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按 照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同， 相輔相成：合情 推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 圖形與幾何安排了四個(gè)板塊的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的 下面我將從這四個(gè)板塊來(lái)進(jìn)行一一說(shuō)明。 板塊一、圖形的認(rèn)識(shí)一一抽象圖形特征

4、，發(fā)展空間觀(guān)念 1教材的編排體系： 第一，現(xiàn)在的教材，在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷 史發(fā)展過(guò)程上看，實(shí)際上我們中國(guó)小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是按點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的邏輯關(guān)系講 的。到了上個(gè)世紀(jì)90年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后再講平面，然 后又回到立體。為什么當(dāng)時(shí)要改？因?yàn)楫?dāng)時(shí)很多老師都反映， 高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形, 本身的識(shí)圖的能力比較低， 認(rèn)識(shí)起來(lái)比較困難。這部分是個(gè)難點(diǎn)，分階段安排可以分散難點(diǎn)。 第二，實(shí)際上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生落地，他所有接觸的東 西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有

5、東西 都是體，在這個(gè)過(guò)程中兒童積累了很多立體的物體， 因此所有的幾何體， 都具有直觀(guān)的實(shí)物 的模型的。那在這種情況之下，低年級(jí)孩子，剛開(kāi)始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。 所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀(guān)念的形成，必然是有一個(gè)長(zhǎng)期的 反復(fù)的積累的過(guò)程， 不能一次到位。所以教材安排先講立體圖形， 要求直觀(guān)認(rèn)識(shí)，然后中間 一段是平面圖形，最后再講立體圖形。 現(xiàn)在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體， 但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認(rèn)，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)。 也就是 “立體- 平面-立體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu) 。 通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念的策略： 第一、通過(guò)對(duì)實(shí)物

6、的觀(guān)察與操作認(rèn)識(shí)圖形 第一學(xué)段要求“能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、 正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“通 過(guò)觀(guān)察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征”;第二學(xué)段要求“結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、 射線(xiàn)和直線(xiàn)”、“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線(xiàn)的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ” 等，這些要求的共同特點(diǎn)是通過(guò)觀(guān)察與操作認(rèn)識(shí)圖形， 直觀(guān)地、整體地認(rèn)識(shí)立體圖形和平面 圖形。從對(duì)實(shí)物的觀(guān)察與操作過(guò)程中來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)， 既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律， 也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過(guò)程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法， 發(fā)展積極的情感與態(tài)度。 人們生活在三維的空間中，常見(jiàn)的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ，

7、都給我們以長(zhǎng) 方體、正方體、圓柱體、球體等直觀(guān)形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以從認(rèn)識(shí)立體圖形 開(kāi)始，“通過(guò)實(shí)物和模型等辨認(rèn)長(zhǎng)方體、 正方體、圓柱和球等幾何體 ”。“辨認(rèn)”是 認(rèn)識(shí)的低級(jí)階段，但與以往的經(jīng)驗(yàn)有所不同，它要經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程。 0 從不同的角度觀(guān)察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長(zhǎng)方形、正方形、圓 等平面圖形。像這樣從具體到抽象， 從實(shí)物到圖形，從整體到局部的安排， 揭示了立體圖形 與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。 第二學(xué)段要求 “結(jié)合實(shí)例了解線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn) ”、“結(jié)合生活情境了解平面 上兩條直線(xiàn)的平行和相交（包括垂直）關(guān)系 ”。射線(xiàn)和直線(xiàn)涉及到了無(wú)

8、限的概念，與長(zhǎng)方 體、正方體、長(zhǎng)方形、正方形等相比，在現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有 “直線(xiàn)”的實(shí)物原型，這就需要學(xué) 生進(jìn)行抽象與想象。認(rèn)識(shí)線(xiàn)段要容易一些，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有 “線(xiàn)段”的實(shí)物原型。 類(lèi)似的，學(xué)生理解兩條直線(xiàn)平行的位置關(guān)系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實(shí)物 原型來(lái)描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實(shí)， 都揭示了平行線(xiàn)的本質(zhì)， 但鐵軌無(wú)法總是筆直的延伸，所以在從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程中還需要想象， 這有助于 學(xué)生發(fā)展抽象能力和空間觀(guān)念。 第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀(guān)念 教材安排了 “視圖和投影、展開(kāi)與折疊 ”等內(nèi)容。 第一個(gè)學(xué)段的要求是根據(jù)具體事物照片或直觀(guān)圖，辨

9、認(rèn)從不同角度觀(guān)察到的簡(jiǎn)單物體 的形狀，這是辨認(rèn)。很多教材里面是這樣，有的是拿個(gè)實(shí)物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子 們從各種角度去看，看的時(shí)候，孩子們就發(fā)現(xiàn)，不同角度看到的熊貓不一樣。 第二個(gè)學(xué)段的要求能辨認(rèn)從不同方向，方向是從前面、側(cè)面或者上面來(lái)觀(guān)察，從不同 方向看到物體的形狀圖， 這個(gè)形狀圖實(shí)際上就是一個(gè)平面圖， 就是從水平方向?qū)ξ矬w所做的 一個(gè)投影，也就是拍照。 例如 : 搭 一 搭 = 看 一 看 . 棧 出 從 苗 面 .槪 肩 、上 釣 看 到 的 形 扶 松 拍 照 的 結(jié) 果 ， 雖 然 不 是 真 正 意 義 上 的 視 圖 ， 但 是 它 的 確 實(shí) 現(xiàn) 了 ， 把 三 維 空

10、 間 向 二 維 空 間的一個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 木 登髀典從不黒 丿 現(xiàn)秦場(chǎng)體 甕幻5 上 “折疊”和“展開(kāi)”，過(guò)去教材也有，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的展開(kāi)圖。但是這個(gè) 做法現(xiàn)在要加強(qiáng)，而且在進(jìn)行折疊和展開(kāi)當(dāng)中，操作過(guò)程，必須要通過(guò)兒童的想象，這個(gè)過(guò) 程本有什么實(shí)際意義呢？這是讓孩子們認(rèn)識(shí)到， 立體圖形的結(jié)構(gòu)和展開(kāi)圖之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān) 系。怎么讓他來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？ 例如，“正方體展開(kāi)圖”課例。 通過(guò)課例可以看到，孩子可以折一折，通過(guò)操作找到結(jié)果；也可以不折，先想一想， 我們提倡先想象，再動(dòng)手驗(yàn)證，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)空間觀(guān)念的形成。 讓學(xué)生操作的時(shí)候，它不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作，首先得

11、想象一下，可能會(huì)是什么樣子， 然后再通過(guò)操作，去驗(yàn)證自己的想法，而這個(gè)過(guò)程，學(xué)生參與這個(gè)想象，包括動(dòng)手操作，包 括把這個(gè)過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)，是非常重要的。 讓學(xué)生的這種想象也好，操作也好，實(shí)際上進(jìn)一步理解，我們講三維和兩維之間的這 樣一種關(guān)系，就是你講的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是經(jīng)歷了下面過(guò)程。 “認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖 ”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn) 換的具體要求，目標(biāo)是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、抽象、想象，發(fā)展空間觀(guān)念。教學(xué)中應(yīng) 注重展開(kāi)與折疊的操作過(guò)程， 通過(guò)想象實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換， 讓學(xué)生記憶展開(kāi)圖的數(shù)量或類(lèi) 型的做法是不可取的。 認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

12、驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生空間觀(guān) 念教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以充分的重視。 板塊二、圖形的測(cè)量一一滲透度量意識(shí)，掌握測(cè)量方法 這個(gè)內(nèi)容的安排有兩個(gè)要點(diǎn) （一） 使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性 在教學(xué)長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)時(shí)，經(jīng)常有老師問(wèn)為什么要講統(tǒng)一冬:折疊與展開(kāi)促迸李生的空間想象能力= 二第 心第三次思考：探索正方體展開(kāi)圖的規(guī)律 單位？原來(lái)的教學(xué)中學(xué)生就 是直接認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位， 學(xué)習(xí)度量單位有什么價(jià)值？下面以人教版教材為例談一談： 二年級(jí)學(xué) 生第一次學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，教材呈現(xiàn)的例 1 ，并沒(méi)有上來(lái)就認(rèn)識(shí)厘米，而是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)活動(dòng) 的情境： 讓學(xué)生測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面， 有的學(xué)生用兩個(gè)硬幣或者兩個(gè)三角形， 兩個(gè)曲別針進(jìn)行測(cè) 量。這個(gè)活動(dòng)

13、使學(xué)生感受用不同的測(cè)量工具，測(cè)量出不同的物體長(zhǎng)度。然后例 2 是開(kāi)始學(xué) 習(xí)厘米的認(rèn)識(shí)。 標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體 會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！?這種要求對(duì)面積、體積的單位也同樣適用。 度量單位是度量的核心， 建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位， 有助于學(xué)生從知識(shí)本身的邏輯體系出發(fā)， 對(duì)建立標(biāo)準(zhǔn)單位的意義有客觀(guān)地認(rèn)識(shí)。 教材這樣編排， 不僅突出了統(tǒng)一單位的重要性， 也體 現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，揭示了度量單位是怎么發(fā)生發(fā)展，又是怎么推動(dòng)社會(huì)的前進(jìn)的。 讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一的度量單位的重要性，不僅要在長(zhǎng)度的測(cè)量中給予關(guān)注，在面積 和體積的測(cè)量中，仍要讓學(xué)生去感受。 （二

14、）使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟 單位不僅僅是一個(gè)抽象的概念，對(duì)它的體會(huì)和認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)它的 實(shí)際意義。 例如，生活中哪些物體的長(zhǎng)度大約為 1 米 ， 1 厘米 的長(zhǎng)度可以用什么熟悉的 物體來(lái)估計(jì)，哪些物體的重量大約是 1 千克 ，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。 對(duì)單位的實(shí)際意義的理解，還體現(xiàn)在對(duì)測(cè)量結(jié)果、對(duì)量的大小或關(guān)系的感悟。關(guān)于對(duì) 度量單位的認(rèn)識(shí)， 要結(jié)合實(shí)際例子體會(huì)度量單位的大小， 比如，一個(gè)成人的身高為 175 （ ）， 應(yīng)當(dāng)選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對(duì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位地深化理解。 二、教學(xué)策略 1. 以圖形測(cè)量公式推導(dǎo)為載體，

15、讓學(xué)生在操作、實(shí)踐中感悟“轉(zhuǎn)化”、 “極限”、 函數(shù)”和“積分”的數(shù)學(xué)思想。 在直邊圖形公式的推導(dǎo)過(guò)程中，教師經(jīng)常讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作活動(dòng)，將新圖形轉(zhuǎn) 化成學(xué)過(guò)的已知圖形， 從而找到新舊兩個(gè)圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 程中巧妙地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。 圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)的平面圖形中唯一的一個(gè)曲線(xiàn)圖形，是學(xué)生第一次了解 n這個(gè) 無(wú)理數(shù)，是學(xué)生第一次正式接觸并運(yùn)用極限的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決曲線(xiàn)的長(zhǎng)度和圓形的面積等 問(wèn)題，因此對(duì)圓的周長(zhǎng)以及面積的探索具有一定的挑戰(zhàn)性， 這個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提高 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)”轉(zhuǎn)化”、“極限”和“函 數(shù)”的思想。 案例1 :圓

16、的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo) 化曲為直 - 轉(zhuǎn)化思想 推導(dǎo)出計(jì)算公式，在這個(gè)過(guò) IS JLj*j = a x h 21 你有辦法測(cè)童圓魏們訊長(zhǎng)嗎？請(qǐng)用玻軌軌U個(gè)為試一試 我們只需得到圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系就可以了，那么我們又該怎樣研究周長(zhǎng)與直 徑的關(guān)系呢？ 老師給每組同學(xué)準(zhǔn)備了不同的實(shí)物：有圓紙片、紙杯或硬幣。 拿出來(lái)，就你們小組的實(shí)驗(yàn)材料，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣得到我們所需要的數(shù)據(jù)（尤其是周長(zhǎng) 的數(shù)據(jù)）？（討論）為什么要繞線(xiàn)？為什么要滾動(dòng)？（化曲為直） 活動(dòng)二： 在圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，向?qū)W生介紹 “割圓術(shù)”，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓 的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察體驗(yàn)， 隨著邊數(shù)越來(lái)越多，正多邊形越來(lái)越像圓， 感受極限思想

17、。 然后又化曲為直： 害9之彌補(bǔ)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而 無(wú)所失矣。 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 周長(zhǎng) 直徑 第1次 動(dòng)次 第3次 活動(dòng)三：測(cè)量尋找周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系 函數(shù)思想 在測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑填寫(xiě)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，感受直徑變，圓的大小變，周長(zhǎng)也隨之變 化，而它們的倍數(shù)關(guān)系不變，從而讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)思想。 通過(guò)課件形象直觀(guān)的演示周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想。 策略2、以多媒體課件為載體形象直觀(guān)的演示， 培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)與推理能力以及空間想 象能力。 案例2 :平行四邊形的面積公式的推導(dǎo) 通過(guò)以上案例地分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程 中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)

18、學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸 納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)猜測(cè) -思考一驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想。 同時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行大量的操作性活動(dòng)，有利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 這一板塊的教學(xué)以往有這樣的誤區(qū)，就是將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至 于將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單地處理為計(jì)算問(wèn)題。 實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形周長(zhǎng)、面積和體積公式的探 索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生靈活運(yùn)用多種策略和方法解決實(shí)際問(wèn)題， 并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形 的特征和圖形間的相互關(guān)系，發(fā)展空間觀(guān)念也是大有好處的。 板塊三、圖形的運(yùn)動(dòng)一一體會(huì)研究方法，增加直觀(guān)能力 一、圖形的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)價(jià)值： 運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)

19、物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）； 二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。 1. 從學(xué)生角度來(lái)看 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、 地鐵列車(chē)在平行移動(dòng)； 鐘面指針、自行車(chē)輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)； 許多年畫(huà)、卡通動(dòng)物、 建筑物的形狀具有對(duì)稱(chēng)性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。 我 們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光， 去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。 通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確 認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀(guān)能力和空間觀(guān)念， 有

20、利于學(xué)生提高研究圖形性 質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。 2從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看 1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷， 改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀(guān)點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。 與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì) 不同，圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。 是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念和思維能力的重要內(nèi)容。 二、“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略： 策略一：結(jié)合生活實(shí)例，在觀(guān)察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng) 新課標(biāo)要求課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征， 也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際， 有利于學(xué)生體

21、驗(yàn)、思考與探索。因?yàn)閮和某橄笏季S需要 具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給與支撐， 對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣抽象概念來(lái)說(shuō)尤其重要。 小學(xué)階段 關(guān)于圖形的圖形的運(yùn)動(dòng)定位在積累感性體驗(yàn)， 形成初步認(rèn)識(shí)。因此結(jié)合實(shí)例展開(kāi)教學(xué)是一條 相當(dāng)重要的教學(xué)策略。 在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過(guò)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn) 變換同樣可以設(shè)計(jì)制作美麗的圖案。 因此，在教學(xué)中，多收集一些這樣的素材，通過(guò)學(xué)生的 觀(guān)察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。 例如，教學(xué)“圖形的變換”時(shí)豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車(chē)輪，鐘 擺等素材并利用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué) “軸對(duì)

22、稱(chēng)變換 時(shí)”，借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的民族特點(diǎn)濃厚的素材。 這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到 數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。 策略二：借助操作活 動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)， 幫助 學(xué)生體 會(huì)變換 的特征 策略三：注重 從變換 的角度，引 導(dǎo)學(xué) 生欣 賞圖 形、 設(shè)計(jì)圖 案 策略四：在解決問(wèn)題中注重“ 圖形的運(yùn)動(dòng)”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和 解決問(wèn)題的能力 總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在課堂教 學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用， 并以圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)為載體， 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)， 發(fā)展空 間觀(guān)念。

23、板塊四、 圖形的位置一一發(fā)展空間觀(guān)念，提高推理能力 第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線(xiàn)索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置; 二是辨認(rèn)方向和使用路線(xiàn)圖。（如下圖） 用上.瓠啟.左、右 描述物體的相對(duì)位置 J 第幾疔第幾亍叭“第幾 丼第幾個(gè)”描述物體的位置 學(xué)習(xí)平面n角坐標(biāo) 系，用塑標(biāo)確定點(diǎn). 用坐標(biāo)卷示兒何圖形 圖形與位置 HT數(shù)對(duì)描述.確定物體 的位耆 認(rèn)識(shí)八個(gè)方向，會(huì)用方向詞 描述物體所在的方向和簡(jiǎn)單 路線(xiàn) 川方向、距離描述、確定務(wù) 體的位置.描述路線(xiàn).田路 線(xiàn)圖 *學(xué)習(xí)扱坐標(biāo) 比詢(xún)尺及具應(yīng)用 把“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容分成“確定物體的相對(duì)位置”、“辨認(rèn)方向與使用路線(xiàn) 圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并非截然分開(kāi)，而是有聯(lián)系 的，無(wú)論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來(lái)描述物體的相對(duì)位置， 又可以用來(lái)說(shuō)明方向。例如，“把數(shù)學(xué)書(shū)放在作業(yè)本的上面”、“電梯上行”，前者表示相 對(duì)位置，后者表示方向。 圖形與位置”常用的教學(xué)策略： 1. 充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。 案例五年級(jí)用數(shù)對(duì)確定位置教學(xué)前測(cè) 測(cè)試問(wèn)題：請(qǐng)你在紙上描述出你們班長(zhǎng)的位置。 下面是學(xué)生的幾種做法： 文字?jǐn)⑹霭嚅L(zhǎng)的位置 班長(zhǎng)的位置是第三排第四個(gè) 班長(zhǎng)的位置是第三列第四個(gè) 班長(zhǎng)在從 窗戶(hù)數(shù)的第三排第四個(gè)。 從門(mén)這邊數(shù)第五組的第四個(gè)是班長(zhǎng)