人教版數(shù)學(xué)必修五第一章：解三角形復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)

1、人教版數(shù)學(xué)必修五第一章：解三角形復(fù)習(xí)教案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間 年 月 日第（ ）次課共（ ）次課課時(shí)：2課時(shí)教學(xué)課題人教版 高一數(shù)學(xué) 必修五 解三角形 復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)1.能夠應(yīng)用正、余弦定理解三角形； 2.利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題（測(cè)量距離、高度、角度等）； 3.在現(xiàn)實(shí)生活中靈活運(yùn)用正、余弦定理解決問(wèn)題. （邊角轉(zhuǎn)化）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用正弦定理余弦定理解三角形 難點(diǎn)：邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化，三角恒等變換的運(yùn)用?！局R(shí)梳理】1、 正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有二、正弦定理的變形公式：，

2、；，；來(lái)源三、三角形面積公式：四、余弦定理：在中，有， ， 五、余弦定理的推論：，六、在abc中，已知a、b和a時(shí)，解的情況如下：a為銳角a為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin absin a<a<baba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解【典型例題】考點(diǎn)1 求解斜三角形中的基本元素：是指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問(wèn)題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長(zhǎng)等基本問(wèn)題【例1】（1）在中，已知，解三角形； （2）在abc中，已知，求b及a；【變式1】在中，則 ； . 在中，,則等于_. 在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知，則 .【例2】 中，bc3，則的周

3、長(zhǎng)為（ ） a b c d【變式2】在abc中，已知，ac邊上的中線bd=，求sina的值【變式3】在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（i）求的值；（ii）若，求的值?？键c(diǎn)2 判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀【例3】在中，已知，那么一定是（ ） a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形【變式4】（1）若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ ） a一定是銳角三角形. b一定是直角三角形. c一定是鈍角三角形. d 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. （2）在abc中，若2cosbsinasinc，則abc的形狀一定是（ ） a.等腰直角三角形b.直角三角形 c.

4、等腰三角形d.等邊三角形【例4】在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求的大小；（）若，試判斷的形狀.【變式5】在abc中，若，試判斷abc的形狀.考點(diǎn)3 解決與面積有關(guān)問(wèn)題：主要是利用正、余弦定理，并結(jié)合三角形的面積公式來(lái)解題【例5】在中，角所對(duì)的邊分別為，已知=3，=,（1） 求的值； （2）求的面積.【變式6】在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積【變式7】在abc中，=，,c=,且有，試求，及此三角形的面積?？键c(diǎn)4 求值、取值范圍問(wèn)題【例6】在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（i）求的值；（ii）若，求的值.【變式8】在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，求及【例7】

5、設(shè)的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、,且.() 求的值； ()求的值.【變式9】在abc中，已知abc且a2c，a、b、c所對(duì)的邊分別為，又，且，求的長(zhǎng).【例8】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（1）求的大小；（2）求的取值范圍【變式10】在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值【變式11】滿足條件的三角形的面積的最大值.考點(diǎn)5 交匯問(wèn)題【例9】在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （i）求的面積； （ii）若，求的值【變式12】的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,若,則角的大小為 （ ）(a) (b) (c) (d) 考點(diǎn)6正余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用 利用正余弦

6、定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)，例析如下：（一.）測(cè)量問(wèn)題圖1abcd【例10】 如圖1所示，為了測(cè)河的寬度，在一岸邊選定a、b兩點(diǎn)，望對(duì)岸標(biāo)記物c，測(cè)得cab=30°，cba=75°，ab=120cm，求河的寬度。（二.）遇險(xiǎn)問(wèn)題【例11】某艦艇測(cè)得燈塔在它的東15°北的方向，此艦艇以30海里/小時(shí)的速度向正東前進(jìn)，30分鐘后又測(cè)得燈塔在它的東30°北。若此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)此艦艇繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？西北南東abc30°15°圖2（三.）追及問(wèn)題圖3abc

7、北45°15°【例12】 如圖3，甲船在a處，乙船在a處的南偏東45°方向，距a有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？ 易錯(cuò)題解析1、在不等邊abc中，a為最大邊，如果，求a的取值范圍。 2、在abc中，若，試判斷abc的形狀。3、在abc中，a60°，b1，求的值。4、在abc中，已知a2，b，c15°，求a。5、在abc中，判斷abc的形狀?！菊n堂訓(xùn)練】1.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則 （ ）（a）一定是銳角三角形. （b）一定是

8、直角三角形.（c）一定是鈍角三角形. (d)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.abcd2要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔ab的高度,在c點(diǎn)測(cè)得塔頂a的仰角是45°,在d點(diǎn)測(cè)得塔頂a的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的bcd=120°,cd=40m,則電視塔的高度為（ ）a10m b20m c20m d40m3. 在abc中，內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別是, ,，若，則a=（ ）（a） （b） （c） （d）4.在中，三個(gè)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為,則的值為 .5.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.6、如圖所示，在abc，已知,，ac邊上的中線

9、,求：（1）bc的長(zhǎng)度； （2）的值。7、在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（）求角的值；（）若，設(shè)角的大小為的周長(zhǎng)為，求的最大值. 8、 已知的三內(nèi)角，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量，(1)求的值； (2)求的值【課后作業(yè)】解三角形 高考題一、選擇題：（每小題5分，計(jì)40分）1已知abc中，a=,b=,b=60°,那么角a等于（ ） （a）135°(b)90°(c)45°(d)30°2.在中，則bc =（ ）a. b. c.2 d.3.在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,a=,a=,b=1，則c=( )（a）1 （b）2 （c）1 （d）4

10、在中，角a,b,c的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角b的值為（ ） 或或5在中，若，則是（ ）（a）直角三角形. （b）等邊三角形. （c）鈍角三角形. （d）等腰直角三角形.6.的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（ ）a b c d7在中，已知，那么一定是（ ）a直角三角形 b等腰三角形 c等腰直角三角形 d正三角形8abc中，a、b、c分別為a、b、c的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，b=30°，abc的面積為，那么b=（ ）a b c d二.填空題: （每小題5分，計(jì)30分）9.在abc中，ab=1, bc=2, b=60°，則ac。10.在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對(duì)的邊，已知?jiǎng)ta .11.在中，若，則的大小是_ _.12. 在中，若，則_13在abc中，三個(gè)角