吉林省延邊州汪清縣第六中學(xué)2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

1、.2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期汪清六中高二數(shù)學(xué)（理）期中試題班級(jí)： 姓名：一、選擇題（每題5分，共60分）1將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是 ( )A隨機(jī)事件 B必然事件 C不可能事件 D無法確定2從6位男學(xué)生和3位女學(xué)生中選出4名代表，代表中必須有女學(xué)生，則不同的選法有( )A168 B45 C60 D1113點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）A B C D4設(shè)隨機(jī)變量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，則 （ ）A.n5，p0.32 Bn4，p0.4C.n8，p0.2 Dn7，p0.455 已知研究與之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則對(duì)的回歸直線方程必過點(diǎn)（ ） 0

2、1231357A B C D 6將曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變），所得曲線的方程是（ ）A、 B、 C、 D、7如圖所示電路，有A、B、C三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且相互獨(dú)立，則燈泡亮的概率（ ）AB C D ×ABC8袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A.5 B.9 C.10 D.259某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( )A. B. C. D.10已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）（A）（

3、B）（C）（D）11 箱子里有個(gè)黑球，個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為A B C D12已知隨機(jī)變量的分布列如右圖所示，則（ ）A B C D二、填空題（每題5分，共20分）13隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（Xn） （n1,2,3,4），其中a是常數(shù)， 則P（X）的值為 14一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P(B|A)= 15 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 16已知（1+ax）（1x）2

4、的展開式中x2的系數(shù)為5，則a等于 三、解答題（共70分）17從4名男生,3名女生中選出三名代表。(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 18某大學(xué)自主招生面試時(shí)將20名學(xué)生平均分成甲，乙兩組，其中甲組有4名女學(xué)生，乙組有6名女學(xué)生.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進(jìn)行第一輪面試.（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；（）求抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生的概率.19設(shè)。求:（）（）求；（）求；（4）求各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和20袋子里有完

5、全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.（）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；（）若無放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長.22有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班20乙班60合計(jì)210（

6、）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)”；（）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案1A【解析】解：因?yàn)閷⒁幻队矌畔蛏蠏仈S10次，其中正面向上恰有5次是這是隨機(jī)事件，也可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。選A2D【解析】女生選1，2，3人，男生相應(yīng)選3，2，1人，選法有種.3C【解析】試題分析：,所以，故選C.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化4C【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，所以.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望方差.5D【解析】試

7、題分析：由題可知，對(duì)的回歸直線方程必過定點(diǎn)，由表格可知，所以必過點(diǎn)；考點(diǎn)：線性回歸方程的定義6B【解析】設(shè)點(diǎn)是變換后的曲線方程上的點(diǎn)，依題意可得點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，從而有，即，故選B7A【解析】解：燈泡發(fā)亮的時(shí)候，A鍵要閉合，同時(shí)B鍵開，C鍵閉合，則由獨(dú)立事件的概率公式可知，為，選A8B 【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.9C【解析】獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)服從二項(xiàng)分布，.10C【解析】試題分析：，則服從正態(tài)分布，.考點(diǎn)：正態(tài)分布.11B【解析】試題分析：由于在第4次取球之后停止，所以前三次取出黑球，第四次取出白球，因此所求事件的概率.考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率.12B【解析】試題

8、分析：首先，所以，故選擇B.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率分布.13D【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為 （n1,2,3,4），所以，所以.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率.14【解析】試題分析：考點(diǎn)：條件概率點(diǎn)評(píng)：在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為15【解析】試題分析： ，則 ，解得r=2，常數(shù)項(xiàng)為考點(diǎn)：本題考查二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式,注意符號(hào)16 【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_式中x2的系數(shù)為，由題意：，解得，故選 考點(diǎn)：組合數(shù)與二項(xiàng)式定理.17（1） 種；（2）31 種；（3）30 種【解析】本試題主要考查了排列組合的運(yùn)用，第一問中利用從7

9、名學(xué)生中選出三名代表，共有選法 種；第二問中，至少有一名女生的不同選法共有 種第三問中，可以運(yùn)用間接法得到男、女生都要有的不同的選法共有 種。18（I）從每組各抽取2名學(xué)生.（II）（III） 【解析】(1)先根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出每組應(yīng)抽取2名學(xué)生.（II）從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的事件應(yīng)該是甲組一名女生，已組一名男生.(III)本事件可以按從甲組中抽取的男人數(shù)進(jìn)行分類：第一類是甲組兩男乙組兩女；第二類是甲組一男一女乙組一男一女；第三類是甲組二女乙組兩男（I）由于甲、乙兩組各有10名學(xué)生，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進(jìn)行面試，則從每組各抽取2名學(xué)生.2分（II）記

10、表示事件：從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生，則 （III）表示事件：從甲組抽取的2名學(xué)生中恰有名男學(xué)生， 表示事件：從乙組抽取的2名學(xué)生中恰有名男學(xué)生， 表示事件：抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生. 與獨(dú)立， ，且；故 19（）-108 （）16 （）136 （4）16 【點(diǎn)評(píng)】要注意二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念；系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和不一定相同，本題的（2）與（4）結(jié)果相同純屬巧合；注意求系數(shù)和上述是最一般的方法，一定要理解【解析】可把按照二項(xiàng)式定理展開 即，（1）、（2）、（3）都可解決。也可以賦值求解；二項(xiàng)式系數(shù)是，把分別代入求和得（）-108 3分 （）令x=1得；6分 （）令x=-1得，而由（2）知：，兩式相加得；10分 （4）各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為14分 點(diǎn)評(píng)：要注意二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念；系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和不一定相同，本題的（2）與（4）結(jié)果相同純屬巧合；注意求系數(shù)和上述是最一般的方法，一定要理解20（1）108:343（2）3456【解析】試題分析：解：（）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件“取出2