微分方程(經(jīng)濟(jì))預(yù)測的探究

1、微分方程與經(jīng)濟(jì)預(yù)測的探究微分方程用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測，其原理主要是，假定時間序列構(gòu)成的動駕"=f（xfu9ty態(tài)系統(tǒng)其狀態(tài)方程用微分方程表示血（u為參數(shù)）如果我們能夠求出此微分方程的解，則在一定范圍內(nèi)利用此解 進(jìn)行預(yù)測。但在實際問題中，往往只能用含有未知參數(shù)的微分方 程表達(dá)動態(tài)系統(tǒng)特性，只有估計出參數(shù)才能求其解，進(jìn)而預(yù)測。估計模型中參數(shù)，一般有兩種方法:（1）直接用差分代替微分，得到-x(e -1) =/(x,u3)+"，讓孚有最小值。（2）若原始數(shù)據(jù)屮隨機(jī)性化較強(qiáng)，有必要對它們進(jìn)行適當(dāng)處理，跟時間序列預(yù)測中的灰色預(yù)測相似，先累加生成一組有較強(qiáng) 規(guī)律的數(shù)據(jù)宀“ =0,1,2,3,）

2、，假定%滿足= /（xu,.uj）力（u為參數(shù)），然后對參數(shù)進(jìn)行估計，將以上的微分方程改寫成差分方程形式：兀（門-x（l）（£ - 1）+e（f） （t = l,2,3,n）99n即宀*）+£（；）,由最小二乘法，讓舌'有最小值，從而得到參數(shù)的估計。dx（t） . a一、微分方程預(yù)測模型1: dt（方法1）設(shè)時間序列靄有n個觀察值兀=k用，龍(3),"5), 如j _假設(shè)經(jīng)濟(jì)序列工("，(2 0,123,滿足狀態(tài)方程：dt °(aho) , a為待估參數(shù)(1)解出(1)式得到響應(yīng)方程：刃)(2) 由(2)式知經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)活動呈直線型變化時，

3、就可用這個模型對 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，下面估計心將(1)式采用差分方程的形式：*(')玖'1)=a£()(£：= 2.3,令第 =x(t) - x(«1),貝ij：= a + 冷（“i, （3）占 是用差分方程代替微分方程引起的誤差，對(3)式由最小二乘法，讓若")有最小值，即乳八h（/） 2 >min9有極值原理，估計°：-廠,又由初值x (1),得二玖",所以:x %（/）（4）a由(4)式可得到估計5 當(dāng)t=n, n+1,n+q+1時，可得到q步預(yù)測。電° = a + bt '二、微分方程預(yù)

4、測模型2：血(方法2)設(shè)時間序列x<0)(z)有n+1個觀察值少=(0)嚴(yán)(2), m,累加生成新的時間序列工二龍（0）嚴(yán)（1）莊（2）,/5）,其中（“ =y xw（i）厶纟 ,假設(shè)該序列滿足狀態(tài)方程：立（qh0.6h0.g b為待估系數(shù)）（1）由（1）式解出時間響應(yīng)方程：沙=co+ar + t|2（2）由時間響應(yīng)方程知，當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變化呈拋物線形狀規(guī)律時可用此模型進(jìn)行預(yù)測，下面估計a, b：將（1）式改寫成差分方程'”（2）=a+加+曲）即/"（/） = u + bt + £（£）,（z = 1,2,，幾） （3）1 112 ,r =嚴(yán) 宀2) 】fl(xx)(4)采用最小二乘法，使若，有最小值，構(gòu)造式中，a得估計 到q步預(yù)測。，將a, b代入時間響應(yīng)方程（2）式，可a再還原得界），當(dāng)t二n, n+1,n+q+1時，得其他模型例如:轡二“；由以上方法