高斯投影換帶計算

1、高斯投影換帶計算高斯投影換帶計算第一學習小組第一學習小組高斯投影換帶計算高斯投影換帶計算一、換帶概述一、換帶概述二、需要換帶的情況二、需要換帶的情況三、換帶的分類（重點）三、換帶的分類（重點）四、換帶的計算（重點）四、換帶的計算（重點） 高斯投影雖然保證了角度投影前后沒有變形，但高斯投影雖然保證了角度投影前后沒有變形，但其長度變形仍然存在，并且距離中央子午線愈遠，其長度變形仍然存在，并且距離中央子午線愈遠，長度變形愈大。為了限制高斯投影的長度變形，長度變形愈大。為了限制高斯投影的長度變形，將橢球面按一定經(jīng)度的子午線劃分成不同的投影將橢球面按一定經(jīng)度的子午線劃分成不同的投影帶，把投影范圍限制在中

2、央子午線東西兩側一定帶，把投影范圍限制在中央子午線東西兩側一定的狹長地帶內(nèi)分別進行投影。的狹長地帶內(nèi)分別進行投影。 由于中央子午線的經(jīng)度不同，使得橢球面上統(tǒng)一由于中央子午線的經(jīng)度不同，使得橢球面上統(tǒng)一的大地坐標系，分割成為各帶獨立的平面坐標系。的大地坐標系，分割成為各帶獨立的平面坐標系。為了得到統(tǒng)一的坐標系，必須進行換帶計算。為了得到統(tǒng)一的坐標系，必須進行換帶計算。一、換帶概述一、換帶概述1、換帶的原因、換帶的原因高斯投影坐標的換帶計算高斯投影坐標的換帶計算：將一個投影帶的平將一個投影帶的平面直角坐標，轉換成另外一個投影帶的平面直面直角坐標，轉換成另外一個投影帶的平面直角坐標。角坐標。2、高斯

3、投影坐標的換帶計算、高斯投影坐標的換帶計算1 1）當控制網(wǎng)位于兩個相鄰投影帶的邊緣地區(qū)并）當控制網(wǎng)位于兩個相鄰投影帶的邊緣地區(qū)并橫跨兩個投影帶，為了能在同一帶內(nèi)進行平差計橫跨兩個投影帶，為了能在同一帶內(nèi)進行平差計算，必須把控制網(wǎng)起算點的坐標換算到同一個投算，必須把控制網(wǎng)起算點的坐標換算到同一個投影帶內(nèi)。影帶內(nèi)。二、需要換帶的情況二、需要換帶的情況2)2)在分界子午線附近測圖時，往往需要用到另一帶的三角在分界子午線附近測圖時，往往需要用到另一帶的三角點作為控制，因此必須將這些點的坐標換算到同一帶中；點作為控制，因此必須將這些點的坐標換算到同一帶中；為實現(xiàn)兩相鄰帶地形圖的拼接和使用，在于為實現(xiàn)兩相

4、鄰帶地形圖的拼接和使用，在于4545( ( 或或37.537.5) )重疊地區(qū)的平面控制點需要具有相鄰帶的坐標值。重疊地區(qū)的平面控制點需要具有相鄰帶的坐標值。3)3)當大比例尺當大比例尺(1:0 000(1:0 000或更大或更大) )測圖時測圖時, ,特別是在工程測量特別是在工程測量中，要求采用中，要求采用3 3帶、帶、1. 51. 5帶或任意帶，而國家控制點帶或任意帶，而國家控制點通常只有通常只有6 6帶坐標帶坐標, ,這時就產(chǎn)生了這時就產(chǎn)生了6 6帶同帶同3 3帶帶( (或或1. 1. 5“5“帶、任意帶帶、任意帶) )之間的相互坐標換算問題。之間的相互坐標換算問題。鄰帶方里網(wǎng)：鄰帶方里

5、網(wǎng)： 如圖所示：如圖所示： 規(guī)定：在一定范圍內(nèi)將鄰帶的坐標延伸到本帶的圖幅中。規(guī)定：在一定范圍內(nèi)將鄰帶的坐標延伸到本帶的圖幅中。當測區(qū)跨不同的投影帶時，測圖時測區(qū)中所有當測區(qū)跨不同的投影帶時，測圖時測區(qū)中所有控制點應采用同一投影帶的坐標，位于不同投控制點應采用同一投影帶的坐標，位于不同投影帶的點應進行同一坐標系統(tǒng)（同一個橢球）影帶的點應進行同一坐標系統(tǒng)（同一個橢球）不同投影帶之間的坐標換算：具體情況有以下不同投影帶之間的坐標換算：具體情況有以下幾種：幾種：6 6帶坐標帶坐標相鄰相鄰6 6帶坐標；帶坐標；6 6帶坐標帶坐標33帶坐標；帶坐標；3 3帶坐標帶坐標相鄰相鄰3 3帶坐標；帶坐標；6 6

6、帶或帶或3 3帶坐標帶坐標任意帶坐標；任意帶坐標；三、換帶的分類三、換帶的分類1 1） 3 3帶與帶與6 6帶的中央子帶的中央子午線重合午線重合 如圖所示，如圖所示， 3 3第第4141帶帶與與6 6帶的第帶的第2121帶的中央子午帶的中央子午線重合，中央子午線經(jīng)度均線重合，中央子午線經(jīng)度均為為123123。既然中央子午線一。既然中央子午線一致，致，坐標系統(tǒng)也就一致坐標系統(tǒng)也就一致。所。所以，圖中以，圖中P1P1點在點在6 6帶第帶第2121帶帶的坐標，也就是該點在的坐標，也就是該點在3 3帶帶第第4141的坐標。在這種情況下，的坐標。在這種情況下， 6 6帶與帶與3 3帶不存在坐標換帶不存在

7、坐標換帶的計算問題。帶的計算問題。2 2） 3 3帶中央子午線與帶中央子午線與6 6帶分帶子午線重合帶分帶子午線重合 若已知若已知P2P2點在點在6 6第第2121帶的坐標，求它在帶的坐標，求它在3 3帶第帶第4242帶坐標。由于這兩個投影帶坐標。由于這兩個投影帶的中央子午線系統(tǒng)不一致，帶的中央子午線系統(tǒng)不一致，坐標系統(tǒng)不一致坐標系統(tǒng)不一致，必須進行，必須進行換帶計算。不過換帶計算。不過P2P2點在點在6 6帶第帶第2121帶的坐標與它在帶的坐標與它在3 3帶的第帶的第4141帶的坐標相同，所帶的坐標相同，所以以6 6到到3 3的坐標換帶計算，的坐標換帶計算，也可以看作是兩個也可以看作是兩個3

8、 3帶之帶之間的坐標換帶計算。間的坐標換帶計算。 首先將某投影帶內(nèi)已知點的首先將某投影帶內(nèi)已知點的平面坐標平面坐標（x1, x1, y1y1），按高斯投影坐標反算公式求得其在橢球面），按高斯投影坐標反算公式求得其在橢球面上的上的大地坐標大地坐標（B, L）；然后根據(jù)緯度和所需換）；然后根據(jù)緯度和所需換算的投影帶的中央子午線經(jīng)度算的投影帶的中央子午線經(jīng)度L02L02，計算該點在，計算該點在新投影帶內(nèi)的新投影帶內(nèi)的經(jīng)差經(jīng)差l2，再按高斯投影坐標正算公再按高斯投影坐標正算公式計算該點在新投影帶內(nèi)的式計算該點在新投影帶內(nèi)的高斯平面坐標高斯平面坐標（x2, x2, y2y2）。至此，就完成了高斯投影坐標

9、的換帶計算）。至此，就完成了高斯投影坐標的換帶計算問題。問題。四、換帶的計算四、換帶的計算1、核心思想、核心思想2011LLl由某帶由某帶 到某帶到某帶反算反算11,x y1,B l202lLL( , )B L正算正算2,B l22,xy 4. 4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐標由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐標 xx，yy。1. 1. 根據(jù)高斯投影坐標根據(jù)高斯投影坐標 x, yx, y，反算得緯度，反算得緯度B B和經(jīng)度差和經(jīng)度差l l；2. 2. 由中央子午線的經(jīng)度由中央子午線的經(jīng)度L L0 0, , 求得經(jīng)度求得經(jīng)度 L = LL = L0 0 + +l l；3. 3. 根據(jù)換

10、帶后新的中央子午線經(jīng)度根據(jù)換帶后新的中央子午線經(jīng)度L L0 0 ，計算相應的，計算相應的經(jīng)差經(jīng)差; ;2、計算步驟、計算步驟反算公式反算公式正算公式正算公式平面坐標平面坐標大地坐標大地坐標平面坐標平面坐標本質(zhì)：本質(zhì)：把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標: :這種方法這種方法, ,理論上最簡明嚴密，精度最高，通用性最強。不理論上最簡明嚴密，精度最高，通用性最強。不僅適用于僅適用于6 6-6-6帶，帶，3 3-3-3帶以及帶以及6 6-3-3帶互相之間的鄰帶互相之間的鄰帶坐標換算，且適用于任意帶之間的坐標換算。帶坐標換算，且適用于任意帶之間的坐標換算。雖計算量稍大，但由

11、于計算機的普及和本法的通用性及計雖計算量稍大，但由于計算機的普及和本法的通用性及計算的高精度，它自然便成為坐標鄰帶換算中最基本的方法。算的高精度，它自然便成為坐標鄰帶換算中最基本的方法。3、高斯換帶的優(yōu)點、高斯換帶的優(yōu)點根據(jù)根據(jù) ,利用高斯反算公計算換算利用高斯反算公計算換算 ，得到，得到 ，。，。采用已求得的采用已求得的 ，并顧及到，并顧及到40帶的中央子午線帶的中央子午線，求得求得 ，利用高斯正算公式計算第，利用高斯正算公式計算第40帶的直角帶的直角坐標坐標 =3588576.591m， =40396922.874m為了檢核計算的正確性，要求每步都應進行往返計算為了檢核計算的正確性，要求每步都應進行往返計算1x某點某點P