浙教版初中數(shù)學《切割線定理》ppt課件

1、ODPATBCPAPB=PCPD=PT2OCDBAP復習： 1、如圖在 O中弦AB、CD相交于點P，那么有 怎樣的結論？ 答：PA PB=PC PD怎樣證明上述結論？答：銜接BC、AD證明PBC PDA 答：PA PB=PC PD=r2d2假設我們把交點P移到圓外看看有什么結論？2、設OP=d、 O 的半徑為r 那么PA PB=PC PD的值 為多少？OCPADB知：點P為 O外一點，割線PBA、PDC分別 交 O于A、B和C、D如以下圖求證：PAPB=PCPD證明：證明：銜接銜接AC、BD，四邊形四邊形ABDC為為 O 的內接四邊形的內接四邊形PDB= PAC，又又 P=P PBD PCA

2、PD ：PA=PB ：PC PAPB=PCPD割線定理：割線定理： 從圓外一點引圓的兩從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每一條割線與圓的交點的兩條條割線，這一點到每一條割線與圓的交點的兩條線段的乘積相等線段的乘積相等OBPC(D)AOBDACPPAPB=PCPDOCPADBPAPB=PCPD點點P從圓內挪動到遠外從圓內挪動到遠外點點C、D重合為一點重合為一點會有什么結論？會有什么結論？答：答：PC2=PAPB怎樣證明結論？怎樣證明結論？知：如圖點知：如圖點P為為 O外一點，外一點，PC切切 O于點于點C，割線，割線PBA 交交 O于于A、B求證：求證：PC2=PAPBOBPCA證明：證明：銜接

3、銜接AC、BC，PC切切 O于點于點CB= PCA，又又 P=P PCA PBC PC ：PA=PB ：PC PC2= PAPB切割線定理：切割線定理： 從圓外一點引圓的兩切線和條割線，切從圓外一點引圓的兩切線和條割線，切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比例中項。的比例中項。OBPCADAB交交CD于點于點 = PAPB=PCPDOBPCAOBCADPPC切切 O于點于點C點點 = PAPB=PCPD割線割線PCD、PAB交交 O于點于點C、D和和A、B = PAPB=PCPD思索：從這幾個定理的結論里思索：從這幾個定理的結論里大家能發(fā)現(xiàn)什么特征？

4、大家能發(fā)現(xiàn)什么特征？結論都為乘積式結論都為乘積式幾條線段都是從同一點出發(fā)幾條線段都是從同一點出發(fā)都是經過三角形類似來證明都是經過三角形類似來證明都隱含著三角形類似都隱含著三角形類似我們學過的定理中還有結論我們學過的定理中還有結論為乘積式的嗎？為乘積式的嗎？ 知：如圖過知：如圖過 O外一點外一點P作兩條割線，分別交作兩條割線，分別交 O 于點于點A、B和和C、D，再作，再作 O的切線的切線PE，E為切點，為切點， 銜接銜接CE、DE。 知知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. 1求求PC的長的長 2設設CE=a,試用含試用含a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示DE。OPDEBACcm14PC)2(解

5、：解：1由切割線定理，得由切割線定理，得PE2=PC PD=PA PBAB=3cm,PA=2cm PB=AB+PA=5cmCD=4cm PD=PC+CD=PC+4PCPC+4=2X5化簡，整理得：化簡，整理得：PC2+4PC10=014PC 2解得：解得： 負數(shù)不合題意，舍去負數(shù)不合題意，舍去OPADCB例例2：如圖：如圖A是是 O上一點，過上一點，過A切線交直徑切線交直徑CB 的延伸線于點的延伸線于點P，ADBC，D為垂足。求證：為垂足。求證： PB ：PD=PO ：PC。分析：要證明分析：要證明PB ：PD=PO ：PC 很明顯很明顯PB、PD、PO、PC在同不斷線上無法直接在同不斷線上無

6、法直接用類似證明，且在圓里的比例線段通?；妙愃谱C明，且在圓里的比例線段通?；癁槌朔e式來證明，所以可以經過證明為乘積式來證明，所以可以經過證明PB PC=PD PO,而由切割線定理有而由切割線定理有PA2=PB PC只需再證只需再證PA2=PD PO，PA為切線所為切線所以銜接以銜接PO由射影定理由射影定理 得到。得到。PCPOPDPBPOPDPCPBPAPCPBAOPAPAPOPDBCADPAOAOA22于切圓證明：連結AAECDB如圖：過點如圖：過點A作作 O的兩條割線的兩條割線分別分別 O交于交于B、C和和D、E。知。知AD=4，DE=5，AB=BC，求求AB、BDODABC如圖：如圖：

7、A、B兩點在兩點在x軸上原軸上原點的右邊，點點的右邊，點A在點在點B的左的左邊，經過邊，經過A、B兩點的兩點的 C與與y軸相切于點軸相切于點D0，-3，假設假設AB=41求求A、B兩點的坐標兩點的坐標2求圓心求圓心C的坐標的坐標OPCAB如圖：如圖：PA切切 O于于A，PBC是是 O的割線，的割線，知知 O的半徑為的半徑為8，PB=4，PC=9求求PA及點及點到圓心的間隔到圓心的間隔PO思索：如上圖設思索：如上圖設OP=d,圓的半徑為圓的半徑為r，那么那么PB與與PC的積怎樣用的積怎樣用d和和r來表示？來表示？drOBAPdrBOPA點點P在圓內，在圓內，rd,此時，此時，P到到A、B的間隔的乘的間隔的乘積為積為PAPB=r2-d2點點P在圓外，在圓外，dr,此時，此時，P到到A、B的間隔的乘積的間隔的乘積為為PAPB=d2-r2PAPB=| d2-r2 |課堂小課堂小結結1、這節(jié)課我們學習了切割線定理及推論割線定理，、這節(jié)課我們學習了切割線定理及推論割線定理， 要特別留意它與相交弦定理之間的聯(lián)絡與區(qū)別。要特別留意它與相交弦定理之間的聯(lián)絡與區(qū)別。2、要留意