清華大學電路原理ppt課件

1、8. 1 二階電路的零輸入呼應二階電路的零輸入呼應 8. 2 二階電路的零形狀呼應和全呼應二階電路的零形狀呼應和全呼應 8.3 一個線性含受控源電路的分析一個線性含受控源電路的分析 本章重點本章重點 本章重點本章重點 特征根與解的方式的關系特征根與解的方式的關系 二階電路方程的列寫二階電路方程的列寫 二階電路的零輸入呼應二階電路的零輸入呼應, 零形狀呼應和全呼應零形狀呼應和全呼應 前往目錄前往目錄8.1 8.1 二階電路的零輸入呼應二階電路的零輸入呼應 0dddd2 CCCutuRCtuLC012 RCpLCp21,24/2RRL CpL LCLRLR1)2(22 特征根特征根 uC(0-)=

2、U0 i(0-)=0知：知：求換路后求換路后 uC，i ， uL 。 RLC+-iuCS 二階電路二階電路second-order circuits: 用二階微分方程描畫的電路。用二階微分方程描畫的電路。 RLC串聯(lián)電路的放電過程。串聯(lián)電路的放電過程。 二階常系數(shù)齊次微分方程二階常系數(shù)齊次微分方程 特征方程特征方程 由由KVL得得ptCAue 代人微分方程得代人微分方程得 p1，2有三種情況：有三種情況：2 LRC 兩兩個個不不等等的的負負實實根根2 LRC 兩兩個個相相等等負負實實根根2 LRC 兩兩個個共共軛軛復復根根21,24/2RRL CpL 過阻尼過阻尼over damped cas

3、e臨界阻尼臨界阻尼critically damped case 欠阻尼欠阻尼under damped case 2 )(CLR 一一tptpCAAu21ee21 0121201221UpppAUpppA起始值起始值 00(0 )(0 )d(0 )(0 )0dCCCtuuUuCiit 021UAA 02211 ApAp由起始值定積分常數(shù)有由起始值定積分常數(shù)有 解得解得 解答方式為解答方式為 RLC+-iuCS不等的實根不等的實根 p1，p2 作圖時假設作圖時假設 |p2| |p1| )ee ()(dd21120tptpCppLUtuCi )ee()(dd2121120tPtPLppppUtiLu

4、 1202121( ee)ttCUppupppp 那么那么 uC的變化曲線為的變化曲線為 由由uC求得求得 t0uC21021ep tp Upp 12021ep tp Upp U0uC1t = 0時時 i=0 ， t = 時時 i =0； i 一直為正，一直為正，t = tm 時時i 最大。最大。 2 0 t 0；t tm ， i 減小，減小，uL 0 t =2 tm時時 uL 最小。最小。 ；，0 00 LLutUut定性畫定性畫 i ，uL 的曲線：的曲線：0tuC, i, uLtmiU0uCuL2tm由由uL=0時計算出時計算出 tm ： 0)ee(2121 tptppp2112mlnp

5、pppt 由由duL/dt可確定可確定uL為極小時的為極小時的 t 0)ee(212221 tptpppm2tt 2112ln2ppppt m2m1ee12tptppp 0)ee()(2121120 tPtPLppppUu解得解得 解得解得 能量轉換關系能量轉換關系 0 t tm uC 減小減小 ，i 減小。減小。 RLC+-uCRLC+-uC 電容放出儲能，電感電容放出儲能，電感 儲能，電阻耗費能量。儲能，電阻耗費能量。 電容、電感均放出儲能電容、電感均放出儲能, 電阻耗費能量。電阻耗費能量。 儲能釋放終了，儲能釋放終了， 過渡過程終了。過渡過程終了。 0tuC, i, uLtmiU0uCu

6、L2tm 2 )(CLR 二特征根為一對共軛復根特征根為一對共軛復根 21,21()j22RRpLLLC esin()tCuAt 其中其中A ， 為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。 解答方式解答方式 1 0LC 2RL 令令（衰衰減減系系數(shù)數(shù)）(damping factor)220 則則（自自 然然 頻頻 率率 ）(natural frequency) 0 arctansinUA ，0 ， 0， 間的關系間的關系: 0sin 00UA 0sinUA ()sincos0AA解得解得 由起始始值由起始始值 0)0(UuC 0d(0 )0dCtuiCt 定系數(shù)。定系數(shù)。 00esin()tCuUt 0desi

7、ndtCuUiCttL 00desin()dtLiuLUtt 定性畫曲線定性畫曲線 正正弦弦函函數(shù)數(shù)。為為包包絡絡線線依依指指數(shù)數(shù)衰衰減減的的是是其其振振幅幅以以）（001UuC t=0時時 uC=U0 uC零點：零點： t = -，2- . n- uC極值點：極值點： t =0， ，2 . n 2 i 零點：零點： t =0，2 . n ， i 極值點為極值點為uL零點。零點。 uL零點：零點： t = ，+，2+ . n+ uC, i0 t00detU - 2-2uCU0 00detU i 能量轉換關系能量轉換關系 0 t t - - t 在在( 2)的情況與的情況與(0 )情況類似，只是

8、電容向相反情況類似，只是電容向相反方向放電。如此周而復始，直到儲能釋放終了。方向放電。如此周而復始，直到儲能釋放終了。 RLC+-uCR LC+-uCRLC+-uCuC, i0 t00detU - 2-2uCU0 00detU i 特例特例 R = 0 時時 010 2LC 則則，tLUiutUuLC sin)90sin(0o0 等幅振蕩。等幅振蕩。 t0LC+-uC能量轉換能量轉換 知如圖，知如圖，t = 0時翻開開關時翻開開關S 。求求uC ，并畫出其變化曲線，并畫出其變化曲線 。 解解iL(0 )=5A uC(0 )=25V 50p2+2500p+106=0139j25 p0dddd 2

9、2 CCCutuRCtuLC)139sin(e25 tAutC1由換路前電路求得由換路前電路求得 2列寫換路后電路的微分方程列寫換路后電路的微分方程 3解微分方程解微分方程 , 其特征方程為其特征方程為 特征根為特征根為 解答方式為解答方式為 例例1 52010100.5H F100 50V+-uC+ -iLS4 由初值定待定系數(shù)由初值定待定系數(shù) 5dd25)0(tuCuCC 4105sin25cos13925sin AAAo176 355 ，A25o355esin(139176 )V(0)tCutt t0uC/V35525那么那么 2 CLR （三）（三）122RppL 12eettCuAA

10、 t 1012 ()0AUAA 由由初初始始條條件件得得解出解出 1020AUAU 00 0e(1 )dedde(1)dtCtCCtLuUtuUiCttLiuLUtt 非非振振蕩蕩放放電電小結：小結：非振蕩放電非振蕩放電過阻尼，過阻尼， 2 CLR tptpCAAu21ee21 振振蕩蕩放放電電欠欠阻阻尼尼， 2 CLR esin()tCuAt 非振蕩放電非振蕩放電臨界阻尼，臨界阻尼， 2 CLR 12eettCuAA t 定待定系數(shù)定待定系數(shù) 0(0 )ddCCtuut 由由起起始始條條件件可推行運用于普通二階電路?？赏菩羞\用于普通二階電路。 前往目錄前往目錄8.2 8.2 二階電路的零形狀

11、呼應和全呼應二階電路的零形狀呼應和全呼應 知知 uC(0-)=0 ， i (0-)=0微分方程為微分方程為 CCCuuLCRCuUtt2Sdd dd CCCuuu 特解強迫分量特解強迫分量通解自在分量通解自在分量 特解強迫分量為特解強迫分量為 SCuU 以以RLC串聯(lián)電路為例。串聯(lián)電路為例。 二階常系數(shù)非齊次微分方程二階常系數(shù)非齊次微分方程 解答為解答為通解的特征方程為通解的特征方程為 012 RCpLCp一、零形狀呼應一、零形狀呼應RLC+-uCiL+SUt=0S-12S1212ee ()p tp tCuUAApp S1212ee ( )ttCuUAA tpp S1,2esin() (j)t

12、CuUAtp 21,21()22RRpLLLC 特征根為特征根為 按特征根的不同情況，通解自在分量有三種不按特征根的不同情況，通解自在分量有三種不同方式，同方式，uC解答可表示為解答可表示為 過阻尼情況過阻尼情況 臨界阻尼情況臨界阻尼情況 欠阻尼情況欠阻尼情況 0(0 ) ddCCtuut 由由初初值值可可確確定定二二個個待待定定系系數(shù)數(shù)uC的變化曲線為的變化曲線為 tuCUS0欠阻尼欠阻尼 過阻尼臨界阻尼過阻尼臨界阻尼 電路如下圖。電路如下圖。求電流求電流 i 的零形狀呼應。的零形狀呼應。 i1= i 0.5 u1 =i 0.5(2 i)2 = 2i 2由由KVLititiii2ddd62)

13、2(211 整理得整理得 1212dd8dd22 ititi二階非齊次常微分方程二階非齊次常微分方程 解解 第一步，列寫微分方程：第一步，列寫微分方程： 0)0( 0)0( LCiu2-ii1iii 解答方式為解答方式為 由由KCL舉例闡明。舉例闡明。 +-0.5u1 1/6F1HS22Au1i22二、二階電路的全呼應二、二階電路的全呼應第二步，求通解第二步，求通解 i ：特征根為特征根為 p1= 2 ，p2 = 6 第三步，求特解第三步，求特解 i： 由穩(wěn)態(tài)模型有由穩(wěn)態(tài)模型有 i = 0.5 u1 u1=2(2 0.5u1)i = 1AttAAi6221ee V21 u01282 pp穩(wěn)態(tài)模

14、型穩(wěn)態(tài)模型 +u1-2W2Wi2A0.5u1第四步，由初值定系數(shù)：第四步，由初值定系數(shù)： ttAAi6221ee1 0+電路模型電路模型 0(0 )(0 )0d(0 )dLtiiiLut V82225 . 0)0(1 uuL 212162810AAAA 5 . 15 . 021AA2610.5e1.5eA(0)ttit +-0.5u1 2W2W2AuLu1-+前往目錄前往目錄8.3 8.3 一個線性含受控源電路的分析一個線性含受控源電路的分析 討論討論K取不同值時呼應的取不同值時呼應的 零輸入呼應。零輸入呼應。 以以u1為變量列寫電路方程。為變量列寫電路方程。 tuCRuidd111 1111

15、21dd1()()ddduuuuRCCtuuRtCRt 由由KVL有有 211222dd31()0dduuKtRCtR C 兩邊微分整理得兩邊微分整理得 節(jié)點節(jié)點A列寫列寫KCL方程：方程：含受控源的含受控源的RC電路如下圖。電路如下圖。u2u1Ku1i2i3i1RCRCA+-+-+-其特征方程為其特征方程為 222310KppRCR C 22331()()22KKpRCRCRC 特征根為特征根為 031 , 2KRCRC 令令221 20 p ，則則211222dd31()0dduuKtRCtR C 2231( ) ()2KRCRC |3 - K| 2 ,1 K 5為振蕩情況。為振蕩情況。 2esin()tuAt 1 K 0衰減振蕩衰減振蕩 3 K 5 0+電路的微分方程電路的微分方程 b. 求通解求通解 c. 求特解求特解 d. 全呼應全呼應=強迫分量強迫分量+自在分量自在分量 0(0 )e.ddtrrt 由由初初值值定定系系數(shù)數(shù)。知：知：iL(0-)=2A uC(0-)=0t = 0時閉合開關時閉合開關S，求，求iL 。 1列微分方程列微分方