第九章統(tǒng)計(jì)指數(shù)與因素分析

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)指數(shù)是分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動的對比性指標(biāo)。指數(shù)是分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動的對比性指標(biāo)。概念概念廣義指數(shù)：廣義指數(shù)：狹義指數(shù)：狹義指數(shù)：一切比較相對數(shù)均可稱之為統(tǒng)計(jì)指數(shù)一切比較相對數(shù)均可稱之為統(tǒng)計(jì)指數(shù)例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計(jì)劃完成程度例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計(jì)劃完成程度 相對數(shù)。相對數(shù)。反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動程反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動程 度的相對數(shù)。度的相對數(shù)。 例如，零售物價指數(shù)，消費(fèi)價格指數(shù)、股價指數(shù)。例如，零售物價指數(shù)，消費(fèi)價格指數(shù)、股價指數(shù)。統(tǒng)計(jì)指數(shù)按考察范圍分按現(xiàn)象特征分按時間狀態(tài)分個體指數(shù)組指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)動態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)總指數(shù)

2、練習(xí)題練習(xí)題總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制一、綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)概念：概念：綜合指數(shù)是總指數(shù)的綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式基本形式。它是通過引入一個。它是通過引入一個將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對比所得到將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對比所得到的的相對數(shù)相對數(shù)。綜合指數(shù)綜合指數(shù)指數(shù)化因素指數(shù)化因素同度量因素同度量因素指數(shù)化因素指數(shù)化因素同度量因素同度量因素總量指標(biāo)總量指標(biāo)所要研究其變動程度的所要研究其變動程度的兩個時期的某一經(jīng)濟(jì)變量兩個時期的某一經(jīng)濟(jì)變量引入一個同一時期的經(jīng)濟(jì)量，引入一個同一時期的經(jīng)濟(jì)量，起到媒介或權(quán)數(shù)的作用起到媒介或權(quán)數(shù)的作用綜合指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)平

3、均指數(shù)式 9.1 是質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)形式，式 9.2 是數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)形式。p 表示質(zhì)量因素，q 表示數(shù)量因素，下標(biāo) 1 表示所分析的時期，稱為報(bào)告期，0 表示比較時期，稱為基期。編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析1864年，德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家年，德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家拉斯佩雷斯拉斯佩雷斯提出同度量因素提出同度量因素采用采用基期資料基期資料的綜合指數(shù)公式，稱作拉氏公式；的綜合指數(shù)公式，稱作拉氏公式；1874年，德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家年，德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家帕舍帕舍提出同度量因素采用提出同度量因素采用報(bào)報(bào)告期資料告期資料的綜合指數(shù)公式，稱帕氏公式；的綜合指數(shù)公式，稱帕氏公式；英國經(jīng)濟(jì)學(xué)

4、家英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家楊格楊格提出同度量因素指標(biāo)采用提出同度量因素指標(biāo)采用基期和報(bào)基期和報(bào)告期以外另一典型時期資料告期以外另一典型時期資料的綜合指數(shù)公式，稱作楊的綜合指數(shù)公式，稱作楊格公式；格公式；英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬歇爾和埃奇沃斯馬歇爾和埃奇沃斯等人于等人于 1887-1890 年間提出年間提出對拉氏和帕氏指數(shù)的同度量因素進(jìn)行簡單平對拉氏和帕氏指數(shù)的同度量因素進(jìn)行簡單平均，均，稱為馬埃公式；稱為馬埃公式；美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家沃爾什和庇古沃爾什和庇古等人于等人于 1901-1902 年先年先后提出后提出對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進(jìn)行幾何平均對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進(jìn)行幾何平均，后來美，后來美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家

5、費(fèi)雪將它命名為理想公式。也有人稱其為國經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)雪將它命名為理想公式。也有人稱其為費(fèi)雪（費(fèi)歇、費(fèi)舍）指數(shù)。費(fèi)雪（費(fèi)歇、費(fèi)舍）指數(shù)。編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析 不難看出：不難看出：報(bào)告期價格是在報(bào)告期成交商品總體中發(fā)生的，可報(bào)告期價格是在報(bào)告期成交商品總體中發(fā)生的，可是是拉氏價格綜合指數(shù)拉氏價格綜合指數(shù)的的分子分子卻卻假定假定它在基期成交商它在基期成交商品總體中發(fā)生。品總體中發(fā)生?；趦r格是在基期成交商品總體中發(fā)生的，可是在基期價格是在基期成交商品總體中發(fā)生的，可是在帕氏

6、價格綜合指數(shù)帕氏價格綜合指數(shù)的的分母分母卻卻假定假定它在報(bào)告期成交商它在報(bào)告期成交商品總體中發(fā)生；品總體中發(fā)生；編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析（定基指數(shù)）（定基指數(shù)）（環(huán)比指數(shù)）（環(huán)比指數(shù)）（前面指數(shù)的一般形式中：（前面指數(shù)的一般形式中：1代表報(bào)告期，代表報(bào)告期，0代表代表基期，與這里的基期，與這里的1、0含義不同。含義不同。(1)環(huán)比指數(shù)的連乘積等于相應(yīng)時期的定基指數(shù)；環(huán)比指數(shù)的連乘積等于相應(yīng)時期的定基指數(shù)； (2)相鄰時期的定基指數(shù)之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比相鄰時期的定基指

7、數(shù)之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比指數(shù)）指數(shù)）nmnmpqpq不變價格換算系數(shù)該指數(shù)表示由于單位成本比該指數(shù)表示由于單位成本比基期基期節(jié)約或提高節(jié)約或提高而使報(bào)告期總成本降低或提高的幅度，分子而使報(bào)告期總成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示報(bào)告期總成本降低或增加額。分母之差表示報(bào)告期總成本降低或增加額。該指數(shù)與公式該指數(shù)與公式 9.20和和 9.21不同，不同，同度量因素不是同度量因素不是報(bào)告期產(chǎn)量而是計(jì)劃產(chǎn)量，報(bào)告期產(chǎn)量而是計(jì)劃產(chǎn)量，所以該指數(shù)所表示的所以該指數(shù)所表示的是按照計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)量結(jié)構(gòu)報(bào)告期總成本降低或是按照計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)量結(jié)構(gòu)報(bào)告期總成本降低或提高的幅度。可以考察部門或企業(yè)是否存在通過提高的

8、幅度?？梢钥疾觳块T或企業(yè)是否存在通過改變產(chǎn)量構(gòu)成來達(dá)到完成成本計(jì)劃的目的。改變產(chǎn)量構(gòu)成來達(dá)到完成成本計(jì)劃的目的。如果反過來如果反過來以以 A 地區(qū)為對比基準(zhǔn)地區(qū)為對比基準(zhǔn)，同樣采，同樣采用用拉氏形式拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：編制，則指數(shù)形式為：（例（例9-5）0001pqpq1011qpqpA. B.C. D.E.1011/qpqp0001/qpqp1011/pqpq0001/pqpq0011/pqpq%61.2824600728001346002031200120001qpqpIp二、平均數(shù)指數(shù)二、平均數(shù)指數(shù)是以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的總指數(shù)。是以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進(jìn)行

9、加權(quán)平均的總指數(shù)。概念：概念：編制方法編制方法1、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)通常用來計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷售量指數(shù)）通常用來計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷售量指數(shù)）00000000qPqPKqPqPKIqqq銷售量個體指數(shù)銷售量個體指數(shù)與銷售量個體指數(shù)相對應(yīng)的銷與銷售量個體指數(shù)相對應(yīng)的銷售額占總銷售額的比重售額占總銷售額的比重01qq2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用來計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價格指數(shù)）通常用來計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價格指數(shù)）價格個體指數(shù)價格個體指數(shù)與價格個體指數(shù)相對應(yīng)的產(chǎn)品與價格個體指數(shù)相對應(yīng)的產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重銷售額占總銷售額的比重01pp1101111

10、111111qPPPqPqPqPKIPP0001000001PqPqpqpqqqIq1011111011PqPqpqqqpqIq1011111011qPqPqPPPqPIP0001000001qPqPqPqPPPIP銷售量指數(shù)價格指數(shù)比較：用哪種公式好？比較：用哪種公式好？實(shí)際工作中，常采用相對固定的權(quán)數(shù)。實(shí)際工作中，常采用相對固定的權(quán)數(shù)。wKwIwwKIPPqq1;編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進(jìn)行分析直接權(quán)數(shù)和附加權(quán)數(shù)直接權(quán)數(shù)和附加權(quán)數(shù) 如果權(quán)數(shù)資料的口徑范圍與被加權(quán)的個體指數(shù)的口徑范如果權(quán)數(shù)資料的口徑范圍與被加權(quán)的個體指數(shù)的口徑范圍一致，則這樣的權(quán)數(shù)

11、叫圍一致，則這樣的權(quán)數(shù)叫直接權(quán)數(shù)直接權(quán)數(shù)。如果權(quán)數(shù)資料的口徑范圍大于被加權(quán)的個體指數(shù)的口徑如果權(quán)數(shù)資料的口徑范圍大于被加權(quán)的個體指數(shù)的口徑范圍，則這樣的權(quán)數(shù)叫范圍，則這樣的權(quán)數(shù)叫附加權(quán)數(shù)附加權(quán)數(shù)。0000pqpqkIppppkpqpqI1111如如)()(0000pqpqkIppppkpqpqI)()(1111例：例：用用直接權(quán)數(shù)直接權(quán)數(shù)計(jì)算甲、乙、丙、丁、戊，五計(jì)算甲、乙、丙、丁、戊，五個商品集團(tuán)個商品集團(tuán)所選代表品所選代表品的價格總平均指數(shù)（的價格總平均指數(shù)（以以基期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和以報(bào)基期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和以報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)告期銷售額為權(quán)

12、數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)）。）。代表品銷售額(百元) 代表品 計(jì)量 單位 代表品個體 價格指數(shù)(%) pk 00pq 11pq 甲集團(tuán)的代表品 件 109.00 4800 6000 乙集團(tuán)的代表品 公斤 115.00 3100 4000 丙集團(tuán)的代表品 米 105.00 1950 2000 丁集團(tuán)的代表品 支 103.60 3900 3000 戊集團(tuán)的代表品 個 98.00 8500 10000 合計(jì) 22250 25000 代表品銷售額(百元) 代表品 計(jì)量 單位 代表品個體價格指數(shù)(%) pk 00pq 11pq 00pqkp(百元) 111pqkp(百元) 甲集團(tuán)的代表品 件 109.00

13、4800 6000 5232.00 5504.59 乙集團(tuán)的代表品 公斤 115.00 3100 4000 3565.00 3478.26 丙集團(tuán)的代表品 米 105.00 1950 2000 2047.50 1904.76 丁集團(tuán)的代表品 支 103.60 3900 3000 4040.40 2895.75 戊集團(tuán)的代表品 個 98.00 8500 10000 8300.00 10204.08 合計(jì) 22250 25000 23214.90 23987.44 五個代表商品價格的調(diào)和平均指數(shù)= %22.10444.239872500011111pqkpqp解：解：例：例：用用附加權(quán)數(shù)附加權(quán)數(shù)計(jì)

14、算甲、乙、丙、丁、戊計(jì)算甲、乙、丙、丁、戊五個商品集團(tuán)五個商品集團(tuán)的價格總平均指數(shù)的價格總平均指數(shù)(以基期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平以基期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和以報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)均指數(shù)和以報(bào)告期銷售額為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)) 商品集團(tuán)銷售額(百元) 商品集團(tuán) 代表品 計(jì)量 單位 代表品個體 價格指數(shù) (%) kp 00pq 11pq 甲 甲的代表品 件 109.0 9600 11000 乙 乙的代表品 公斤 115.0 4900 5600 丙 丙的代表品 米 105.0 3500 3300 丁 丁的代表品 支 103.6 7800 6400 戊 戊的代表品 個 9

15、8.0 10300 11000 合計(jì) 36100 37300 解：解： 計(jì)算結(jié)果如下表：計(jì)算結(jié)果如下表：商品集團(tuán)銷售額 (百元) 商品集團(tuán) 代表品 計(jì)量 單位 代表品個體 價格指數(shù)kp(%) 00pq 11pq 00pqkp (百元) )(111pqpk (百元) 甲 甲的代表品 件 109.0 9600 11000 10464.00 10091.74 乙 乙的代表品 公斤 115.0 4900 5600 5635.00 4869.57 丙 丙的代表品 米 105.0 3500 3300 3675.00 3142.86 丁 丁的代表品 支 103.6 7800 6400 8080.80 617

16、7.61 戊 戊的代表品 個 98.0 10300 11000 10094.00 11224.49 合計(jì) 36100 37300 37948.80 35506.27 五個商品集團(tuán)價格調(diào)和平均指數(shù)= %05.10527.3550637300)11(111pqpkpq由于在平均指數(shù)中可以使用附加權(quán)數(shù)，這就由于在平均指數(shù)中可以使用附加權(quán)數(shù)，這就為通過為通過分類選樣觀察一部分商品分類選樣觀察一部分商品來計(jì)算全部來計(jì)算全部商品的總指數(shù)提供了可能。商品的總指數(shù)提供了可能。平均指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)平均指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)這是平均指數(shù)的一大優(yōu)點(diǎn)，也是它在實(shí)際這是平均指數(shù)的一大優(yōu)點(diǎn)，也是它在實(shí)際工作中應(yīng)用特別廣泛的一個重要原因。工作中應(yīng)用特別廣泛的一個重要原因。此外，劃類選擇代表品編制加權(quán)算術(shù)平均與調(diào)此外，劃類選擇代表品編制加權(quán)算術(shù)平均與調(diào)和平均指數(shù)時，公式中的權(quán)數(shù)還可以寫成附加和平均指數(shù)時，公式中的權(quán)數(shù)還可以寫成附加權(quán)數(shù)比重的形式。權(quán)數(shù)比重的形