第九章統(tǒng)計指數(shù)與因素分析

1、統(tǒng)計學指數(shù)是分析社會經濟現(xiàn)象數(shù)量變動的對比性指標。指數(shù)是分析社會經濟現(xiàn)象數(shù)量變動的對比性指標。概念概念廣義指數(shù)：廣義指數(shù)：狹義指數(shù)：狹義指數(shù)：一切比較相對數(shù)均可稱之為統(tǒng)計指數(shù)一切比較相對數(shù)均可稱之為統(tǒng)計指數(shù)例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計劃完成程度例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計劃完成程度 相對數(shù)。相對數(shù)。反映不能直接相加的復雜現(xiàn)象綜合變動程反映不能直接相加的復雜現(xiàn)象綜合變動程 度的相對數(shù)。度的相對數(shù)。 例如，零售物價指數(shù)，消費價格指數(shù)、股價指數(shù)。例如，零售物價指數(shù)，消費價格指數(shù)、股價指數(shù)。統(tǒng)計指數(shù)按考察范圍分按現(xiàn)象特征分按時間狀態(tài)分個體指數(shù)組指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)動態(tài)指數(shù)靜態(tài)指數(shù)總指數(shù)

2、練習題練習題總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制一、綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)概念：概念：綜合指數(shù)是總指數(shù)的綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式基本形式。它是通過引入一個。它是通過引入一個將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到的的相對數(shù)相對數(shù)。綜合指數(shù)綜合指數(shù)指數(shù)化因素指數(shù)化因素同度量因素同度量因素指數(shù)化因素指數(shù)化因素同度量因素同度量因素總量指標總量指標所要研究其變動程度的所要研究其變動程度的兩個時期的某一經濟變量兩個時期的某一經濟變量引入一個同一時期的經濟量，引入一個同一時期的經濟量，起到媒介或權數(shù)的作用起到媒介或權數(shù)的作用綜合指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)平

3、均指數(shù)式 9.1 是質量指標綜合指數(shù)形式，式 9.2 是數(shù)量指標綜合指數(shù)形式。p 表示質量因素，q 表示數(shù)量因素，下標 1 表示所分析的時期，稱為報告期，0 表示比較時期，稱為基期。編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析1864年，德國統(tǒng)計學家年，德國統(tǒng)計學家拉斯佩雷斯拉斯佩雷斯提出同度量因素提出同度量因素采用采用基期資料基期資料的綜合指數(shù)公式，稱作拉氏公式；的綜合指數(shù)公式，稱作拉氏公式；1874年，德國統(tǒng)計學家年，德國統(tǒng)計學家帕舍帕舍提出同度量因素采用提出同度量因素采用報報告期資料告期資料的綜合指數(shù)公式，稱帕氏公式；的綜合指數(shù)公式，稱帕氏公式；英國經濟學

4、家英國經濟學家楊格楊格提出同度量因素指標采用提出同度量因素指標采用基期和報基期和報告期以外另一典型時期資料告期以外另一典型時期資料的綜合指數(shù)公式，稱作楊的綜合指數(shù)公式，稱作楊格公式；格公式；英國經濟學家英國經濟學家馬歇爾和埃奇沃斯馬歇爾和埃奇沃斯等人于等人于 1887-1890 年間提出年間提出對拉氏和帕氏指數(shù)的同度量因素進行簡單平對拉氏和帕氏指數(shù)的同度量因素進行簡單平均，均，稱為馬埃公式；稱為馬埃公式；美國經濟學家美國經濟學家沃爾什和庇古沃爾什和庇古等人于等人于 1901-1902 年先年先后提出后提出對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進行幾何平均對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進行幾何平均，后來美，后來美國經濟學家

5、費雪將它命名為理想公式。也有人稱其為國經濟學家費雪將它命名為理想公式。也有人稱其為費雪（費歇、費舍）指數(shù)。費雪（費歇、費舍）指數(shù)。編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析 不難看出：不難看出：報告期價格是在報告期成交商品總體中發(fā)生的，可報告期價格是在報告期成交商品總體中發(fā)生的，可是是拉氏價格綜合指數(shù)拉氏價格綜合指數(shù)的的分子分子卻卻假定假定它在基期成交商它在基期成交商品總體中發(fā)生。品總體中發(fā)生?；趦r格是在基期成交商品總體中發(fā)生的，可是在基期價格是在基期成交商品總體中發(fā)生的，可是在帕氏

6、價格綜合指數(shù)帕氏價格綜合指數(shù)的的分母分母卻卻假定假定它在報告期成交商它在報告期成交商品總體中發(fā)生；品總體中發(fā)生；編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析（定基指數(shù)）（定基指數(shù)）（環(huán)比指數(shù)）（環(huán)比指數(shù)）（前面指數(shù)的一般形式中：（前面指數(shù)的一般形式中：1代表報告期，代表報告期，0代表代表基期，與這里的基期，與這里的1、0含義不同。含義不同。(1)環(huán)比指數(shù)的連乘積等于相應時期的定基指數(shù)；環(huán)比指數(shù)的連乘積等于相應時期的定基指數(shù)； (2)相鄰時期的定基指數(shù)之商等于相應時期的環(huán)比相鄰時期的定基指

7、數(shù)之商等于相應時期的環(huán)比指數(shù)）指數(shù)）nmnmpqpq不變價格換算系數(shù)該指數(shù)表示由于單位成本比該指數(shù)表示由于單位成本比基期基期節(jié)約或提高節(jié)約或提高而使報告期總成本降低或提高的幅度，分子而使報告期總成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示報告期總成本降低或增加額。分母之差表示報告期總成本降低或增加額。該指數(shù)與公式該指數(shù)與公式 9.20和和 9.21不同，不同，同度量因素不是同度量因素不是報告期產量而是計劃產量，報告期產量而是計劃產量，所以該指數(shù)所表示的所以該指數(shù)所表示的是按照計劃規(guī)定的產量結構報告期總成本降低或是按照計劃規(guī)定的產量結構報告期總成本降低或提高的幅度?？梢钥疾觳块T或企業(yè)是否存在通過提高的

8、幅度。可以考察部門或企業(yè)是否存在通過改變產量構成來達到完成成本計劃的目的。改變產量構成來達到完成成本計劃的目的。如果反過來如果反過來以以 A 地區(qū)為對比基準地區(qū)為對比基準，同樣采，同樣采用用拉氏形式拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：編制，則指數(shù)形式為：（例（例9-5）0001pqpq1011qpqpA. B.C. D.E.1011/qpqp0001/qpqp1011/pqpq0001/pqpq0011/pqpq%61.2824600728001346002031200120001qpqpIp二、平均數(shù)指數(shù)二、平均數(shù)指數(shù)是以總量指標為權數(shù)對個體指數(shù)進行加權平均的總指數(shù)。是以總量指標為權數(shù)對個體指數(shù)進行

9、加權平均的總指數(shù)。概念：概念：編制方法編制方法1、加權算求平均數(shù)指數(shù)、加權算求平均數(shù)指數(shù)通常用來計算數(shù)量指標指數(shù)（如銷售量指數(shù)）通常用來計算數(shù)量指標指數(shù)（如銷售量指數(shù)）00000000qPqPKqPqPKIqqq銷售量個體指數(shù)銷售量個體指數(shù)與銷售量個體指數(shù)相對應的銷與銷售量個體指數(shù)相對應的銷售額占總銷售額的比重售額占總銷售額的比重01qq2、加權調和平均數(shù)指數(shù)、加權調和平均數(shù)指數(shù)通常用來計算質量指標指數(shù)（如價格指數(shù)）通常用來計算質量指標指數(shù)（如價格指數(shù)）價格個體指數(shù)價格個體指數(shù)與價格個體指數(shù)相對應的產品與價格個體指數(shù)相對應的產品銷售額占總銷售額的比重銷售額占總銷售額的比重01pp1101111

10、111111qPPPqPqPqPKIPP0001000001PqPqpqpqqqIq1011111011PqPqpqqqpqIq1011111011qPqPqPPPqPIP0001000001qPqPqPqPPPIP銷售量指數(shù)價格指數(shù)比較：用哪種公式好？比較：用哪種公式好？實際工作中，常采用相對固定的權數(shù)。實際工作中，常采用相對固定的權數(shù)。wKwIwwKIPPqq1;編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析編制銷售量指數(shù)和銷售價格指數(shù)并進行分析直接權數(shù)和附加權數(shù)直接權數(shù)和附加權數(shù) 如果權數(shù)資料的口徑范圍與被加權的個體指數(shù)的口徑范如果權數(shù)資料的口徑范圍與被加權的個體指數(shù)的口徑范圍一致，則這樣的權數(shù)

11、叫圍一致，則這樣的權數(shù)叫直接權數(shù)直接權數(shù)。如果權數(shù)資料的口徑范圍大于被加權的個體指數(shù)的口徑如果權數(shù)資料的口徑范圍大于被加權的個體指數(shù)的口徑范圍，則這樣的權數(shù)叫范圍，則這樣的權數(shù)叫附加權數(shù)附加權數(shù)。0000pqpqkIppppkpqpqI1111如如)()(0000pqpqkIppppkpqpqI)()(1111例：例：用用直接權數(shù)直接權數(shù)計算甲、乙、丙、丁、戊，五計算甲、乙、丙、丁、戊，五個商品集團個商品集團所選代表品所選代表品的價格總平均指數(shù)（的價格總平均指數(shù)（以以基期銷售額為權數(shù)的加權算術平均指數(shù)和以報基期銷售額為權數(shù)的加權算術平均指數(shù)和以報告期銷售額為權數(shù)的加權調和平均指數(shù)告期銷售額為權

12、數(shù)的加權調和平均指數(shù)）。）。代表品銷售額(百元) 代表品 計量 單位 代表品個體 價格指數(shù)(%) pk 00pq 11pq 甲集團的代表品 件 109.00 4800 6000 乙集團的代表品 公斤 115.00 3100 4000 丙集團的代表品 米 105.00 1950 2000 丁集團的代表品 支 103.60 3900 3000 戊集團的代表品 個 98.00 8500 10000 合計 22250 25000 代表品銷售額(百元) 代表品 計量 單位 代表品個體價格指數(shù)(%) pk 00pq 11pq 00pqkp(百元) 111pqkp(百元) 甲集團的代表品 件 109.00

13、4800 6000 5232.00 5504.59 乙集團的代表品 公斤 115.00 3100 4000 3565.00 3478.26 丙集團的代表品 米 105.00 1950 2000 2047.50 1904.76 丁集團的代表品 支 103.60 3900 3000 4040.40 2895.75 戊集團的代表品 個 98.00 8500 10000 8300.00 10204.08 合計 22250 25000 23214.90 23987.44 五個代表商品價格的調和平均指數(shù)= %22.10444.239872500011111pqkpqp解：解：例：例：用用附加權數(shù)附加權數(shù)計

14、算甲、乙、丙、丁、戊計算甲、乙、丙、丁、戊五個商品集團五個商品集團的價格總平均指數(shù)的價格總平均指數(shù)(以基期銷售額為權數(shù)的加權算術平以基期銷售額為權數(shù)的加權算術平均指數(shù)和以報告期銷售額為權數(shù)的加權調和平均指數(shù)均指數(shù)和以報告期銷售額為權數(shù)的加權調和平均指數(shù)) 商品集團銷售額(百元) 商品集團 代表品 計量 單位 代表品個體 價格指數(shù) (%) kp 00pq 11pq 甲 甲的代表品 件 109.0 9600 11000 乙 乙的代表品 公斤 115.0 4900 5600 丙 丙的代表品 米 105.0 3500 3300 丁 丁的代表品 支 103.6 7800 6400 戊 戊的代表品 個 9

15、8.0 10300 11000 合計 36100 37300 解：解： 計算結果如下表：計算結果如下表：商品集團銷售額 (百元) 商品集團 代表品 計量 單位 代表品個體 價格指數(shù)kp(%) 00pq 11pq 00pqkp (百元) )(111pqpk (百元) 甲 甲的代表品 件 109.0 9600 11000 10464.00 10091.74 乙 乙的代表品 公斤 115.0 4900 5600 5635.00 4869.57 丙 丙的代表品 米 105.0 3500 3300 3675.00 3142.86 丁 丁的代表品 支 103.6 7800 6400 8080.80 617

16、7.61 戊 戊的代表品 個 98.0 10300 11000 10094.00 11224.49 合計 36100 37300 37948.80 35506.27 五個商品集團價格調和平均指數(shù)= %05.10527.3550637300)11(111pqpkpq由于在平均指數(shù)中可以使用附加權數(shù)，這就由于在平均指數(shù)中可以使用附加權數(shù)，這就為通過為通過分類選樣觀察一部分商品分類選樣觀察一部分商品來計算全部來計算全部商品的總指數(shù)提供了可能。商品的總指數(shù)提供了可能。平均指數(shù)的優(yōu)點平均指數(shù)的優(yōu)點這是平均指數(shù)的一大優(yōu)點，也是它在實際這是平均指數(shù)的一大優(yōu)點，也是它在實際工作中應用特別廣泛的一個重要原因。工作中應用特別廣泛的一個重要原因。此外，劃類選擇代表品編制加權算術平均與調此外，劃類選擇代表品編制加權算術平均與調和平均指數(shù)時，公式中的權數(shù)還可以寫成附加和平均指數(shù)時，公式中的權數(shù)還可以寫成附加權數(shù)比重的形式。權數(shù)比重的形