原子物理量子力學(xué)主要知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、1.愛因斯坦關(guān)系是什么？什么是波粒二象性？答：愛因斯坦關(guān)系：波粒二象性：光不僅具有波動性，而且還具有質(zhì)量、動量、能量等粒子的內(nèi)稟屬性，就是說光具有波粒二象性。2.粒子散射與夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了什么？答：粒子散射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了原子的核式結(jié)構(gòu)，夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了原子能量的量子化3.波爾理論的內(nèi)容是什么？波爾氫原子理論的局限性是什么？答：波爾理論：（1）原子能夠而且只能夠出于一系列分離的能量狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。出于定態(tài)時，原子不發(fā)生電磁輻射。（2）原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，才能吸收或者發(fā)射電磁輻射，輻射的頻率由式?jīng)Q定（3）原子處于定態(tài)時，電子繞原子核做軌道運(yùn)動，軌道角動量滿足量子化條件：

2、局限性：（1）不能解釋較復(fù)雜原子甚至比氫稍復(fù)雜的氦原子的光譜；（2）不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）；（3）從理論上講，量子化概念的物理本質(zhì)不清楚。4.類氫體系量子化能級的表示，波數(shù)與光譜項(xiàng)的關(guān)系？答：類氫體系量子化能級的表示：波數(shù)與光譜項(xiàng)的關(guān)系5.索莫菲量子化條件是什么，空間取向量子化如何驗(yàn)證？答：索莫菲量子化條件是空間取向量子化通過史特恩-蓋拉赫（Stern-Gerlach）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。、6.堿金屬的四個線系，選擇定則，能級特點(diǎn)及形成原因？答：堿金屬的四個線系：主線系、第一輔線系（漫線系）、第二輔線系（銳線系）、柏格曼系（基線系）堿金屬的選擇定則：堿金屬的能級特點(diǎn)：堿金屬原子的能級不但與主

3、量子數(shù)n有關(guān)，還和角量子數(shù)l 有關(guān)；且對于同一n ，都比氫(H)能級低。形成原因：原子實(shí)外價電子只有一個，但是原子實(shí)的極化和軌道的貫穿產(chǎn)生了影響，產(chǎn)生了與氫原子能級的差別7.自旋假設(shè)內(nèi)容，堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？答：自旋假設(shè)內(nèi)容：（1）電子具有自旋角動量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個值：（2）電子具有自旋磁矩 ，它在空間任何方向上的投影只能取兩個值：堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：主線系：每條譜線皆為雙線且雙線間隔逐漸減小，最后并入1線系限；二輔系：也由雙線組成，雙線間隔固定，最后有2線系限；一輔系：由三線組成，最外2線間隔固定且與二輔系相同，中間一條與右側(cè)間隔越來越小，最后有與二輔系相同的2線

4、系限。堿金屬原子的能級是一個雙層結(jié)構(gòu)的能級，只有s能級是單層的其余所有p、d、f等能級均為雙層的。8.電子態(tài)與原子態(tài)如何表示？什么是電子自旋軌道耦合？答：電子態(tài)：電子的運(yùn)動狀態(tài)和量子數(shù)n、l有關(guān)，一般將主量子數(shù)n表示的狀態(tài)稱主殼層，角量子數(shù) l 表示的態(tài)稱子殼層。電子的狀態(tài)可表示為1s、2s、2p、3d、4d、4f、5f等等。原子態(tài)： -n層數(shù)（表示L的S,P,D,F）J，其中電子總角動量J=軌道角動量L+自旋角動量S。電子自旋耦合：通過電子之間的自旋產(chǎn)生彼此的效果力。9.堿土族元素光譜特點(diǎn)？答：Mg的光譜與He類似。也形成兩套線系，有兩個主線系、兩個第一輔線系、兩個第二輔線系等等。Mg原子也

5、有兩套能級，一套是單層能級單態(tài)，另一套是三層能級三重態(tài)。單層能級間的躍遷產(chǎn)生單線，三層能級間的躍遷產(chǎn)生多線光譜。10.LS耦合與jj耦合過程？兩種耦合方式的原子態(tài)表示？答：略11.泡利原理與同科電子的偶數(shù)定則是什么？答：泡利原理：同一原子中，不能有兩個電子處于完全相同的狀態(tài)，也就是說，任意兩個電子的狀態(tài)都不完全相同 同科電子偶數(shù)定則：考慮同科電子組態(tài)為nlnl 時的原子態(tài)但L+S必須為偶數(shù)12.洪特定則與郎德間隔定則？答：洪特定則：對于L-S耦合，給定的電子組態(tài)所形成的原子態(tài)中，重?cái)?shù)(2S+1)最大（S 最大）的能級位置最低；重?cái)?shù)相同的能級（S相同），L最大的位置最低。郎德間隔定則：L-S耦合

6、形成的一個多重能級結(jié)構(gòu)中，相鄰的兩能級間隔與相關(guān)的二J 值中較大的成正比。13.磁場中原子磁矩的表示及引起的能量差。答：原子磁矩：，而對于兩個或兩個以上電子的原子，其磁矩表達(dá)式為：軌道磁矩：； 自旋磁矩：；總磁矩：。能量差： 能級間隔與能量差有關(guān)，M可取J, J-1,- J 共2J+1個可能值，即E 取2J+1個可能值。也就是說，在磁場作用下，一個能級分裂為2J+1個。14.磁場中角動量與磁矩運(yùn)動特征。答：磁場中角動量運(yùn)動特征：角動量PJ 繞磁場方向旋進(jìn)；磁矩運(yùn)動特征：磁矩繞磁場方向旋進(jìn)15.順磁、抗磁性、鐵磁性的成因及塞曼效應(yīng)能級圖。答：順磁、抗磁性、鐵磁性的成因：宏觀磁矩的方向與磁場的方向

7、不同，產(chǎn)生了不同的磁性。有些物質(zhì)在磁場中磁化后，宏觀磁矩的方向與磁場的方向相反，這類物質(zhì)稱為抗磁性物質(zhì)；有些物質(zhì)在磁場中磁化后，宏觀磁矩的方向與磁場方向相同，這類物質(zhì)稱為順磁性物質(zhì)；另外還有些物質(zhì)（鐵、鈷、鎳等），在磁場作用下，表現(xiàn)出比順磁性強(qiáng)得多的磁性，且去掉磁場后磁性不消失，這類物質(zhì)稱為鐵磁性物質(zhì)。16.多電子原子的殼層結(jié)構(gòu)，簡并度及電子態(tài)填充順序。答：簡并度：電子態(tài)填充順序17.X射線產(chǎn)生和測量原理是什么？布拉格公式？答：X射線一般由高速電子打擊在物體上產(chǎn)生。測量：通過衍射測量，X射線波長與晶體中原子的間距接近，可利用晶體作為衍射光柵進(jìn)行X射線的衍射。布拉格公式：18.X射線標(biāo)識譜特征是

8、什么？答：X射線譜由兩部分組成：連續(xù)譜和標(biāo)識譜。標(biāo)識譜又稱特征譜，為線狀光譜，由一些特定波長的譜線組成。每種元素有一套特定波長的X射線譜，成為元素的標(biāo)識，所以稱為標(biāo)識譜。不同元素的標(biāo)識譜結(jié)構(gòu)相似。19.什么是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋？歸一化？答：波恩提出了德布羅意波的統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)為波函數(shù)代表發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。發(fā)現(xiàn)一個實(shí)物粒子的幾率同德布羅意波的波函數(shù)平方成正比。|(r)|2 的意義是代表電子出現(xiàn)在r 點(diǎn)附近幾率的大小，確切的說，|(r)|2dxdydz表示在r 點(diǎn)附近，體積元dxdydz中找到粒子的幾率。歸一化：粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于120.S方程及定態(tài)S方程形式？答：薛定諤方程：；定態(tài)薛定諤方程：

9、21.什么是束縛態(tài)和非束縛態(tài)？答：對于一維無限深方勢阱，粒子束縛于有限空間范圍，在無限遠(yuǎn)處，y = 0 。這樣的狀態(tài)，稱為束縛態(tài)。22.什么是宇稱？一維無限深勢阱、諧振子及氫原子定態(tài)宇稱？答：宇稱：空間反射：空間矢量反向的操作，此時若有：，則稱波函數(shù)具有正宇稱（或偶宇稱）； 如果，稱波函數(shù)具有負(fù)宇稱（或奇宇稱）。一維無限深勢阱：n=odd時，為偶宇稱；n=even時，為奇宇稱；諧振子：y n的宇稱由厄密多項(xiàng)式 Hn() 決定。（氫原子定態(tài)宇稱討論見下面）23.氫原子波函數(shù)中量子數(shù)的取值及含義？答：24.什么是隧道效應(yīng)？答：粒子能夠穿透比它動能更高的勢壘的現(xiàn)象.它是粒子具有波動性的生動表現(xiàn)。當(dāng)然

10、，這種現(xiàn)象只在一定條件下才比較顯著。25.量子力學(xué)中的力學(xué)量由什么來表示？答：量子力學(xué)中的力學(xué)量由厄米算符來表示？26. 力學(xué)量算符本征值的含義？答：如果算符Ô代表力學(xué)量O，那么當(dāng)體系處于Ô的本征態(tài)時，力學(xué)量O取確定值，該值就是算符Ô在本征態(tài)中的本征值。27. 力學(xué)量算符本征態(tài)的特點(diǎn)？答：厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。28.完備系（完全系）？力學(xué)量的取值及幾率？答：一組函數(shù)n(x) (n=1,2,.)，如果任意函數(shù)(x)都可以向這組函數(shù)展開：（(x) 應(yīng)具有與n(x) (n=1,2,.)，相同的定義域和邊界條件（包括無限遠(yuǎn)點(diǎn)），則稱這組函數(shù)n(x) 具

11、有完全性（完備性），或者說函數(shù)n(x) (n=1,2,.) 組成完全系（完備系）。力學(xué)量取值及幾率：|cn|2應(yīng)表示力學(xué)量取n的幾率，|c|2d是在y態(tài)中測得力學(xué)量在+d范圍內(nèi)的幾率。補(bǔ)充：1. 電子自身具有一固有磁矩，且該磁矩的空間取向只有兩個。2. n種運(yùn)動方式就有n種狀態(tài)。但這n個狀態(tài)的能量是相同的，這種情況叫做n重簡并。3. 相對論效應(yīng)：電子橢圓軌道運(yùn)動中，速度變化，而保持角動量不變，所以電子的質(zhì)量在軌道運(yùn)動中是一直改變的。這種情況的效果是，電子的軌道不是閉合的，主量子數(shù)相同而角動量量子數(shù)不同的軌道速度變化不同，因而質(zhì)量的變化和進(jìn)動的情況完全不同。質(zhì)量情況不同，其能量略有差異，從而導(dǎo)致

12、原來的簡并態(tài)成為非簡并態(tài)，引起能量的差異，導(dǎo)致光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。4. 波恩提出了德布羅意波的統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)為波函數(shù)代表發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。發(fā)現(xiàn)一個實(shí)物粒子的幾率同德布羅意波的波函數(shù)平方成正比。|(r)|2 的意義是代表電子出現(xiàn)在r 點(diǎn)附近幾率的大小，確切的說，|(r)|2dxdydz表示在r 點(diǎn)附近，體積元dxdydz中找到粒子的幾率。5. 一維線性諧振子的本征值 基于波函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的有限性條件導(dǎo)致了能量必須取分立值。6. 對應(yīng)一個諧振子能級只有一個本征函數(shù)，即一個狀態(tài)，所以能級是非簡并的。值得注意的是，基態(tài)能量 E0=1/2 0，稱為零點(diǎn)能。這與無窮深勢阱中的粒子的基態(tài)能量不為零是相似的，是微觀粒

13、子波粒二相性的表現(xiàn)，能量為零的“靜止的”波是沒有意義的，零點(diǎn)能是量子效應(yīng)。7. 氫原子的能級：氫原子的本征態(tài)：，組成正交歸一系。氫原子波函數(shù)宇稱：波函數(shù)的宇稱將由P l m ()的宇稱決定，而Pl m(cosq) 具有 ( l + m ) 宇稱，則氫原子波函數(shù)的宇稱與角量子數(shù)有關(guān)，根據(jù)角量子數(shù)的奇偶性改變。8. 堿金屬原子中，價電子的總角動量（也是原子的總角動量，因?yàn)樵訉?shí)角動量為0）為：。而確切根據(jù)愛因斯坦修正之后為：9. 力學(xué)量算符的要求：1、 力學(xué)量算符必須是線性算符2、 力學(xué)量算符的本征值必為實(shí)數(shù)算符為厄密算符3、 力學(xué)量算符為線性厄密算符，其中：坐標(biāo)算符、動量算符均為線性厄密算符10

14、. 算符之積一般不滿足交換律，即ÔÛ ÛÔ（因?yàn)?ÔÛ) = Ô (Û) ，而(ÛÔ) = Û (Ô) ，一般不等）。這是算符與通常運(yùn)算規(guī)則的重要不同之處。11. ，單位算符均為線性算符。12. 如果(Û)*= Û*，則Û*稱為算符Û的復(fù)共軛算符。相當(dāng)于把Û表達(dá)式中的所有量換成復(fù)共軛。 13. 厄密共軛算符相當(dāng)于復(fù)共軛算符和轉(zhuǎn)置算符的綜合。14. 滿足（或者）的算符稱為厄密算符。厄密算符就是厄密共軛算符與自身相等的算符，（轉(zhuǎn)置

15、的復(fù)共軛算符是其本身）。15. 如算符Ô作用于一個函數(shù)，等于一個常數(shù)與該函數(shù)的積，即 。則稱為算符Ô的本征值，為屬于（對應(yīng)）本征值的本征函數(shù)，這一方程稱為算符Ô的本征值方程。16. ，哈密頓算符將動量換成了動量算符。這反映了從力學(xué)量的經(jīng)典表示得出量子力學(xué)中表示該力學(xué)量算符的規(guī)則：如力學(xué)量O在經(jīng)典力學(xué)中有對應(yīng)的力學(xué)量O(r,p)，則表示這個力學(xué)量的算符Ô可由經(jīng)典表示式O(r,p)中將r、p換為其對應(yīng)的算符而得出，即。例如：角動量算符：17. 動量 p 的本征函數(shù)再乘以因子exp(-i/h)Et，就是自由粒子的波函數(shù)。動量 p 可連續(xù)取值，即組成連續(xù)譜。對于

16、自由粒子，其運(yùn)動不受限制，可在空間任何位置出現(xiàn)，全空間的幾率總和不是有限值，所以波函數(shù)不能歸一化為1，而只能歸一化為函數(shù)。動量 p 的本征函數(shù)可取為：18. 采用箱歸一化的方法進(jìn)行變換可以把連續(xù)本征值的動量本征函數(shù)，轉(zhuǎn)化為分立本征值求解，最后在當(dāng) L ® ¥ 時，變回連續(xù)譜進(jìn)行分析19. 在箱式邊界條件中：（1）由 px = 2nx ph / L, py = 2ny ph / L, pz = 2nz ph / L,可以看出：相鄰兩本征值的間隔 D p = 2 ph / L 與 L 成反比。當(dāng) L 選的足夠大時，本征值間隔可任意小，當(dāng) L ® ¥ 時，本征

17、值變成為連續(xù)譜；（2）從這里可以看出，只有分立譜才能歸一化為1，連續(xù)譜歸一化為 d 函數(shù)； （3）y p(r) ´ expiEt/h 就是自由粒子波函數(shù)，在它所描寫的狀態(tài)中，粒子動量有確定值，該確定值就是動量算符在這個態(tài)中的本征值 ；（4）周期性邊界條件是動量算符厄密性的要求。20. 厄密算符本征函數(shù)的正交性（厄密算符本征函數(shù)總可以取為正交歸一化，即組成正交歸一系）（1） 厄密算符屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交 （2） 厄密算符本征函數(shù)總可以取為正交歸一化的，即組成正交歸一系。1. 分立譜正交歸一條件為：2. 連續(xù)譜正交歸一條件為：3. 滿足上述正交歸一化條件的函數(shù)系n 或 ，就稱

18、為正交歸一（函數(shù)）系。 21. 。但是坐標(biāo)算符與其非共軛動量對易，各動量之間相互對易。；22. 角動量算符的對易關(guān)系：- 【自旋角動量S同樣】23. 當(dāng)在 y 態(tài)中，測量力學(xué)量和時，如果同時具有確定值，那么y 必是二力學(xué)量共同本征函數(shù)。定理：若兩個力學(xué)量算符有一組共同的本征函數(shù)且構(gòu)成完全系，則二算符對易。例如：24. 測不準(zhǔn)關(guān)系反映了兩個不對易的力學(xué)量不確定度的大小，是反映力學(xué)量關(guān)系的重要公式。25. 波函數(shù)表現(xiàn)方式：設(shè)算符的本征值為：Q1、Q2、.、Qn、.，相應(yīng)本征函數(shù)為：u1(x), u2(x), .,un(x), .，則任意態(tài)(x,t)可向本征態(tài)展開：，則a1(t)、a2(t)、.、an(t)、.，就是波函數(shù)(x,t)所描寫狀態(tài)在 表象中的表示。26. 算符在一般表象中的表示形式：根據(jù)算符定義，且在表象中波函數(shù)可以用分立譜展開，則有，其中。27. 、在、共同表象，l =1子空間的表示矩陣，（算符在本身表象中肯定為對角陣?。?8. 對于在本身表象中的算符表示，即以對角陣的方式，其對角元素即為該算符的本征值。例如：(0)是對角矩陣，是Hamilton (0)在自身表象中的形式。所以能量的0級近似為：E1(0) = 1 ；E2(0) = 3； E3(0) = - 2 29. 產(chǎn)生湮滅算符