原子物理量子力學主要知識點復習

1、1.愛因斯坦關系是什么？什么是波粒二象性？答：愛因斯坦關系：波粒二象性：光不僅具有波動性，而且還具有質量、動量、能量等粒子的內稟屬性，就是說光具有波粒二象性。2.粒子散射與夫蘭克-赫茲實驗結果驗證了什么？答：粒子散射實驗驗證了原子的核式結構，夫蘭克-赫茲實驗驗證了原子能量的量子化3.波爾理論的內容是什么？波爾氫原子理論的局限性是什么？答：波爾理論：（1）原子能夠而且只能夠出于一系列分離的能量狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。出于定態(tài)時，原子不發(fā)生電磁輻射。（2）原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，才能吸收或者發(fā)射電磁輻射，輻射的頻率由式決定（3）原子處于定態(tài)時，電子繞原子核做軌道運動，軌道角動量滿足量子化條件：

2、局限性：（1）不能解釋較復雜原子甚至比氫稍復雜的氦原子的光譜；（2）不能給出光譜的譜線強度（相對強度）；（3）從理論上講，量子化概念的物理本質不清楚。4.類氫體系量子化能級的表示，波數與光譜項的關系？答：類氫體系量子化能級的表示：波數與光譜項的關系5.索莫菲量子化條件是什么，空間取向量子化如何驗證？答：索莫菲量子化條件是空間取向量子化通過史特恩-蓋拉赫（Stern-Gerlach）實驗驗證。、6.堿金屬的四個線系，選擇定則，能級特點及形成原因？答：堿金屬的四個線系：主線系、第一輔線系（漫線系）、第二輔線系（銳線系）、柏格曼系（基線系）堿金屬的選擇定則：堿金屬的能級特點：堿金屬原子的能級不但與主

3、量子數n有關，還和角量子數l 有關；且對于同一n ，都比氫(H)能級低。形成原因：原子實外價電子只有一個，但是原子實的極化和軌道的貫穿產生了影響，產生了與氫原子能級的差別7.自旋假設內容，堿金屬光譜精細結構特點？答：自旋假設內容：（1）電子具有自旋角動量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個值：（2）電子具有自旋磁矩 ，它在空間任何方向上的投影只能取兩個值：堿金屬光譜精細結構特點：主線系：每條譜線皆為雙線且雙線間隔逐漸減小，最后并入1線系限；二輔系：也由雙線組成，雙線間隔固定，最后有2線系限；一輔系：由三線組成，最外2線間隔固定且與二輔系相同，中間一條與右側間隔越來越小，最后有與二輔系相同的2線

4、系限。堿金屬原子的能級是一個雙層結構的能級，只有s能級是單層的其余所有p、d、f等能級均為雙層的。8.電子態(tài)與原子態(tài)如何表示？什么是電子自旋軌道耦合？答：電子態(tài)：電子的運動狀態(tài)和量子數n、l有關，一般將主量子數n表示的狀態(tài)稱主殼層，角量子數 l 表示的態(tài)稱子殼層。電子的狀態(tài)可表示為1s、2s、2p、3d、4d、4f、5f等等。原子態(tài)： -n層數（表示L的S,P,D,F）J，其中電子總角動量J=軌道角動量L+自旋角動量S。電子自旋耦合：通過電子之間的自旋產生彼此的效果力。9.堿土族元素光譜特點？答：Mg的光譜與He類似。也形成兩套線系，有兩個主線系、兩個第一輔線系、兩個第二輔線系等等。Mg原子也

5、有兩套能級，一套是單層能級單態(tài)，另一套是三層能級三重態(tài)。單層能級間的躍遷產生單線，三層能級間的躍遷產生多線光譜。10.LS耦合與jj耦合過程？兩種耦合方式的原子態(tài)表示？答：略11.泡利原理與同科電子的偶數定則是什么？答：泡利原理：同一原子中，不能有兩個電子處于完全相同的狀態(tài)，也就是說，任意兩個電子的狀態(tài)都不完全相同 同科電子偶數定則：考慮同科電子組態(tài)為nlnl 時的原子態(tài)但L+S必須為偶數12.洪特定則與郎德間隔定則？答：洪特定則：對于L-S耦合，給定的電子組態(tài)所形成的原子態(tài)中，重數(2S+1)最大（S 最大）的能級位置最低；重數相同的能級（S相同），L最大的位置最低。郎德間隔定則：L-S耦合

6、形成的一個多重能級結構中，相鄰的兩能級間隔與相關的二J 值中較大的成正比。13.磁場中原子磁矩的表示及引起的能量差。答：原子磁矩：，而對于兩個或兩個以上電子的原子，其磁矩表達式為：軌道磁矩：； 自旋磁矩：；總磁矩：。能量差： 能級間隔與能量差有關，M可取J, J-1,- J 共2J+1個可能值，即E 取2J+1個可能值。也就是說，在磁場作用下，一個能級分裂為2J+1個。14.磁場中角動量與磁矩運動特征。答：磁場中角動量運動特征：角動量PJ 繞磁場方向旋進；磁矩運動特征：磁矩繞磁場方向旋進15.順磁、抗磁性、鐵磁性的成因及塞曼效應能級圖。答：順磁、抗磁性、鐵磁性的成因：宏觀磁矩的方向與磁場的方向

7、不同，產生了不同的磁性。有些物質在磁場中磁化后，宏觀磁矩的方向與磁場的方向相反，這類物質稱為抗磁性物質；有些物質在磁場中磁化后，宏觀磁矩的方向與磁場方向相同，這類物質稱為順磁性物質；另外還有些物質（鐵、鈷、鎳等），在磁場作用下，表現出比順磁性強得多的磁性，且去掉磁場后磁性不消失，這類物質稱為鐵磁性物質。16.多電子原子的殼層結構，簡并度及電子態(tài)填充順序。答：簡并度：電子態(tài)填充順序17.X射線產生和測量原理是什么？布拉格公式？答：X射線一般由高速電子打擊在物體上產生。測量：通過衍射測量，X射線波長與晶體中原子的間距接近，可利用晶體作為衍射光柵進行X射線的衍射。布拉格公式：18.X射線標識譜特征是

8、什么？答：X射線譜由兩部分組成：連續(xù)譜和標識譜。標識譜又稱特征譜，為線狀光譜，由一些特定波長的譜線組成。每種元素有一套特定波長的X射線譜，成為元素的標識，所以稱為標識譜。不同元素的標識譜結構相似。19.什么是波函數的統計詮釋？歸一化？答：波恩提出了德布羅意波的統計意義，認為波函數代表發(fā)現粒子的幾率。發(fā)現一個實物粒子的幾率同德布羅意波的波函數平方成正比。|(r)|2 的意義是代表電子出現在r 點附近幾率的大小，確切的說，|(r)|2dxdydz表示在r 點附近，體積元dxdydz中找到粒子的幾率。歸一化：粒子在全空間出現的幾率等于120.S方程及定態(tài)S方程形式？答：薛定諤方程：；定態(tài)薛定諤方程：

9、21.什么是束縛態(tài)和非束縛態(tài)？答：對于一維無限深方勢阱，粒子束縛于有限空間范圍，在無限遠處，y = 0 。這樣的狀態(tài)，稱為束縛態(tài)。22.什么是宇稱？一維無限深勢阱、諧振子及氫原子定態(tài)宇稱？答：宇稱：空間反射：空間矢量反向的操作，此時若有：，則稱波函數具有正宇稱（或偶宇稱）； 如果，稱波函數具有負宇稱（或奇宇稱）。一維無限深勢阱：n=odd時，為偶宇稱；n=even時，為奇宇稱；諧振子：y n的宇稱由厄密多項式 Hn() 決定。（氫原子定態(tài)宇稱討論見下面）23.氫原子波函數中量子數的取值及含義？答：24.什么是隧道效應？答：粒子能夠穿透比它動能更高的勢壘的現象.它是粒子具有波動性的生動表現。當然

10、，這種現象只在一定條件下才比較顯著。25.量子力學中的力學量由什么來表示？答：量子力學中的力學量由厄米算符來表示？26. 力學量算符本征值的含義？答：如果算符Ô代表力學量O，那么當體系處于Ô的本征態(tài)時，力學量O取確定值，該值就是算符Ô在本征態(tài)中的本征值。27. 力學量算符本征態(tài)的特點？答：厄密算符屬于不同本征值的本征函數相互正交。28.完備系（完全系）？力學量的取值及幾率？答：一組函數n(x) (n=1,2,.)，如果任意函數(x)都可以向這組函數展開：（(x) 應具有與n(x) (n=1,2,.)，相同的定義域和邊界條件（包括無限遠點），則稱這組函數n(x) 具

11、有完全性（完備性），或者說函數n(x) (n=1,2,.) 組成完全系（完備系）。力學量取值及幾率：|cn|2應表示力學量取n的幾率，|c|2d是在y態(tài)中測得力學量在+d范圍內的幾率。補充：1. 電子自身具有一固有磁矩，且該磁矩的空間取向只有兩個。2. n種運動方式就有n種狀態(tài)。但這n個狀態(tài)的能量是相同的，這種情況叫做n重簡并。3. 相對論效應：電子橢圓軌道運動中，速度變化，而保持角動量不變，所以電子的質量在軌道運動中是一直改變的。這種情況的效果是，電子的軌道不是閉合的，主量子數相同而角動量量子數不同的軌道速度變化不同，因而質量的變化和進動的情況完全不同。質量情況不同，其能量略有差異，從而導致

12、原來的簡并態(tài)成為非簡并態(tài)，引起能量的差異，導致光譜的精細結構。4. 波恩提出了德布羅意波的統計意義，認為波函數代表發(fā)現粒子的幾率。發(fā)現一個實物粒子的幾率同德布羅意波的波函數平方成正比。|(r)|2 的意義是代表電子出現在r 點附近幾率的大小，確切的說，|(r)|2dxdydz表示在r 點附近，體積元dxdydz中找到粒子的幾率。5. 一維線性諧振子的本征值 基于波函數在無窮遠處的有限性條件導致了能量必須取分立值。6. 對應一個諧振子能級只有一個本征函數，即一個狀態(tài)，所以能級是非簡并的。值得注意的是，基態(tài)能量 E0=1/2 0，稱為零點能。這與無窮深勢阱中的粒子的基態(tài)能量不為零是相似的，是微觀粒

13、子波粒二相性的表現，能量為零的“靜止的”波是沒有意義的，零點能是量子效應。7. 氫原子的能級：氫原子的本征態(tài)：，組成正交歸一系。氫原子波函數宇稱：波函數的宇稱將由P l m ()的宇稱決定，而Pl m(cosq) 具有 ( l + m ) 宇稱，則氫原子波函數的宇稱與角量子數有關，根據角量子數的奇偶性改變。8. 堿金屬原子中，價電子的總角動量（也是原子的總角動量，因為原子實角動量為0）為：。而確切根據愛因斯坦修正之后為：9. 力學量算符的要求：1、 力學量算符必須是線性算符2、 力學量算符的本征值必為實數算符為厄密算符3、 力學量算符為線性厄密算符，其中：坐標算符、動量算符均為線性厄密算符10

14、. 算符之積一般不滿足交換律，即ÔÛ ÛÔ（因為(ÔÛ) = Ô (Û) ，而(ÛÔ) = Û (Ô) ，一般不等）。這是算符與通常運算規(guī)則的重要不同之處。11. ，單位算符均為線性算符。12. 如果(Û)*= Û*，則Û*稱為算符Û的復共軛算符。相當于把Û表達式中的所有量換成復共軛。 13. 厄密共軛算符相當于復共軛算符和轉置算符的綜合。14. 滿足（或者）的算符稱為厄密算符。厄密算符就是厄密共軛算符與自身相等的算符，（轉置

15、的復共軛算符是其本身）。15. 如算符Ô作用于一個函數，等于一個常數與該函數的積，即 。則稱為算符Ô的本征值，為屬于（對應）本征值的本征函數，這一方程稱為算符Ô的本征值方程。16. ，哈密頓算符將動量換成了動量算符。這反映了從力學量的經典表示得出量子力學中表示該力學量算符的規(guī)則：如力學量O在經典力學中有對應的力學量O(r,p)，則表示這個力學量的算符Ô可由經典表示式O(r,p)中將r、p換為其對應的算符而得出，即。例如：角動量算符：17. 動量 p 的本征函數再乘以因子exp(-i/h)Et，就是自由粒子的波函數。動量 p 可連續(xù)取值，即組成連續(xù)譜。對于

16、自由粒子，其運動不受限制，可在空間任何位置出現，全空間的幾率總和不是有限值，所以波函數不能歸一化為1，而只能歸一化為函數。動量 p 的本征函數可取為：18. 采用箱歸一化的方法進行變換可以把連續(xù)本征值的動量本征函數，轉化為分立本征值求解，最后在當 L ® ¥ 時，變回連續(xù)譜進行分析19. 在箱式邊界條件中：（1）由 px = 2nx ph / L, py = 2ny ph / L, pz = 2nz ph / L,可以看出：相鄰兩本征值的間隔 D p = 2 ph / L 與 L 成反比。當 L 選的足夠大時，本征值間隔可任意小，當 L ® ¥ 時，本征

17、值變成為連續(xù)譜；（2）從這里可以看出，只有分立譜才能歸一化為1，連續(xù)譜歸一化為 d 函數； （3）y p(r) ´ expiEt/h 就是自由粒子波函數，在它所描寫的狀態(tài)中，粒子動量有確定值，該確定值就是動量算符在這個態(tài)中的本征值 ；（4）周期性邊界條件是動量算符厄密性的要求。20. 厄密算符本征函數的正交性（厄密算符本征函數總可以取為正交歸一化，即組成正交歸一系）（1） 厄密算符屬于不同本征值的本征函數相互正交 （2） 厄密算符本征函數總可以取為正交歸一化的，即組成正交歸一系。1. 分立譜正交歸一條件為：2. 連續(xù)譜正交歸一條件為：3. 滿足上述正交歸一化條件的函數系n 或 ，就稱

18、為正交歸一（函數）系。 21. 。但是坐標算符與其非共軛動量對易，各動量之間相互對易。；22. 角動量算符的對易關系：- 【自旋角動量S同樣】23. 當在 y 態(tài)中，測量力學量和時，如果同時具有確定值，那么y 必是二力學量共同本征函數。定理：若兩個力學量算符有一組共同的本征函數且構成完全系，則二算符對易。例如：24. 測不準關系反映了兩個不對易的力學量不確定度的大小，是反映力學量關系的重要公式。25. 波函數表現方式：設算符的本征值為：Q1、Q2、.、Qn、.，相應本征函數為：u1(x), u2(x), .,un(x), .，則任意態(tài)(x,t)可向本征態(tài)展開：，則a1(t)、a2(t)、.、an(t)、.，就是波函數(x,t)所描寫狀態(tài)在 表象中的表示。26. 算符在一般表象中的表示形式：根據算符定義，且在表象中波函數可以用分立譜展開，則有，其中。27. 、在、共同表象，l =1子空間的表示矩陣，（算符在本身表象中肯定為對角陣！）28. 對于在本身表象中的算符表示，即以對角陣的方式，其對角元素即為該算符的本征值。例如：(0)是對角矩陣，是Hamilton (0)在自身表象中的形式。所以能量的0級近似為：E1(0) = 1 ；E2(0) = 3； E3(0) = - 2 29. 產生湮滅算符