高中數(shù)學(xué)-3.2.2-函數(shù)模型的應(yīng)用實例高效測評試題-新人教A版

1、精品資料歡迎下載【金榜新學(xué)案】 2014-2015 學(xué)年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型的應(yīng)用實例高效測評試題新人教 A 版必修 1( 本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分 )1某天 0 時，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常 ( 正常體溫約為37 ) ，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了下面能大致反映出小鵬這一天(0 時至 24 時 ) 體溫變化情況的圖象是()解析：觀察選項A 中的圖象，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B 中的圖象不能反映“下午他的體溫又開始上升”這一過程；選項D 中的圖象不能體現(xiàn)

2、“下午他的體溫又開始上升”與“直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了”這一過程答案：C2已知 A，B 兩地相距150 千米，某人開汽車以60 千米 / 時的速度從A 地到達 B 地，在 B地停留 1 小時后再以50 千米 / 時的速度返回A 地，則汽車離開A 地的距離 x 關(guān)于時間t ( 小時 )的函數(shù)解析式是()Ax 60tBx 60t 50tCx60t ，t15050t t60t，t150，tD x150t t解析：顯然出發(fā)、停留、返回三個過程中行車的速度是不同的，故應(yīng)分三段表示函數(shù)，選 D.答案：D精品資料歡迎下載3某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已知該動物的

3、繁殖數(shù)量y( 只 ) 與引入時間x( 年 ) 的關(guān)系為 y alog 2( x 1) ，若該動物在引入一年后的數(shù)量為 100只，則第7 年它們發(fā)展到 ()A300 只B400 只C600 只D700 只解析：將 x 1， y 100 代入 y alog ( x 1) 得， 100 alog (1 1) ，解得 a 100，所22以 x 7 時， y100log 2(7 1) 300.答案： A4用長度為 24 m 的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3 mB4 mC5 mD6 m解析：設(shè)隔墻的長為x m，矩形面積為S，則 S x·24 4

4、x x(12 2x) 2x2 12x2 2( x 3) 2 18，所以當(dāng) x 3 時， S 有最大值為 18.答案：A二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )5已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y 與月份 x 滿足關(guān)系 y a·(0.5)x b，現(xiàn)已知該廠今年 1 月、2 月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1 萬件、 1.5 萬件則此廠 3 月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為 _1 a1 b，a 2，解析：由2b?b21.5 a? y 2· (0.5)x 2，所以 3 月份產(chǎn)量為y 2·(0.5) 3 2 1.75 萬件答案：1.75 萬件6某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入( 萬

5、元 ) 與藥品利潤y(萬元 )存x在的關(guān)系為y x ( 為常數(shù) ) ，其中 x 不超過 5 萬元已知去年投入廣告費用為3 萬元時，藥品利潤為27 萬元，若今年廣告費用投入5 萬元，預(yù)計今年藥品利潤為_ 萬元解析：由已知投入廣告費用為3 萬元時，藥品利潤為27 萬元，代入 y x 中，即 3 27，解得 3，故函數(shù)關(guān)系式為y x3. 所以當(dāng) x 5 時， y 125( 萬元 ) 答案：125三、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分 )7某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：精品資料歡迎下載12R( x) 400x 2xx，8

6、0x，其中 x 是儀器的月產(chǎn)量(1) 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f ( x) ；(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？( 總收益總成本利潤 )解析：(1) 設(shè)月產(chǎn)量為x 臺，則總成本為20 000 100x，從而 f ( x) 1 2x2 300x20 000 ，0 x400，60 000 100x， x>400.(2) 當(dāng) 0 x400 時，12f ( x) 2( x 300) 25 000.當(dāng) x 300 時，有最大值為25 000 ；當(dāng) x>400 時，f ( x) 60 000 100x 是減函數(shù)，f ( x)<60 000 100×

7、400 20 000<25 000.當(dāng) x 300 時， f ( x) 的最大值為 25 000 ，即每月生產(chǎn) 300 臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25 000 元8一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍10 年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的1伐到面積的一半時，所用時間是4，2已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.2(1) 求每年砍伐面積的百分比；(2) 到今年為止，該森林已砍伐了多少年？解析： (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0< x<1) ，101101則 a(1 x)2a，即 (1 x) 2，11解得 x 110.2

8、2m2(2) 設(shè)經(jīng)過 m年剩余面積為原來的2 ，則 a(1 x) 2a，精品資料歡迎下載即1m11122， m ，解得 m5，102102故到今年為止，該森林已砍伐了5 年(10 分) 甲、乙兩人連續(xù)6 年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)律( 總產(chǎn)量 ) 進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到如下兩圖甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1 萬只甲魚上升到第六年2 萬只；乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第一年30 個減到第六年10 個請你根據(jù)提供的信息說明：(1) 第二年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2) 到第六年，這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴大了還是縮小了？說明理由(3) 到哪一年這個縣的甲

9、魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大？其最大值是多少？解析：(1) 年份用 x 表示，第一年即 x 1，每個甲魚池的平均產(chǎn)量用y1 表示，甲魚池的個數(shù)用y2 表示由圖象可知， y1 和 y2 關(guān)于年份 x 的函數(shù)圖象都是直線，故設(shè)y1 k1x b1， y2 k2x b2.由題意知，直線y1 k1xb1 經(jīng)過點 (1,1)和 (6,2)，k b 1，11得 k 0.2 ，b 0.8.則6k b 2，1111故 y10.2( x 4) 17同理可得 y2 4 x 2 .當(dāng) x 2時， y1 1.2 ， y2 26，故第二年甲魚池的個數(shù)為26 個，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為1.2 ×26 31.2( 萬只 ) (2) 第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為1×30 30( 萬只 ) ，第六年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為2×10 20( 萬只 ) ，故規(guī)模縮小了(3)