高中數(shù)學(xué)全套教案(新人教A版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制任意角一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（ 1）推廣角的概念、引入大于360角和負(fù)角；（ 2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（ 3）理解任意角以及象限角的概念；(4) 掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法； （ 5）樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（ 6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. （ 7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).2、過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境： “轉(zhuǎn)體720，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)” ，角有大于360角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，

2、將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn) :理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn) :終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角, 最小的角是零角. 通過(guò)回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子, 把對(duì)角的理

3、解進(jìn)行了推廣. 把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后, 了解象限角的概念. 通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法. 我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí), 首先要弄清楚角的表示符號(hào), 以及正負(fù)角的表示. 另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】思考 : 你的手表慢了5 分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？取出一個(gè)鐘表, 實(shí)際操作 我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上, 這就是說(shuō)角已不僅僅局限于0360之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.【探究新知

4、】1初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了0360角的概念，它是如何定義的呢？1.1-1展示投影 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，一條射線由原來(lái)的位置OA ，繞著它的端點(diǎn)O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角. 如圖 . 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA 叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)O 叫做叫的頂點(diǎn).2. 如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體720” （即轉(zhuǎn)體2 周），“轉(zhuǎn)體1080”（即轉(zhuǎn)體3 周）等, 都是遇到大于360的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角. 同學(xué)們思考一下: 能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于360的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而

5、成的角”的例子 , 這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?學(xué)習(xí)必備歡迎下載 展示課件 如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定: 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn), 我們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle).展示課件 如教材圖中的角是一個(gè)正角, 它等于750；圖中，正角210，負(fù)角150 ,660；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle） , 包括正角、負(fù)角和零角

6、 .為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3. 在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(quadrantangle).如教材圖1.1-4中的 30角、210角分別是第一象限角和第三象限角. 要特別注意 : 如果角的終邊在坐標(biāo)軸上, 就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限, 稱為非象限角4. 展示投影 練習(xí) :(1)( 口答 ) 銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)(回答) 今天是星期

7、三那么7k (kZ )天后的那一天是星期幾? 7k(kZ )天前的那一天是星期幾 ?100 天后的那一天是星期幾?5. 探究 : 將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后直角坐標(biāo)系中任意一條射線OB ( 如圖1.1-5),有什么關(guān)系 ?請(qǐng)結(jié)合 4.(2)口答加以分析 ., 給定一個(gè)角 , 就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng). 反之 , 對(duì)于以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一 , 那么終邊相同的角 展示課件 不難發(fā)現(xiàn), 在教材圖1.1-5中,如果32的終邊是OB, 那么 328 ,392角的終邊都是OB,而 328321 360,39232( 1)360.設(shè) S|32k 360 , kZ,則328, 392角都

8、是S 的元素,32角也是S 的元素.因此,所有與32角終邊相同的角, 連同32角在內(nèi), 都是集合S 的元素；反過(guò)來(lái)，集合S 的任一元素顯然與32 角終邊相同 .一般地 , 我們有 : 所有與角終邊相同的角, 連同角在內(nèi) , 可構(gòu)成一個(gè)集合S |k 360 ,kZ , 即任一與角終邊相同的角 , 都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和 .6. 展示投影 例題講評(píng)例1. 例1在0360范圍內(nèi)，找出與 950 12' 角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. （注：0 360是指 0360）例 2.寫出終邊在y 軸上的角的集合 .例 3.寫出終邊直線在 yx 上的角的集合S , 并把 S 中適合不等式

9、 360720 的元素寫出來(lái) .7. 展示投影 練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載教材P6 第3、4、5題.注意 :（ 1） kZ；（ 2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（ 3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍.8. 學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角是如何推廣的嗎 ?(2) 象限角是如何定義的呢 ?線 y(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎x 上的角的集合 .?會(huì)寫終邊落在x 軸、y 軸、直五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題1.1 A 組第 1,2,3題2多舉出一些日常生活中的“大于360 的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的

10、特點(diǎn)弧度制一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（ 1）理解并掌握弧度制的定義；（ 2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（ 3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式； （ 4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（ 5）角的集合與實(shí)數(shù)集R 之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 .(6)使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過(guò)程與方法創(chuàng)設(shè)情境 , 引入弧度制度量角的大小, 通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義, 領(lǐng)會(huì)定義的合理性. 根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式. 以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化, 能正確使用計(jì)算器 .3、情態(tài)與

11、價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制-弧度制， 理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下 ,角的集合與實(shí)數(shù)集 R 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù)) 與它對(duì)應(yīng)； 反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備 .二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn) :理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn) :理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是

12、為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.教學(xué)用具 : 計(jì)算器、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】有人問(wèn)：?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250 公里，但也有人回答約160 英里，請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的？（已知1 英里 =1.6 公里）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制. 他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1 英里 =1.6 公里 .在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生, 另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的

13、角的另外一種度量制- 弧度制 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載【探究新知】1角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360 度，平角等于 180 度，直角等于 90 度等等 .弧度制是什么呢？1 弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本P6P7 ，自行解決上述問(wèn)題.2. 弧度制的定義 展示投影 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度角，記作1 rad ，或 1 弧度，或 1( 單位可以省略不寫 ).3. 探究 : 如圖 , 半徑為 r 的圓的圓心與原點(diǎn)重合 , 角 的終邊與 x 軸的正半軸重合 , 交圓于點(diǎn) A ,

14、終邊與圓交于點(diǎn) B . 請(qǐng)完成表格 .弧AB的長(zhǎng)OB 旋轉(zhuǎn)的方向AOB 的弧度數(shù)AOB 的度數(shù)yr逆時(shí)針?lè)较駼2 r逆時(shí)針?lè)较駻r1Ox2r20180180我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如- ， -2 等等，一般地 ,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)， 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)， 零角的弧度數(shù)是0, 角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.4. 思考 : 如果一個(gè)半徑為r 的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 l , 那么 a 的弧度數(shù)是多少 ?角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，r 是半徑 .，其中， lr5. 根據(jù)探究中 180rad 填空 :1_ rad , 1rad_ 度顯然

15、, 我們可以由此角度與弧度的換算了.6. 例題講解例 1. 按照下列要求 , 把 67 30' 化成弧度 :(1) 精確值；(2) 精確到 0.001 的近似值 .例 2. 將 3.14 rad 換算成角度 ( 用度數(shù)表示 , 精確到 0.001).注意 : 角度制與弧度制的換算主要抓住180rad , 另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.7.填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:度03045120120120120弧度3322角的概念推廣以后,在弧度制下 ,角的集合與實(shí)數(shù)集R 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系: 即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù) (即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一

16、的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng).8. 例題講評(píng)例 3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:(1)lR ; (2)S1R2;(3)S1 lR .22其中 R 是半徑 , l 是弧長(zhǎng) ,(02) 為圓心角 , S 是扇形的面積 .例 4. 利用計(jì)算器比較sin1.5 和 sin85 的大小 .注意 : 弧度制定義的理解與應(yīng)用, 以及角度與弧度的區(qū)別.9. 練習(xí)教材P10 .9. 學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?(2) 弧度制與角度制有何不同 , 你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題1.1 A 組第 7,8,9題2要熟練掌握弧度制與角度制

17、間的換算, 以及異同能夠使用計(jì)算器求某角的各三角函數(shù)值任意角的三角函數(shù)( 一 )一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（ 1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義 （包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（ 2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（ 3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；（ 4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（ 5）樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2、過(guò)程與方法初中學(xué)過(guò) : 銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量, 以比值為函數(shù)值的函數(shù). 引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角 , 通過(guò)單位圓和角的終邊

18、, 探討任意角的三角函數(shù)值的求法, 最終得到任意角三角函數(shù)的定義. 根據(jù)角終邊所在位置不同, 分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào). 最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù). 講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價(jià)值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn). 過(guò)去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)

19、應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解.本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù). 這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn) :任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；學(xué)習(xí)必備歡迎下載終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn) : 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解 .三、學(xué)法與教學(xué)用具任意角的三角函數(shù)可

20、以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù) . 表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，也使三角函數(shù)更加好用了.教學(xué)用具 : 投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、計(jì)算器四、教學(xué)設(shè)想第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)（一）【創(chuàng)設(shè)情境】y提問(wèn)：銳角 O的正弦、余弦、正切怎樣表示？P（ a，b）借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧 .r引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù) , 你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角

21、函數(shù)嗎?M如圖 , 設(shè)銳角O的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合 , 始邊與 x 軸的正半軸重合 , 那么它的終邊在第一象限 . 在的終邊上任取一點(diǎn)yP(a, b) ,a的終邊它與原點(diǎn)的距離ra2b20 . 過(guò) P 作 x 軸的垂P(x,y線, 垂足為 M , 則線段 OM 的長(zhǎng)度為 a , 線段 MP 的長(zhǎng)度為 b .則MPbsin;OOPrxOMatanMPb.cosr;OMaOPP 在思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段OP 的長(zhǎng) r1 的特殊位置上， 這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：MPb ;cosOMa ;MPb

22、sinOPtan.OPOMa思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示. 那么 , 角的概念推廣以后， 我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題任意角的三角函數(shù) .【探究新知】1. 探究 : 結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法, 我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢?顯然 , 我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn), 使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1, 然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了 . 所以 , 我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義: 在直角坐標(biāo)系中 , 我們稱以原點(diǎn) O 為圓心 , 以單位長(zhǎng)度為半徑的圓 .2. 思考 : 如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定

23、義?如圖 , 設(shè)是一個(gè)任意角, 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P( x, y) , 那么 :(1)y 叫做的正弦 (sine),記做 sin, 即 siny ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2） x 叫做的余弦 (cossine),記做（ 3） y 叫做的正切 (tangent),記做xcos, 即 cosx ；tan, 即 tany (x 0) .x注意 : 當(dāng) 是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng) 不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)P( x, y) ，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.3. 思考 : 如果知道角終邊上一點(diǎn) , 而這

24、個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn), 該如何求它的三角函數(shù)值呢 ?前面我們已經(jīng)知道, 三角函數(shù)的值與點(diǎn)P 在終邊上的位置無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān). 我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 rx2y2, 那么 siny, cosx,x2y2x2y2ytan. 所以，三角函數(shù)是以為自變量, 以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻莤的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).4. 例題講評(píng)例1.求5的正弦、余弦和正切值 .3例 2已知角的終邊過(guò)點(diǎn) P0 ( 3,4) ，求角的正弦、余弦和正切值 .教材給出這兩個(gè)例題，主要是幫助理解任意角的三角函數(shù)定義. 我也可以嘗試其他

25、方法:如例 2: 設(shè) x3, y4, 則 r(3)2( 4)25.于是 siny4, cosx3, tany4.r5r5x35. 鞏固練習(xí) P17第 1,2,3題6. 探究 : 請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義 , 將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：定義域三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制sincostan7例題講評(píng)sin0例 3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.tan08. 思考 : 根據(jù)三角函數(shù)的定義 , 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然 :終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 即有公式一 :sin(2k)

26、sincos(2k)cos(其中 kZ )學(xué)習(xí)必備歡迎下載tan(2k)tan9. 例題講評(píng)例 4. 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào), 然后用計(jì)算器驗(yàn)證:(1) cos250; (2)sin(); (3)tan( 672 ) ; (4)tan 34例 5. 求下列三角函數(shù)值:(1) sin1480 10' ; (2)cos9; (3)tan(11)46利用公式一, 可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2( 或 0到 360) 角的三角函數(shù)值.另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值, 但要注意角度制的問(wèn)題.10. 鞏固練習(xí) P17 第 4,5,6,7題11. 學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 本章的三角函數(shù)定義

27、與初中時(shí)的定義有何異同?(2) 你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎?(3) 請(qǐng)寫出各三角函數(shù)的定義域；(4) 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?你在解題時(shí)會(huì)準(zhǔn)確熟練應(yīng)用公式一嗎?五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題1.2 A組第 1,2 題2比較角概念推廣以后, 三角函數(shù)定義的變化. 思考公式一的本質(zhì)是什么三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)要熟練掌握, 知道推導(dǎo)方法.?要做到熟練應(yīng)用.另外, 關(guān)于第二課時(shí)任意角的三角函數(shù)（二）【復(fù)習(xí)回顧】1、 三角函數(shù)的定義；2、 三角函數(shù)在各象限角的符號(hào)；3、 三角函數(shù)在軸上角的值；4、 誘導(dǎo)公式（一） ：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、 三角函數(shù)的定義域.要

28、求：記憶 . 并指出，三角函數(shù)沒(méi)有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時(shí)，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.【探究新知】1引入：角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念（弧度數(shù)）. 作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說(shuō)，能否用幾何方式來(lái)表示三角函數(shù)呢？2 邊描述邊畫(huà) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1 為半徑畫(huà)一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1 厘米或 1 米）.當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)P(x, y) ，過(guò)點(diǎn) P 作 PMx 軸交 x 軸于點(diǎn) M ，則請(qǐng)你觀察 :y根據(jù)三角函數(shù)的定義：| M

29、P | | y | | sin| ； |OM | | x |cos |a 角 的 終隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)， MP 、 OM 是否也跟著變化？PT3思考：（ 1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段MP 、OM 規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)P 的坐標(biāo)一致？OMAx學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）你能借助單位圓，找到一條如MP 、 OM 一樣的線段來(lái)表示角的正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān). 當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí) ,以O(shè)為始點(diǎn)、M為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段 OM 與 x 軸同向時(shí)， OM 的方向?yàn)檎?，且有正值x ；當(dāng)線段 OM 與 x 軸反向時(shí)， OM 的方向?yàn)樨?fù)向

30、，且有正值 x ；其中 x 為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 這樣 , 無(wú)論那種情況都有OMx cos同理,當(dāng)角的終邊不在 x 軸上時(shí) , 以 M 為始點(diǎn)、 P 為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段 MP 與 y 軸同向時(shí)， MP 的方向?yàn)檎?，且有正值y ；當(dāng)線段 MP 與 y 軸反向時(shí)， MP 的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值y ；其中 y 為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 這樣 , 無(wú)論那種情況都有MPy sin4. 像 MP、 OM 這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（direct line segment） .5. 如何用有向線段來(lái)表示角的正切呢 ?如上圖 , 過(guò)點(diǎn) A(1,0) 作單位圓的切線 , 這條切線必然平行于軸,

31、設(shè)它與的終邊交于點(diǎn) T , 請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí), 借助有向線段 OA、 AT , 我們有tanyATx我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、 OM 、 AT , 分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線 .6. 探究：（1）當(dāng)角 的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（ 2）當(dāng)?shù)慕K邊與x 軸或 y 軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？7. 例題講解例 1已知2，試比較,tan ,sin ,cos 的大小 .4處理 : 師生共同分析解答, 目的體會(huì)三角函數(shù)線的用處和實(shí)質(zhì).8. 練習(xí) P19 第 1,2,3,4題學(xué)習(xí)必備歡迎下載9 學(xué)

32、習(xí)小結(jié)(1) 了解有向線段的概念 .(2) 了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái).(3) 體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 .【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】1 作業(yè)：比較下列各三角函數(shù)值的大小( 不能使用計(jì)算器)(1) sin15 、 tan15（ 2） cos150 18' 、 cos121（ 3）、 tan552練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1) 使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2) 已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值； (3) 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；(4) 利用

33、同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（ 5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問(wèn)題的能力；（ 6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法；（ 7）掌握恒等式證明的一般方法.2、過(guò)程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā) , 利用三角函數(shù)線 , 探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等 . 通過(guò)例題講解，總結(jié)方法. 通過(guò)做練習(xí) , 鞏固所學(xué)知識(shí) .3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)， 牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)

34、系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析， 解決三角問(wèn)題的能力；進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式 sin 2cos21及 sintan 的推導(dǎo)及運(yùn)用： （ 1）已知某任意角的正弦、余弦、正cos切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)； （2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式； （ 3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式 .難點(diǎn) : 根據(jù)角 終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義 ,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: sin 2cos21及 sintan, 并, 化減三角函數(shù)式 , 證明三角恒等式等 .cos靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值教學(xué)用具 : 圓規(guī)

35、、三角板、投影四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】1. 探究 : 三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的 , 你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā) , 討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖 : 以正弦線MP , 余弦線 OM 和半徑 OP 三者的長(zhǎng)構(gòu)yP1成直角三MOA(1,x學(xué)習(xí)必備歡迎下載角形 , 而且 OP 1. 由勾股定理由22因此x2y2即22MPOM1,sincos1 .1根據(jù)三角函數(shù)的定義, 當(dāng) a k(kZ)時(shí),有sintan .cos2這就是說(shuō) , 同一個(gè)

36、角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切 .2. 例題講評(píng)例 6.已知 sin3的值 ., 求 cos ,tan5sin,cos ,tan三者知一求二 , 熟練掌握 .3. 鞏固練習(xí) P23 頁(yè)第 1,2,3 題4. 例題講評(píng)例 7.求證:cos x 1sin x .1sin xcos x通過(guò)本例題 ,總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法步驟.5.鞏固練習(xí) P 頁(yè)第 4,5題236.學(xué)習(xí)小結(jié)（ 1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此 sin 2cos21 ， tansincos（ 2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(1)

37、作業(yè)：習(xí)題 1.2A 組第 10,13 題 .(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式 , 試將關(guān)系式變形等 , 得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式 ; 注意三角恒等式的證明方法與步驟 .第二章平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景.在本章中， 學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及

38、其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題 .本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念 . （讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初步的、全面的了解.）第1課時(shí)§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生

39、活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)： 平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)法： 本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型： 新授課教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由 A 向西北逃竄， 貓?jiān)?B 處向東追去， 設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？（畫(huà)圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.

40、分析：老鼠逃竄的路線 AC 、貓追逐的路線 BD 實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？二、新課學(xué)習(xí)：（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？CADB.4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1 的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？（三）探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.向量的表示方法：用有向線