高中橢圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(生)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)第一部分橢圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解二點(diǎn)與 橢圓的位置關(guān)系：（ 1）點(diǎn) P( x0 , y0 ) 在橢圓外x02y021；a2b2（ 2）點(diǎn) P(x0 , y0 ) 在橢圓上x02y02 1；a 2b 2（ 3）點(diǎn) P(x0 , y0 ) 在橢圓內(nèi)x02y02122ab三橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓： x2y 21 (ab0) 的簡單幾何性質(zhì)a2b2x22（1）對(duì)稱性： 對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程yx 換成x 、或把 y 換a21 ( a b 0) ：說明：把b222成 y 、或把 x 、 y 同時(shí)換成x 、y 、原方程都不變，所以橢圓xy1 是以 x 軸、a2b2y 軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，并且是以

2、原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線xa 和 yb 所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足xa ， yb 。（3）頂點(diǎn)： 橢圓的對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。22橢圓 x2y2 1 (ab 0) 與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為abA1 (a,0) ， A2 ( a,0) ， B1 (0,b) ， B2 (0,b)線段 A1 A2 ， B1B2 分別叫做橢圓的長軸和短軸，A1 A22a , B1B22b 。a 和b 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。三直線與橢圓的位置關(guān)系 ：（ 1）相交：（ 2）相切：（ 3）相離：

3、四橢圓x 2y 2a2b 20 直線與橢圓相交；0 直線與橢圓相切；0 直線與橢圓相離；1 與 y 2x21 (a b 0) 的區(qū)別和聯(lián)系a2b 26. 弦長公式 ：若直線 ykxb 與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A 、B，且 x1 , x2 分別為 A 、B的橫坐標(biāo)，則 AB 1 k2 x1x2，若 y1, y2 分別為 A、B 的縱坐標(biāo)，則 AB 11y1y2 。k 2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)7. 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題： 遇到中點(diǎn)弦問題常用 “韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法” 求解。在 橢圓x2y21 中，以 P( x0, y0 ) 為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= b2 x0 ；a2b2a 2 y0第三部分典型例題分

4、析類型一：求橢圓的方程1 、已知橢圓 mx23y 26m 0 的一個(gè)焦點(diǎn)為（0， 2）求 m 的值2、 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P 3，0， a3b ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、ABC 的底邊 BC16 ， AC 和 AB 兩邊上中線長之和為 30，求此三角形重心G 的軌跡和頂點(diǎn) A 的軌跡4 、已知 P 點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)的距離分別為45 和 25 ，33過 P 點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程類型二：過中點(diǎn)弦直線方程1 已知橢圓x 221 ，（ 1）求過點(diǎn) P11y2，且被 P 平分的弦所在直線的方程；22（ 2）求斜率為 2 的平行弦的中

5、點(diǎn)軌跡方程；（ 3）過 A 2，1 引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點(diǎn)P 、 Q ， O 為原點(diǎn)，且有直線 OP 、 OQ 斜率滿足 kOP kOQ1 ，2求線段 PQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程2.已知一直線與橢圓4x29y 236 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，弦 A 、B 的中點(diǎn)坐標(biāo) M 1,1, 求直線 AB 的方程。類型三：弦長公式1 已知橢圓 4x2y 21及直線 yx m （1）當(dāng) m 為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長為2 10 ，求直線的方程52、 已知長軸為 12，短軸長為 6，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓， 過它對(duì)的左焦點(diǎn)F1 作傾斜解為

6、的3直線交橢圓于A ， B 兩點(diǎn)，求弦AB 的長學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)23.過橢圓xy21的左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于A 、 B 兩點(diǎn)，若弦AB 的長恰等于短軸長，9求直線方程。4.若 PQ 是橢圓x2y21 ab0 不平行于對(duì)稱軸的弦， M 是 PQ 中點(diǎn)，O 為橢圓中心，a2b2求證：直線 PQ、 OM 的斜率之積為定值。5、設(shè) A 、 B 是橢圓 x2y 21 上的兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，4（1）若直線 AB 的斜率為 -1，且經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)，求AB ;（2）若直線 AB 在 y 軸上的焦距為4，且 OA ， OB 的斜率之積等于2，求直線 AB 的斜率 .x2y21上的點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F1 的距離為2， N 為 MF1 的中點(diǎn)，則 ON （ O 為坐6、橢圓925標(biāo)原點(diǎn)）的值為（）4B 2C 8D 37、直線 y kx 1=0 與橢圓 x2y221恒有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 _5m8、 知圓 x 2y21 ，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P 向 y 軸作垂線段，求線段中點(diǎn)M 的軌跡x2y29、已知方程31表示橢圓，求 k 的取值范圍k 5k10、已知 x2 siny2 cos1 (0) 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，求的取值范圍x2y24x m ，橢圓 C11、已知橢圓 C：1 ，試確定 m 的取值范圍， 使得對(duì)于直線 l： y43上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱12、在平