帶電粒子在圓磁場中的運動

1、帶電粒子在圓形磁場中的運動帶電粒子在圓形磁場中的運動結論結論1：對準圓心射入：對準圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出例例1 1 電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為術實現的。電子束經過電壓為U U的加速電場后，進入一的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為磁場區(qū)的中心為O O，半徑為，半徑為r r。當不加磁場時，電子束。當不加磁場時，電子束將通過將通過O O點而打到屏幕的中心點而打到屏幕的中心M M點。為了讓電子束射到點。為了讓

2、電子束射到屏幕邊緣屏幕邊緣P P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度，此時磁場的磁感應強度此時磁場的磁感應強度B B應為多少？應為多少？ 例例2 2：在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度為在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度為B B，一，一群速率不同的質子自群速率不同的質子自A A點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質子束中在磁場中發(fā)生偏轉的最如圖所示，已知該質子束中在磁場中發(fā)生偏轉的最大角度為大角度為1061060 0，圓形磁場的區(qū)域的半徑為，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R R，質子，質子的質量為的質量為m m，電量為，電量為e e，不計

3、重力，則該質子束的速，不計重力，則該質子束的速率范圍是多大？率范圍是多大？34BeRvmO1O2O3O4“讓圓動起來讓圓動起來”結論結論2：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓心角都越小，運動時間越短。心角都越小，運動時間越短。例例3 3 在真空中，半徑在真空中，半徑r r3 310102 2 m m的圓形區(qū)域內的圓形區(qū)域內有勻強磁場，方向如圖有勻強磁場，方向如圖2 2所示，磁感應強度所示，磁感應強度B B0.2 0.2 T T，一個帶正電的粒子以初速度，一個帶正電的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s從磁從磁場邊界上直徑場邊界上直徑a

4、bab的一端的一端a a射入磁場，已知該粒子的比射入磁場，已知該粒子的比荷荷 q/mq/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不計粒子重力，不計粒子重力(1)(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；(2)(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，求入射若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角，求入射時時v v0 0與與abab的夾角的夾角及粒子的最大偏轉角及粒子的最大偏轉角(1)R5102 m.(2)37o 74o結論結論3 3：運動速度：運動速度v v相同相同, ,方向不同，弧長越長方向不同，弧長越長對應時間越長對應時間越長。( (直徑對應的弧最長直徑對應

5、的弧最長) )222202212()(1)422m vrSre B 設設P(x，y)為磁場下邊界上的一為磁場下邊界上的一點，經過該點的電子初速度與點，經過該點的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應是磁場區(qū)域的下邊界。圓弧應是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線磁場上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁

6、場區(qū)域面積：積，即為磁場區(qū)域面積： 所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這些軌跡圓的圓心都在以點。這些軌跡圓的圓心都在以O為圓為圓心，半徑為心，半徑為r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圓周上，如圖所示。之一圓周上，如圖所示。 電子由電子由O點射入第點射入第象限做勻速象限做勻速圓周運動圓周運動2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射點均在以坐標即所有出射點均在以坐標(0，r)為圓心的圓弧為圓心的圓弧abO上，顯然，上，顯然，磁場分布的最小面積磁場分布的最小面積應是實線應是實線1和圓弧和圓弧

7、abO所圍的面積，由幾何所圍的面積，由幾何關系得關系得 由圖可知，由圖可知，a、b、c、d 等點就是各電等點就是各電子離開磁場的出射點，均應滿足方程子離開磁場的出射點，均應滿足方程x2 + (ry)2=r2。結論結論1：對準圓心射入：對準圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出帶電粒子帶電粒子在圓形磁場中運動在圓形磁場中運動的四個結論的四個結論結論結論3 3：運動半徑相同：運動半徑相同(v(v相同相同) )時，弧長越長對時，弧長越長對應時間越長應時間越長。結論結論2：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓心角都越小，運動時間越短。心角都越小，運動時間越短。結論

8、結論4 4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時, , “磁會聚磁會聚”與與“磁擴散磁擴散”Rrr遷移與逆向、對稱的物理思想！遷移與逆向、對稱的物理思想！xyRO/Ov帶點微粒發(fā)射帶點微粒發(fā)射裝置裝置CPQr圖圖 (c)例例3可控熱核聚變反應堆產生能的方式和可控熱核聚變反應堆產生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽人造太陽”熱核反應的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，熱核反應的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應中的大量帶電粒子沒有通常意義上然而反應中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝人類正在積極探索各種約束裝置，的容器可裝人

9、類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種如圖磁約束托卡馬克裝置就是其中一種如圖15所示為該裝置的簡化模所示為該裝置的簡化模型有一個圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，已知型有一個圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，已知其截面內半徑為其截面內半徑為R11.0 m，磁感應強度為，磁感應強度為B1.0 T，被約束粒子的被約束粒子的比荷為比荷為q/m4.0107 C/kg ，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場交界面的該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場交界面的P P點以速度點以速度v v0 04.04.010107 7 m/s m/s沿環(huán)的半徑方向射入磁場沿環(huán)的半徑方向射入磁場( (不

10、計帶電粒不計帶電粒子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力) )(1)(1)為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區(qū)域的最小外半徑為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區(qū)域的最小外半徑R R2 2(2)(2)若改變該粒子的入射速度若改變該粒子的入射速度v v，使，使v v v v0 0，求該粒子從求該粒子從P P點進入磁點進入磁場開始到第一次回到場開始到第一次回到P P點所需要的時間點所需要的時間t t. .33甲甲乙乙A帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B從從M點射入的帶電粒子可能先飛出磁場點射入的帶電粒子可能

11、先飛出磁場C從從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場點射入的帶電粒子可能先飛出磁場D從從N點射入的帶電粒子可能比點射入的帶電粒子可能比M點射入的點射入的帶電粒子先飛出磁場帶電粒子先飛出磁場 解析：解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應的或軌跡對應的圓心角圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故不會大于在正方形磁場中的，故B正正確確答案：答案：B3如右圖所示，紙面內有寬為如右圖所示，紙面內有寬為L水平向右飛行的帶電水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質量為粒子流，粒子質量為m，電荷量為，電荷量為q，速率為，速率為v0，

12、不，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側虛線框內設計一勻強磁場一點，可以在粒子流的右側虛線框內設計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應的磁感應強度可以是區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應的磁感應強度可以是(其中其中 ，A、C、D選項中曲線均為半徑是選項中曲線均為半徑是L的的1/4圓弧，圓弧，B選項中曲線為半徑是選項中曲線為半徑是L/2的圓的圓)()0B 0mvqLA五、正方形磁場五、正方形磁場1.1.如圖所示，正方形區(qū)域如圖所示，正方形區(qū)域abcdabcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里

13、。一個氫核從直紙面向里。一個氫核從adad邊的中點邊的中點m m沿著既垂直于沿著既垂直于adad邊邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從abab邊邊中點中點n n射出磁場。現將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼纳涑龃艌觥，F將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼? 2倍，倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是 A A在在b b、n n之間某點之間某點 B.B.在在n n、a a之間某點之間某點 C C在在a a點點 D.D.在在a a、m m之間某點之間某點abcdmnBvcA帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同

14、帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B從從M點射入的帶電粒子可能先飛出磁場點射入的帶電粒子可能先飛出磁場C從從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場點射入的帶電粒子可能先飛出磁場D從從N點射入的帶電粒子可能比點射入的帶電粒子可能比M點射入的點射入的帶電粒子先飛出磁場帶電粒子先飛出磁場 解析：解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應的或軌跡對應的圓心角圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故不會大于在正方形磁場中的，故B正正確確答案：答案：B五、正方形磁場五、正方形磁場1.1.如圖所示，正方形區(qū)域如圖所示，正方形區(qū)域

15、abcdabcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從直紙面向里。一個氫核從adad邊的中點邊的中點m m沿著既垂直于沿著既垂直于adad邊邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從abab邊邊中點中點n n射出磁場?，F將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼纳涑龃艌觥，F將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼? 2倍，倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是 A A在在b b、n n之間某點之間某點 B.B.在在n n、a a之間某點之間某點 C C在在a a點點 D.D.在在a a、

16、m m之間某點之間某點abcdmnBvcA帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B從從M點射入的帶電粒子可能先飛出磁場點射入的帶電粒子可能先飛出磁場C從從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場點射入的帶電粒子可能先飛出磁場D從從N點射入的帶電粒子可能比點射入的帶電粒子可能比M點射入的點射入的帶電粒子先飛出磁場帶電粒子先飛出磁場 解析：解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應的或軌跡對應的圓心角圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故不會大于在正方形磁場中的，故B正正確確答案：答案：

17、B磁會聚磁會聚平行飛入，定點會聚平行飛入，定點會聚磁擴聚磁擴聚定點發(fā)射，平行飛出定點發(fā)射，平行飛出例：（例：（0909年浙江，年浙江，2525）如圖）如圖6 6所示，所示，x x軸正方向水平向軸正方向水平向右，右，y y軸正方向豎直向上。在軸正方向豎直向上。在xOyxOy平面內有與平面內有與y y軸平行的軸平行的勻強電場，在半徑為勻強電場，在半徑為R R的圓內還有與的圓內還有與xOyxOy平面垂直的勻平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質量軸正方向發(fā)射出一束具有相同質量m m、電荷量、電荷量q

18、q（q0q0）和初速度和初速度v v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0y2R0y0)(x0)的區(qū)域離開磁場并做的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運動，如圖勻速直線運動，如圖7 7所示?？拷?。靠近M M點發(fā)射出來的帶電點發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向微粒在突出磁場后會射向x x同正方向的無窮遠處；靠同正方向的無窮遠處；靠近近N N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與場。所以，這束帶電微粒與x x同相交的區(qū)域范圍是同相交的區(qū)域范圍是x0.x0.MN3）圓形磁場區(qū)域）圓形磁場區(qū)域【例

19、例】在以坐標原點】在以坐標原點O O為圓心、半徑為為圓心、半徑為r r的圓形區(qū)域內的圓形區(qū)域內, ,存在磁感應強度大小為存在磁感應強度大小為B B、方向垂直于紙面向里的勻強、方向垂直于紙面向里的勻強磁場磁場, ,如圖如圖4 4所示所示. .一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與與x x軸的交點軸的交點A A處以速度處以速度v v沿沿-x-x方向射入磁場方向射入磁場, ,它恰好從它恰好從磁場邊界與磁場邊界與y y軸的交點軸的交點C C處沿處沿+y+y方向飛出方向飛出. .（1 1）請判斷該粒子帶何種電荷）請判斷該粒子帶何種電荷, ,并求出其比荷并求出其比荷 . .（2

20、 2）若磁場的方向和所在空間范圍不變）若磁場的方向和所在空間范圍不變, ,而磁感應強而磁感應強度的大小變?yōu)槎鹊拇笮∽優(yōu)锽,B,該粒子仍從該粒子仍從A A處以處以相同的速度射入磁場相同的速度射入磁場, ,但飛出磁場時但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了的速度方向相對于入射方向改變了6060角角, ,求磁感應強度求磁感應強度BB多大？此多大？此次粒子在磁場中運動所用時間次粒子在磁場中運動所用時間t t是是多少？多少？變式：變式：在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度為在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度為B B，一群速率不同的質子自一群速率不同的質子自A A點沿半徑方向射入磁場區(qū)點沿半徑方向射入磁場區(qū)

21、域，如圖所示，已知該質子束中在磁場中發(fā)生偏域，如圖所示，已知該質子束中在磁場中發(fā)生偏轉的最大角度為轉的最大角度為1061060 0，圓形磁場的區(qū)域的半徑為，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R R，質子的質量為質子的質量為m m，電量為，電量為e e，不計重力，則該質子，不計重力，則該質子束的速率范圍是多大？束的速率范圍是多大？34BeRvm結論結論1：對準圓心射入：對準圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出帶電粒子帶電粒子在圓形磁場中運動在圓形磁場中運動的四個結論的四個結論結論結論2：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓心角都越小，運動時間越短。心角都越小，運動時間越短。變變：（：（0606年全國年全國II）如圖所示，在）如圖所示，在x x0 0與與x x0 0的區(qū)的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為域中，存在磁感應強度大小分別為B1B1與與B2B2的勻強磁的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B1B2B2。一個。一個帶負電荷的粒子從坐標原點帶負電荷的粒子從坐標原點O O以速度以速度v v沿沿x x軸負方向射軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過出，要使該粒