中考壓軸題專題：輔助圓的應用

1、優(yōu)秀教案歡迎下載輔助圓的應用【學習目標】 1、熟練掌握利用圓構(gòu)造等腰三角形和直角三角形；2、學會在恰當?shù)臅r候利用圓為輔助線解決實際問題.【重點難點】利用圓為輔助線解決實際問題.【學習過程】一、利用“兩圓一中垂線”構(gòu)造等腰三角形如圖，已知拋物線 yax2bx 3（ a0）與 x 軸交于點 A(1，0)和點 B ( 3，0)與 y 軸交于點 C(1)拋物線的解析式為；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 M ，問在對稱軸上是否存在點 P，使 CAP 為等腰三角形？若存在， 請直接寫出所有符合條件的點 P 的坐標二、利用“兩垂線一圓”構(gòu)造直角三角形如圖，已知拋物線yax2bx3（ a0）與 x

2、軸交于點 A(1，0)和點 B ( 3，0)，與 y 軸交于點 C在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使 CBQ 是直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點 Q 的坐標三、利用圓求線段的最值1. 如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2， ABC=60 °，點 E 是 AD 邊的中點， F 是 CD 上的動點，將 DEF 沿 EF 折疊，點 D 落在 P 處,則線段 BP 最短時的長度為.BAAOPEODPECFD BC圖圖圖2. 如圖，在 Rt ABC 中， CAB=90°， AC=AB=1 ，以 AC 上動點 O 為圓心，以AO 為半徑作圓 O，交 AC 于點 D，連接

3、BD 交圓 O 于點 E，則 CE 的最小值為3.如圖， O 的半徑為 5， OP=3，經(jīng)過點 P 的最長弦為，最短弦為.四、三點及三點以上到同一點距離相等，作輔助圓如圖，四邊形 ABCD 中， DCAB ，BC=2， AB=AC=AD=4則BD的長為.優(yōu)秀教案歡迎下載五、四點共圓時作輔助圓1. 如圖，在 ABC 中， BE 和 CD 分別是 AC 和 AB 邊上的高，連接 DE，ADE 與四邊形 DBCE 的面積比為 1:8，則 sinA=.ADEDABCBC圖圖2.如圖，在 Rt ABC 中， ABC=90° ,ACB=30 °,在 RtADC 中， ADC=90 &#

4、176;， ACD=45°，若 BD=8 ，則 AB=.思考：如何判斷四點共圓？六、利用圓的切線性質(zhì)作輔助圓如圖，在平面直角坐標系內(nèi)A（8,0），B（0,6），若直線 L 與 AB 平行，且在直線 L 上有且只有一點 P 使 OPA=90°，求滿足條件的直線L 的解析式 .七、利用圓構(gòu)造相等角 （課后拓展）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）與 x 軸交于 A （1，0）、 B（4，0）兩點，與 y 軸交于 C（0，2），連接 AC、BC（ 1）BC 的垂直平分線交拋物線于 D、E 兩點，則直線 DE 的解析式為 ；（ 2）若點 P 在拋物線的對稱軸上，且 CP

5、B= CAB ，求出所有滿足條件的 P 點坐標25.在矩形 ABCD 中，點 P 在 AD 上， AB=2， AP=1 ，將三角板的直角頂點放在點P 處，三角板的優(yōu)秀教案歡迎下載兩直角邊分別能與AB、 BC 邊相交于點E、F ，連接 EF （1）如圖，當點 E 與點 B 重合時，點 F 恰好與點 C 重合，求此時 PC 的長；（2）將三角板從（ 1）中的位置開始，繞點P 順時針旋轉(zhuǎn)，當點E 與點 A 重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答： PEF 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； 在旋轉(zhuǎn)中，當點F 與 BC 邊中點重合時，求四邊形AEFP 的面積； 直接寫出從開始到停止，線段EF 的

6、中點所經(jīng)過的路線長APDAPDEB(E)C(F)BFC備用圖16如圖，在平面直角坐標系中，直線y3 x3與 x 軸交于點4AB 上，點 P 在 x 軸上，且 OQP=90°（ 1）當點 P 與點 A 重合時，點 Q 的坐標為；（ 2）設(shè)點 P 的橫坐標為 a，則 a 的取值范圍是A，與 y 軸交于點 B點 Q 在直線 yBOAx第 16題圖1如圖，在Rt ABC中， C=90°， AC=6，BC=8，D 為 AB邊上一點，過點D 作 CD的垂線交直線BC于點 E，則線段CE長度的最小值是.AD注解，以 CE 為固定值，當作直徑作圓與COE BAB 是否有交點。2如圖， O的直徑為 4， C 為 O上一個定點， ABC=30°，動點 P 從 A 點出發(fā)沿半圓弧AB向 B點運動（點 P 與點 C 在直徑 AB的異側(cè) ) ，當 P 點到達 B 點時運動