材料力學(xué)公式總結(jié)完美版2

1、材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式材料力學(xué)的任務(wù) （1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè) （1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。外力分類(lèi)：表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力： 正應(yīng)力、切應(yīng)力。 變形與應(yīng)變：線(xiàn)應(yīng)變、切應(yīng)變。

2、桿件變形的基本形式 （1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開(kāi)始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。動(dòng)載荷：載荷和速度隨時(shí)間急劇變化的載荷為動(dòng)載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時(shí)失效。二者統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為：，強(qiáng)度條件：，等截面桿 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形：桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為：，沿軸線(xiàn)方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為：，。橫向應(yīng)變?yōu)椋?，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：。胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 ，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式

3、帶入得：靜不定：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全部未知力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。物理關(guān)系胡克定律。力學(xué)關(guān)系 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力：；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件： ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：；等直桿：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件： ，彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系；Q、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無(wú)載荷作用，剪力圖為一水平直線(xiàn)，彎矩圖為一斜直線(xiàn)。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線(xiàn)，彎矩圖為一拋物線(xiàn)。c）在梁的某一截面。，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)

4、，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計(jì)截面形狀塑性材料：，上、下對(duì)稱(chēng)，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：， 采用T字型或上下不對(duì)稱(chēng)的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長(zhǎng)變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱(chēng)為等強(qiáng)度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。簡(jiǎn)單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部

5、多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問(wèn)題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法（1）任意斜截面上的應(yīng)力；（2）極值應(yīng)力 正應(yīng)力：， 切應(yīng)力：， （3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系與之間的關(guān)系為：，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為45°扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化（2）畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為： 或， 對(duì)于圓軸，其強(qiáng)度條件為：。按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為： ，經(jīng)化簡(jiǎn)得出：，對(duì)于圓軸，其強(qiáng)度條件為：。歐拉公式適用范圍（1）大

6、柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)，其中時(shí)，（2）中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)，其中時(shí)，（3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）：即當(dāng)時(shí)，。壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：，為許可壓力，為工作安全系數(shù)。（2）壓桿的穩(wěn)定條件：提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料外力偶矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速） 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 （桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應(yīng)力為正） 軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a 從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線(xiàn)的方位角為正）縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng)，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)1；拉

7、伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1） 縱向線(xiàn)應(yīng)變和橫向線(xiàn)應(yīng)變 泊松比 胡克定律 受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 許用應(yīng)力 ， 脆性材料 ，塑性材料 延伸率 截面收縮率 剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g ） 拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式 圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓 （b）空心圓 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T，所求點(diǎn)到圓心距離r ） 圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) ， （a）實(shí)心圓 （b）空心圓 薄壁圓管（壁厚 R0 /10 ，R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)

8、力計(jì)算公式 圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長(zhǎng)l、 扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式 同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí) 或 等直圓軸強(qiáng)度條件 塑性材料 ；脆性材料 扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件 或 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式, 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式 , 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力 , , 主平面方位的計(jì)算公式 面內(nèi)最大切應(yīng)力 受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力， ， 三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力 , 三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 廣義胡克定律 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力 一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 ， 組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式 ， 任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)

9、為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑 , 平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為A） 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù) ， ， 幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度） 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件 彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力作用時(shí)的強(qiáng)度條件 或 ， 梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程 梁的轉(zhuǎn)角方程 梁的撓曲線(xiàn)方程 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式 偏心拉伸（壓縮） 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式 ， 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式 剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端