滬教版五年級相遇追及問題練習及答案

1、滬教版五年級相遇追及問題練習及答案相遇追及問題一、同步知識梳理1 > S、V、/ 探源我們經常在解決行程問題的過程中用到S、八，三個字母，并用 它們來分別代表路程、速度和時間。那么，為什么分別用這三個字母 對應這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時 間的這個字母,代表英文單詞加，翻譯過來就是時間的意思。表 示速度的字母V,對應的單詞同學們可能不太熟悉，這個單詞是 velocity ,而不是我們常用來表不速度的speed。7y表不物理學上的 速度。及路程相對應的英文單詞，一般來說應該是小但這個單 詞并不是以字母S開頭的。關于為什么會用S來代表路程，有一個比較 讓人接受的說

2、法，就是在行程問題的公式中，代表速度的U和代表時 間的1在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較 接近的S來表示路程。2、關于S、V、t三者的基本關系速度義時間二路程可簡記為：S = Vt路程土速度=時間可簡記為：t=S4-V路程+時間=速度可簡記為:s4-13、平均速度平均速度的基本關系式為:平均速度=總路程+總時間;1/21滬教版五年級相遇追及問題練習及答案總時間=總路程十平均速度；總路程=平均速度X總時間。二、同步題型分析題型1:簡單行程公式解題例1韓雪的家距離學校480米，原計劃7點40從家出發(fā)8點可到 校,現在還是按原時間離開家,不過每分鐘比原來多走16米, 那么韓雪幾

3、點就可到校？【解析】原來韓雪到校所用的時間為20分鐘，速度為：480- 20 = 24 （米/ 分），現在每分鐘比原來多走16米，即現在的速度為 24 + 16 = 40 （米/分），那么現在上學所用的時間為：480 -40 = 12（分 鐘），7點40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點52分可到學校.【例2】郵遞員早晨7時出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要 走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡時每小時走4千米, 下坡時每小時走5千米，到達目的地停留1小時以后，又從 原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？【解析】法一：先求出去的時間，再求出返回的時間，最后轉化為時 亥I。郵遞員到達對面山里需

4、時間：12 + 4+8 + 5=4. 6（小 時）；郵遞員返回到郵局共用時間：8 + 4+12 + 5+1+4. 6 =2+2. 4+1+4. 6 = 10（小時）郵遞員回到郵局時的時刻是: 7+10-12=5（時）.郵遞員是下午5時回到郵局的。法二：從整體上考慮，郵遞員走了 （12+8）千米的上坡路，走 2/21滬教版五年級相遇追及問題練習及答案了（ 12+8）千米的下坡路，所以共用時間為：（12+8） +4+（ 12+8） 5+1=10（小時），郵遞員是下午7+10-12=5（時）回到郵局的。【例3】一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒 鐘火車經過他面前.已知火車汽笛時離

5、他1360米；（軌道是筆 直的）聲速是每秒鐘340米,求火車的速度？（得數保留整數）【解析】火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米,所以 這個人聽見汽笛聲時,經過了（1360 + 340=）4秒.可見火車行 1360米用了（57+4=）61秒，將距離除以時間可求出火車的速 度.13604- （57+13604-340）=13604-6122 （米）【例4】甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時 間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行60米.問他 走后一半路程用了多少分鐘？【解析】方法一：由于前一半時間及后一半時間的平均速度是已知的, 因此可以計算出這人步

6、行的時間.而如果了解清楚各段的路 程、時間及速度，題目結果也就自然地被計算出來了.應指 出，如果前一半時間平均速度為每分鐘80米，后一半時間平 均速度為每分鐘60米，則這個人從甲走到乙的平均速度就為 每分鐘走（80+60）+2=70米.這是因為一分鐘80米，一分鐘 60米，兩分鐘一共140米，平均每分鐘70米.而每分鐘走 80米的時間及每分鐘走60米的時間相同，所以平均速度始 終是每分鐘70米.這樣，就可以計算出這個人走完全程所需 要的時間是672070=96分鐘.由于前一半時間的速度大于 后一半時間的速度，所以前一半的時間所走路程大于 67204-2=3360 米.則前一個 3360 米用了

7、 33604-80=42 分鐘； 后一半路程所需時間為96-42=54分鐘.方法二：設走一半路程時間是x分鐘，則80x+60x=6720,解 方程得：x=48分鐘，因為80X48=3840 （米），大于一半路程 3360米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是 33604-80=42 （分鐘），后一半路程時間是48+ （48-42） =54 （分 鐘）.評注：首先，從這道題我們可以看出“一半時間”及“一半路 程”的區(qū)別.在時間相等的情況下，總的平均速度可以是各段 平均速度的平均數.但在各段路程相等的情況下，這樣做就是 不正確的.其次，后一半路程是混合了每分鐘80米和每分鐘 60米兩種狀態(tài)，直

8、接求所需時間并不容易.而前一半路程所 需時間的計算是簡單的.因此，在幾種方法都可行的情況下， 選擇一種好的簡單的方法.這種選擇能力也是需要鍛煉和培養(yǎng) 的.三、課堂達標檢測檢測題1、甲、乙兩地相距100千米。下午3點，一輛馬車從甲地出 發(fā)前往乙地，每小時走10千米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛 向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時最少要行駛多 少千米？.【解析】馬車從甲地到乙地需要100+10=10小時，在汽車出發(fā)時，馬 車己經走了 9-3二6（小時）。依題意，汽車必須在10-6M小時 內到達乙地，其每小時最少要行駛100 + 4=25（千米）.檢測題2、兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地

9、，貨車每小時行60千米， 15小時可到達。客車每小時行50千米，如果客車想及貨車同時到達 某地，它要比貨車提前開出幾小時？【解析】北京到某地的距離為：60X15 = 900 （千米），客車到達某地需 要的時間為:900+50 = 18 （小時），18-15=3 （小時），所以客車 要比貨車提前開出3小時。檢測題3、甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先 行三小時后乙車從B地出發(fā)，乙車出發(fā)5小時后兩車還相距15千 米.甲車每小時行48千米，乙車每小時行50千米.求A、B兩地 間相距多少千米？【解析】在整個過程中，甲車行駛了 3 + 5=8 （小時），行駛的路程 為：48X 8=384

10、（千米）；乙車行駛了 5小時，行駛的路程 為：50 X 5 =250（千米），此時兩車還相距15千米，所以A、 B兩地間相距:384+250+15 =649（千米）.檢測題4、一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時走200千米,桃每小時走15。千米，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則梨和 桃之間的距離是多少千米？【解析】我們可以先求出2小時梨和桃走的路程：（200 + 150）x2 = 700 （千 米），又因為還差500千米，所以梨和桃之間的距離： 700 + 500 = 1200（千米）.檢測題5、兩列火車從相距48。千米的兩城相向而行，甲列車每小時 行4。千米，乙列車每小時行42千

11、米，5小時后，甲、乙兩車還相距多 少千米？【解析】兩車的相距路程減去5小時兩車共行的路程，就得到了兩車 還相距的路程：480-（40 + 42）<5 = 480-410 = 70 （千米）.一、專題精講例I、（難度級別X X） （2009年四中入學測試題）在公路上,汽車a、 B、C分別以80km/h, 70km/h, 50km/h的速度勻速行駛，若汽車 A從甲站開往乙站的同時，汽車3、C從乙站開往甲站，并且在 途中，汽車A在及汽車3相遇后的兩小時又及汽車C相遇,求甲、 乙兩站相距多少km?【解析】汽車A在及汽車區(qū)相遇時，汽車A及汽車。的距離為： （80 + 50）x2 = 260千米，此

12、時汽車8及汽車。的距離也是260千 米，說明這三輛車已經出發(fā)了 260-（70-50） = 13小時，那么甲、 乙兩站的距離為：（80 + 70）x13 = 1950千米.例2、（難度級別派）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙 每分鐘走80米，丙每分鐘走75米.現在甲從東村，乙、丙兩 人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲及乙相遇6分鐘后，甲 又及丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米？a）甲、丙6分鐘相遇的路程：（100 + 75）x6 = 1050 （米）；甲、乙相遇的時間為：1050 + （80-75） = 210 （分鐘）；東、西兩村之間的距離為：（100 + 80）x210 =

13、 37800 （米）.二專題過關檢測題1、難度級別派）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米, 乙每分鐘走67. 5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西 鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙及乙相遇后，又經過2分鐘及甲相遇, 求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75） X2=270米， 這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=2704- （67. 5-60）=36 分鐘，所以路程二36 X （67. 5+75）=5130 米。檢測題2、（難度級別派）小王的步行速度是4. 8千米/小時，小 張的步行速度是5. 4千米/小時,他們兩人從甲地到乙地去

14、.小李騎自 行車的速度是10. 8千米/小時,從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā), 在小張及小李相遇后5分鐘，小王又及小李相遇.問：小李騎車從乙 地到甲地需要多少時間？【解析】畫一張示意圖：王張李I111甲BA 乙圖中A點是小張及小李相遇的地點，圖中再設置一個B點，它是 張、李兩人相遇時小王到達的地點.5分鐘后小王及小李相遇， 也就是5分鐘的時間，小王和小李共同走了 B及A之間這段距離: （4.8 + 1O.8）xA = 1.3 （千米），這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走 60的距離，小王及小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時.小張比 小王多走這段距離,需要的時間是：1. 3+ （5. 4

15、-4. 8） X60=130 （分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時己花費的時間.小李的速度10. 8千米/小時是小張速度5. 4千米/小時的2倍.因此小李從 A到甲地需要：130 + 2=65 （分鐘）.從乙地到甲地需要的時間是: 130+65=195 （分鐘）=3小時15分.小李從乙地到甲地需要3小時15分. 檢測題3、(難度級別派)甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60 米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從 西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙及乙相遇后，又經過1分鐘及甲相遇, 求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】那2分鐘是甲和丙相遇,所以距離是(60+70) Xl=130米

16、， 這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間 =1304- (65-60) =26 分鐘，所以路程二26X (65+70) =3510 米。檢測題4、(難度級別 派)甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50 米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從 西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙及乙相遇后，又經過2分鐘及甲相遇, 求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是(60+70) X2=260米, 這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間 =2604- (60-50) =26 分鐘，所以路程二26 X (60+70) =3380 米。三、學法提

17、煉 9/21滬教版五年級相遇追及問題練習及答案一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇， 實質上是甲和乙一起走了 A, B之間這段路程,如果兩人同時出發(fā)， 那么11甲 乙 AB aB。時刻準備出沒時間t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇時間 +乙的速度X相遇時間=（甲的速度+乙的速度）義相遇時間=速度和義相遇時間.一般地，相遇問題的關系式為：速度和X相遇時間二路程和，即s和二、追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前, 走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了 “追及問題”.實質 上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路

18、程，也 就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走 得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及時間-乙 的速度X追及時間=（甲的速度-乙的速度）X追及時間=速度差X追及時間.一般地，追擊問題有這樣的數量關系：追及路程二速度 差義追及時間，即S廣匕;t例如：假設甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(0米)處，乙 位于中間5米處，經過時間t后甲乙同時到達終點，甲乙的速度分別 為期和以，那么我們可以看到經過時間t后，甲比乙多跑了 5米，或 者可以說，在時間t內甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時間t追 了乙5米甲 甲乙乙 。米 5米100米

19、100三、在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同(2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。'總路程二速度和X相遇時間 相遇問題速度和二總路程一相遇時間、相遇時間二總路程+速度和”追及時間二追及路程一速度差 追及問題追及路程二速度差X追及時間 速度差二追及路程+追及時間一、能力培養(yǎng)綜合題()例1、小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分 出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。 小紅和小強兩人的家相距多少米？【解析】因為小紅的速度不變

20、，相遇的地點不變，所以小紅兩次從出 發(fā)到相遇行走的時間不變，也就是說，小強第二次走的時間 比第一次少4分鐘。(70X4) + (90-70) =14分鐘 可知小 強第二次走了 14分鐘，他第一次走了 14+4=18分鐘；兩 人家的距離：(52+70) X 18=2196 (米),例2、甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同 一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒, 乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。 求甲原來的速度。a)因為相遇前后甲，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和 跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒。以甲 為研究對象，甲以

21、原速V跑了 24秒的路程及以(V +2 ) 跑了 24秒的路程之和等于400米，24V +24 (V +2 ) =400 易得V = 7：米/秒例3、(2008年日本小學算術奧林匹克大賽)上午8點整，甲從4地出12 / 21滬教版五年級相遇追及問題練習及答案發(fā)勻速去8地，8點2。分甲及從3地出發(fā)勻速去A地的乙相遇； 相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點3。分，甲, 乙兩人同時到達各自的目的地.那么，乙從4地出發(fā)時是8點 分.a） 8點20分相遇，此時甲距離A地的距離是甲走了 20分鐘的路 程，8點30分時乙到達目的地，說明乙走這段路程花了 10分鐘, 所以乙的速度是甲速度的兩倍，當

22、甲把速度提高到原速的3倍 時，此時甲的速度是乙速度的1.5倍，甲從相遇點走到3點花 了 10分鐘，因此乙原先花了 10x1.5 = 15 （分鐘），所以乙是8點5 分出發(fā)的.二、能力點評變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處 理等多種處理問題等解題方法。對于這種分段變速問題，利用算術方 法、折線圖法和方程方法解題各有特點。算術方法對于運動過程的把握非常細致，但必須一步一步來;折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定;方程的優(yōu)點在于無需考慮得非常仔細，只需要知道變速點就可以 列出等量關系式，把大量的推理過程轉化成了計算.行程問題常用的解題方法有 公式法即根據常用的行程

23、問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其13 / 21滬教版五年級相遇追及問題練習及答案實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種 變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可 以推知需耍的條件；圖示法在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助 工具.示意圖包括線段圖和折線圖.圖示法即畫出行程的大概過程， 重點在折返、相遇、追及的地點.另外在多次相遇、追及問題中，畫 圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法 可求得具體數值.更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件（如 路程、速度、時間等）往

24、往是不確定的，在沒有具體數值的情況下， 只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用.這時通 常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去 分析，然后再把結果結合起來；方程法在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解 時，設條件關系最多的未知量為未知數，抓住重要的等量關系列方程 常?？梢皂樌蠼?學法升華一、知識收獲1 > S、V、/ 探源我們經常在解決行程問題的過程中用到S、八，三個字母，并用 它們來分別代表路程、速度和時間。那么，為什么分別用這三個字母 對應這三個行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時 間的，這個字母

25、，代表英文單詞加，翻譯過來就是時間的意思。表 示速度的字母V,對應的單詞同學們可能不太熟悉，這個單詞是 velocity ,而不是我們常用來表不速度的speed。表不物理學上的 速度。及路程相對應的英文單詞，一般來說應該是,/而“，但這個單 詞并不是以字母S開頭的。關于為什么會用S來代表路程，有一個比較 讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的U和代表時 間的1在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個字母位置都比較 接近的S來表示速度。2、關于S、V、t三者的基本關系速度義時間二路程可簡記為:s = vt路程土速度=時間可簡記為:路程+時間=速度可簡記為:v = s4-t3、平均速度

26、平均速度的基本關系式為：平均速度=總路程+總時間；總時間=總路程+平均速度；總路程=平均速度X總時間。二、方法總結相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇， 實質上是甲和乙一起走了 A, B之間這段路程,如果兩人同時出發(fā)， 那么.1甲 乙 AB aB。時刻準備出沒時間t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇時間 +乙的速度X相遇時間=（甲的速度+乙的速度）X相遇時間=速度和義相遇時間.一般地，相遇問題的關系式為：速度和X相遇時間二路程和， 即S和二唳t追及有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前,走得快的過了一些時間就能追上他.這就產生了 “追及問

27、題”.實質 上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也 就是要計算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設甲走得快，乙走 得慢，在相同的時間（追及時間）內：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及時間-乙 的速度又追及時間=（甲的速度-乙的速度）X追及時間=速度差X追及時間.一般地，追擊問題有這樣的數量關系：追及路程二速度 差X追及時間,即S產嗎t(yī)例如：假設甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點（0米）處，乙 位于中間5米處，經過時間t后甲乙同時到達終點，甲乙的速度分別 為叫和“那么我們可以看到經過時間t后，甲比乙多跑了 5米，或 者可以說，在時間t內甲的路程比乙的路程

28、多5米，甲用了時間t追 了乙5米甲 甲乙乙 。米 5米100米100在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件：（1）在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同（2）在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。'總路程二速度和X相遇時間相遇問題速度和二總路程+相遇時間、相遇時間二總路程+速度和,追及時間二追及路程+速度差追及問題）追及路程二速度差X追及時間速度差二追及路程+追及時間二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對 象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“路程=速度xs”這一條基本關系式展開 的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質

29、也是 這三個量之間的關系轉化.由此還可以得到如下兩條關系式：路程和二速度和X相遇X;路程差=速度差x追及8;多人相遇及追及問題雖然較復雜，但只要抓住這兩條公式，逐步 表征題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解.三、技巧提煉只要抓住兩個公式，結合線段圖幫助分析題意。課后作業(yè)1、小白從家騎車去學校，每小時15千米，用時2小時，回來以每小時1。千米的速度行駛，需要多少時間？【解析】從家到學校的路程：15x2=30 （千米）,回來的時間3033（小時）.2、龜兔賽跑，同時出發(fā)，全程6990米，龜每分鐘爬30米，兔每分 鐘跑330米，兔跑了 10分鐘就停下來睡了 215分鐘，醒來后立即 以原速往前跑，問龜和兔誰先到達終點？先到的比后到的快多少 米？【解析】先算出兔子跑了 330x10 = 3300 （米）,烏龜跑了 30x（215 + 10）=6750 （米），此時烏龜只余下6990 - 6750 = 240 （米），烏龜還需要240+30 = 8 （分 鐘）到達終點，兔子在這段時間內跑了 8 x 330 = 2640 （米），所以兔子一 共跑3300 + 2640 = 5940 （米）.所以烏龜先到，快了 6990 - 5940 = 1050 （米）.3、甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720 米，甲、乙、丙3人同時動身，甲、