河南省許昌縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理

1、本試卷分第I、選擇題（本大題共2014級(jí)（高二）數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 （理科）卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題8 / 7目要求的）.1.復(fù)數(shù) z = *(i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限第四象限2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x= 3,y = 3.5 ,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（=0.3x +4.4A.y =0.4x+2.3 B.y =2x 2.4 C.y =- 2x+9.5 D.ySu =(3

2、.在等差數(shù)列an中，已知a4+ a8=26,則該數(shù)列前11項(xiàng)和1764.在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, bc.sin A ,sin Bsin C成等比數(shù)列，且 c=2a,貝U cos B的值為(1A. 4B.C.D.5. 6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（A.144B.120C.72D.246.設(shè)變量xy滿足，則z=2x y的最大值為（B. 3D. 7.7C28的展開式中常數(shù)項(xiàng)為3535A.括B.萬C.35 "48.函數(shù)y = *2+：僅1）的最小值是（ x IA . 2v3+2B2*73-2 2 .'39.直線有與曲線目在第一象限

3、內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為R 回 C 2 D 、410 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 s的值為()A . 10 B .17 C .19 D .3611 .已知函數(shù)f(x) = x3+ax2+(a+6)x + 1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. ( 1,2) B.(一00, 一 3) U (6 , 十0°)C. (-3, 6) D(8, 1) U (2 , +OO )12.下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)圖象，則f(-1)=()= (x3+ax2+(a 21)x + 1(a C R)的導(dǎo)函數(shù) y = f' (x)的 31f 5a.一a或a 3 3721 C

4、-或與 D33、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S6 ： S3=3 ： 1,則S3 ：陜=14 .不等式|x 5|+|x +3|口10的解集是 .15 .已知隨機(jī)變量I I ，若 I = ，則.16 .下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)為 . .常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列； .兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,它們的相關(guān)性越強(qiáng). .回歸直線方程y=bx+ a至少經(jīng)過點(diǎn)(x 1, y。，(x2, v* ,，(x n, yn)中的一個(gè)點(diǎn). .函數(shù) 最小值是4;三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題12分)在

5、 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b, c.角A,B, C成等差數(shù)列.(1) 求cos B的值；(2) 若邊a, b, c成等比數(shù)列，求 sinAsin C 的值.18.(本小題12分)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)小組各12人的成績?nèi)缦卤恚?單位：分)甲組918682759390688276949264乙組778495819869728893 Z*X *X*K657085若成績?cè)?0分以上(包括90分)的等級(jí)記為“優(yōu),秀”，其余的等級(jí)都記為“合格”.(I )在以一上24人中，如果按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)選出2人,求選出的2人中至少有一人等級(jí)為“優(yōu)秀”的概率；

6、(n)若從所有等級(jí)為“優(yōu)秀”的人當(dāng)中選出3人，用回表示其中乙組的人數(shù)，求隨機(jī)變量Ld的分布列和的數(shù)學(xué)期望.19.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 3,且$=2n2+n, n N,數(shù)列bn滿足an = 4log 2bn + 3, nCN*. 求an, bn；(2) 求數(shù)列arn bn的前n項(xiàng)和Tn.20 (本小題12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)山在山上的最大值、最小值;.當(dāng) 之J ，比較山與 回 的大小;21 .(本小題12分)已知函數(shù) f(x) =xaln x(a C R).(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.22 .本本小

7、題10分)公差不為零的等差數(shù)列“中，山且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列也1的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)|,求數(shù)列也1的通項(xiàng)公式2014級(jí)（高二）數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題（理科）、CACBD DBADC BA二、1 ： 7； L_l三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）117.解：（1）由已知 2B= A+ C, A+ B+ C= 180 ,解得 B= 60 ,所以 cos B=.（2）法一：由已知 b2=ac,及 cos B=；,根據(jù)正弦定理得 sin 2 B= sin Asin C,所以 sin Asin C= 1 cos 2B= 7.4法二：由已知 b2= ac,及cos B= 2,a2

8、+ c2 ac根據(jù)余弦定理得 cos B= -2ac一，解得a=c, ,一3所以 A= C= B= 60 ,故 sin Asin C=-.418. （I）解：設(shè)| H表示事件“從第三箱中有放回地抽取 品”，依題意知，每次抽到二等品的概率為，故（n）解：引可能的取值為忙，3|, H，.=|f * I ,三1國J區(qū)I另 二|二次（每次一件），恰有兩次取到二等2分r4 分5分兇 岡， 田.的分布列為QId 1irl0百039分10分?jǐn)?shù)學(xué)期望為hsl I X 1.1 2 分219. 解：（1）由 S= 2n + n,得當(dāng) n= 1 時(shí)，a1 = S = 3;當(dāng)n>2時(shí)，an=S1 = 4n1,易

9、知當(dāng)n= 1時(shí)也滿足通式 an= 4n-1,所以 an= 4n 1, n C N*.由 4n 1 = an= 410g 2bl + 3,得 bn= 2”，nC N(2)由(1)知 an - bn=(4n1) 2 n1, n N*,所以 T = 3+7X2+11X2 2+ + (4n 1) 2 nT2Tn = 3X2+7X2 2+ + (4n-5) 2 n 1+ (4 n-1) 2n,所以 2Tl Tn=(4n1)2n3 +4(2 +22+ 2n 1) = (4 n5)2n+5.故 Tn=(4n5)2 n+5, nC N*.20、(1)|x| 在上是增函數(shù),(2)令 (一=| x |當(dāng) L=J

10、時(shí)， |_=_|;當(dāng) I I ;|回 在上是增函數(shù)，在 二_|是減函數(shù)；日極大值為|二|的大值，當(dāng) I 一 I 時(shí)， I x |,即 I I .12221.(1)當(dāng) a = 2 時(shí)，f (x) = x 21n x, f ' ( x) = 1 -(x>0),因而 f (1) = 1, f ' (1) = - 1, x所以曲線y = f(x)在點(diǎn)A(1 , f(1)處的切線方程為y1 = (x1),即x+y2=0.a x a(x) = 1x=T，x>0 知:當(dāng)awo時(shí)，f ' (x)>0 ,函數(shù)“*)為(0, +°°)上的增函數(shù)，函數(shù) f(x)無極值;當(dāng)a>0時(shí)，由f' (x)=0,解得x= a,又當(dāng) xC(0, a)時(shí)，f' ( x)<0 ;當(dāng) xC(a, 十°