瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)及其與系統(tǒng)參數(shù)的PPT課件

1、1 . 1上升時(shí)間 ：動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線從零到第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。(01或0.10.9)( )c t允許誤差：rtptst100.10.9pt05. 0或02. 0rt第1頁(yè)/共20頁(yè)2 2峰值時(shí)間 ：對(duì)應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時(shí)間。 3最大超調(diào)量 (或 ) 定義為階躍響應(yīng)超過(guò) 穩(wěn)態(tài)值的最大值與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)，即 式中， 為輸出響應(yīng)的最大值； 為穩(wěn)態(tài)值。 4延遲時(shí)間 ：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到終值一半所需 的時(shí)間。 5調(diào)整時(shí)間 （或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間）：它定義為階躍 響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過(guò)某一個(gè)特定百 分?jǐn)?shù)（又叫誤差帶）帶所需要的時(shí)間。一般取 2%或5%。 P%100)( c)( c)t (

2、 cPP )(Ptc)(cdtPtpMst第2頁(yè)/共20頁(yè)3 上述5個(gè)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，基本上可以反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程特性，通常用 或 評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用 評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度；而 是同時(shí)反應(yīng)響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合指標(biāo)。 實(shí)際中用得最多的是： 最大超調(diào)量： 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間： PtrtPPstst第3頁(yè)/共20頁(yè)4 二、瞬態(tài)指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系 1. 上升時(shí)間 根據(jù)定義，當(dāng) 時(shí)， ，即系統(tǒng)輸出： 因?yàn)?，必有：所以 ( ) 上式表明：在一定的情況下，無(wú)阻尼自然振蕩頻率 越大，系統(tǒng)的響應(yīng)就越迅速。rtt 1)(rtc1)tsin(1e1)t ( crd2tnr 0rnte rdtn21ndrtTn1

3、第4頁(yè)/共20頁(yè)5 （2）峰值時(shí)間 系統(tǒng)輸出對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并令其為零， 即 因?yàn)?，上面方程的解為 由定義可知， 為輸出響應(yīng)達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，應(yīng)取， 則峰值時(shí)間為： 上式表明:峰值時(shí)間與系統(tǒng)極點(diǎn)的虛部成反比, 一定的情況下,極點(diǎn)離實(shí)軸越遠(yuǎn),系統(tǒng)峰值時(shí)間 越短0dt) t (dcptt 0)cos()sin(pdtdpdtntetepnpn2pd1)t(tg 21tg Pt Pdt21ndPt3 ,2 , 0ppt)sin(11)(2tetcdtnPt第5頁(yè)/共20頁(yè)6 （3）最大超調(diào)量 因?yàn)樽畲蟪{(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間上，由前面可知： 令 代入上式 得到 上式表明:二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量 僅與

4、阻尼比有關(guān), 越大, 越小。P)sin1(cose1)t ( c221P 21e1%100e21P PP)sincos1(111)(22ttetcddtndPt第6頁(yè)/共20頁(yè)7 .0.51.01.50222( )2nnnsssp：最大超調(diào)量20406080100%p第7頁(yè)/共20頁(yè)8 （4）調(diào)整時(shí)間 根據(jù)定義 式中： 為指定的很小量，一般取 =0.02或0.05。 二階系統(tǒng)欠阻尼情況下輸出響應(yīng)的衰減情況可以用包絡(luò)線近似，包絡(luò)線的方程 即： 進(jìn)一步得到 在 時(shí),可近似為 取 取)( c)( c)t (cs 1e1)t ( ctn 2stn1e2ns11ln1t 9 . 00ns4t ns3t

5、st02. 0 05. 0 第8頁(yè)/共20頁(yè)9 上式表明： 越大， 越小，即調(diào)整時(shí)間與系統(tǒng)極點(diǎn)的實(shí)數(shù)值成反比，實(shí)數(shù)值越大，調(diào)整時(shí)間越小。由于系統(tǒng)的最大超調(diào)量是由它的阻尼比決定的，若保持阻尼比不變，加大無(wú)阻尼自然振蕩頻率 的數(shù)值，則可以在不影響系統(tǒng)超調(diào)量的情況下，減少調(diào)整時(shí)間，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。nnstns3t %100e21P 第9頁(yè)/共20頁(yè)10 例 系統(tǒng)如圖所示。要求性能指標(biāo)為 秒，試確定系統(tǒng)的 和 值，并計(jì)算 和 。 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 式中 （1）先由 求出 ，根據(jù)已知條件 即 ( )R s( )C s(1)Ks s 01K s1t%,20PP 0KKrtstKsKKsKsKKK

6、ssKsRsC)() 1()()(020012 ,KKKnnP2 . 021e61. 12 . 01ln12456. 0第10頁(yè)/共20頁(yè)11 （2）求 K0 因?yàn)橐髏p =1秒 求得 所以112nPtsradn/53. 35 .12K2n nKK210178. 00K第11頁(yè)/共20頁(yè)12 （3）求tr 式中 （3）求tss65. 01t2nr rad1 . 11tg21 stns86. 13第12頁(yè)/共20頁(yè)13第五節(jié)第五節(jié) 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)幾乎都應(yīng)由高階微分方程來(lái)描述，即是一個(gè)高階系統(tǒng)。而對(duì)高階系統(tǒng)的

7、分析研究一般比較困難，在處理上通常采用抓住主要矛盾，忽略次要因素，將它近似為一個(gè)二階系統(tǒng)。 一、高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 設(shè) 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsb)s(D)s(M)s(R)s(C 第13頁(yè)/共20頁(yè)14 系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的輸出拉氏變換式為式中 ，復(fù)極點(diǎn)寫成 代入上式 分別為在輸入極點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)處的留數(shù)。 對(duì)進(jìn)行拉氏反變換，求得高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為： sjsjspszsksCqjrkkkjmii1)()()()()(11221nrq 221kkkjjqjjjpsasasC10)( rkkkkkkkjsjss122)1()1(ja

8、a,0)1sin1cos(1)(2112tCtBeeatCkkkqjrikkkttpjkkj)1sin(1112kqjrikktktpjteDeakkj第14頁(yè)/共20頁(yè)15 式中 、 、 、 均為求解過(guò)程中的系數(shù)。 二、高階系統(tǒng)解分析： 高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的類型由閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)所決定。 高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)共同決定。 閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸愈近，其對(duì)系統(tǒng)的影響愈大。 kBkCkDk( )c t)(tr10tt( )c t01)(tr( )c tt01)(tr第15頁(yè)/共20頁(yè)16 三、高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn) 系統(tǒng)輸出各動(dòng)態(tài)響應(yīng)分量衰減快慢取決于對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)距離S平面虛軸的遠(yuǎn)

9、近，其中最靠近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量衰減得最慢，在所有各分量中起主要作用。 主導(dǎo)極點(diǎn)：主導(dǎo)極點(diǎn)：如果高階系統(tǒng)中，所有其他極點(diǎn)的實(shí)部比距離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部大5倍以上，并且在該極點(diǎn)附近不存在閉環(huán)零點(diǎn)，則這種離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)將對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，并稱其為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。 主導(dǎo)極點(diǎn)常以共軛復(fù)數(shù)形式出現(xiàn)，此時(shí)可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來(lái)估計(jì)高階系統(tǒng)的性能。所以，具有重要的實(shí)用意義。第16頁(yè)/共20頁(yè)17 .j s主導(dǎo)極點(diǎn)第17頁(yè)/共20頁(yè)18例 三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn) ，極點(diǎn)實(shí)部之比為 所以p1 、p2為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)。系統(tǒng)精確解為如果忽略閉環(huán)極點(diǎn)p3 所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量，即式中第三項(xiàng)忽略，則該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似解即用二階系統(tǒng)的分析方法來(lái)近似原來(lái)的三階系統(tǒng)。)5200s20s)(60s (312000) s (R) s (C260p, 7