級數(shù)學(xué)下冊 16.3　分式方程（一） 精講精練 人教新課標(biāo)版

1、.16.3分式方程（一）【自主領(lǐng)悟】1當(dāng)_時，的值等于2當(dāng)_時，的值與的值相等3若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_4下列關(guān)于的方程，是分式方程的是 （ ）A. B. C. D.5若與互為相反數(shù)，則的值為 （ ）A. B. C.1 D.16解方程：（1）； （2）【自主探究】問題1 下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（ ）A. B.C. D.名師指導(dǎo)判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）A項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B項中方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；同樣C項中的分

2、母中不含表示未知數(shù)的字母；而D項的方程分母中含未知數(shù)x，所以D項是正確答案問題2 若分式方程的解為，則的值為_名師指導(dǎo)如果已知方程的解，求方程中含有的字母系數(shù)，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關(guān)于字母系數(shù)的新方程解題示范把代入方程可得，解這個方程得，所以a的值為5問題3 若與互為相反數(shù)，則可得方程_，解得_名師指導(dǎo)兩個式子互為相反數(shù)，即兩式相加為0，所以可得方程，解分式方程關(guān)鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時乘以得，解得求出結(jié)果后還應(yīng)注意檢驗，以確保原方程的解有意義問題4 解方程：（1）； （2）名師指導(dǎo)解分式方程時，其基本思路主要是利用轉(zhuǎn)化思想，將分式方程化為整式方程，首先要根據(jù)等式

3、的基本性質(zhì)去分母，要注意必須是方程兩邊的每一項都要乘以各分母的最簡公分母，尤其不能忘記方程中的常數(shù)，如方程（1）中的1，這一點往往容易被同學(xué)們忽視解題示范解：（1）方程兩邊同乘，得解得檢驗：時0，0是原分式方程的解（2）方程兩邊同乘，得化簡，得解得檢驗：時，1不是原方程的解，原分式方程無解歸納提煉解分式方程與解整式方程有一個根本的區(qū)別，就是解整式方程不要求寫出檢驗過程，但解分式方程如果沒有檢驗步驟，那將會是一個不完整的解題過程，檢驗是解方程的一個重要步驟，因為在去分母的同時，無形之中就擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，因此需要檢驗判別時，只需將所解方程的根代入最簡公分母，看其值是否為0，是0則須將其舍去

4、【自主檢測】1分式方程的解為 2要使分式的值為，則的值為_3如果的值與的值相等，則_4若分式方程的解為，則的值為_ 5若關(guān)于的方程無解，則的值為_ 6下列方程中是分式方程的是 （ ）A B C D7解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）A B C D8化分式方程為整式方程時，方程兩邊必須同乘 （ ）A B C D9下列說法中，錯誤的是 （ ）A分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解B解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C檢驗是解分式方程必不可少的步驟D能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解10解方程：（1）； （2）+ 3 =11解方程：（1）； （2）1

5、2若方程的一個解為，求代數(shù)式的值13已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍【自主評價】一、 自主檢測提示 5解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因為原分式方程無解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值 13解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因為原方程的解為正數(shù)，所以0，即0，從而求出的取值范圍二、自我反思1錯因分析2矯正錯誤3檢測體會4拓展延伸【例題】閱讀下列信息，增根：在分式方程的變形過中，有時可能會產(chǎn)生不適合原方程的根，即能滿足去掉分母后的整式方程，但代入原分式方程則無意義，我們把這樣的根叫做原分式方程的增根請根據(jù)此知識，解決下述問題若分式方程有增根，試求m的值【點撥】分式方程會有增根，即把方

6、程的解代入各分母的最簡公分母，其值為0，則，故方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：由增根的定義可知， 是原方程去分母后化成的整式方程的根，將它們代入變形后的整式方程，可求出m的值為4或6總結(jié)：（1）產(chǎn)生增根的原因：解分式方程首先要去分母，方程兩邊同時乘以了一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母），而由此得到的整式方程求出的解，可能會使方程所乘的式子值為0（即最簡公分母為0），從而導(dǎo)致出現(xiàn)結(jié)果是整式方程的解，但不滿足原分式方程，它是增根（2）增根的求法：令公分母為0；（3）求有增根的方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡后的整式方程即可【例題】閱讀下列材料：關(guān)于x的方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是（1）請觀察上述方程與解的特征，x的方程（m0）與上述方程有什么關(guān)系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗證；（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可得到以下結(jié)論：如果方程的左邊是一個未知數(shù)倒數(shù)的a倍與這個未知數(shù)的的和等于2，那么這個方程的解是請用這個結(jié)