解析版：浙江省杭州市2015年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

1、.2015年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1已知函數(shù)f（x）=，則f（1）+f（1）的值是（） A 0 B 2 C 3 D 42“a=1”是“直線l1：ax+2y8=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而充分不條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件3棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（） A B 4 C D 34設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若+=+，+=+，則a1a5=（） A 24 B 8 C 8 D 165設(shè)向量，滿足|=1，與

2、的夾角為150°，則|的取值范圍是（） A ，1） B ，+） C ，+） D （1，+）6已知ABCA1B1C1是所有棱長(zhǎng)均相等的直三棱柱，M是B1C1的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（） A 在棱AB上存在點(diǎn)N，使MN與平面ABC所成的角為45° B 在棱AA1上存在點(diǎn)N，使MN與平面BCC1B1所成的角為45° C 在棱AC上存在點(diǎn)N，使MN與AB1平行 D 在棱BC上存在點(diǎn)N，使MN與AB1垂直7設(shè)雙曲線=1，（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0），則x2+y2=c2與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，直線AF交另一條漸近線與點(diǎn)B若=，則雙曲線的離心率為（） A 2 B

3、3 C D 8若不等式（2）na3n1（2）n0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （1，） B （，） C （1，） D （，）二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9設(shè)全集U=R，集合A=x|x23x0，B=x|xm，則RA=，若AB，則m的取值范圍為，若AB=，則m的取值范圍為10已知x，且sin（x）=，則cosx=，sinx=，cos2x=11設(shè)集合（x，y）|（x1）2+（x2）210所表示的區(qū)域?yàn)锳，過(guò)原點(diǎn)O的直線l將A分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最大時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l落在區(qū)域A內(nèi)的線段長(zhǎng)為12已知函數(shù)其中c0那么f（x）的零點(diǎn)是；若f（x）

4、的值域是，則c的取值范圍是13已知集合A=（x，y）|x|1，|y|1，若存在（x，y）A，使不等式x2y+m0成立，則實(shí)數(shù)m最小值是14若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=6，則f（x，y）=（x2+4）（y2+4）的最小值為15在正四面體ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MN與BD所成的角為，則cos的取值范圍是三、解答題（共5小題，滿分74分）16在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=6，sinAsinC=sin（AB）；（）求B；（）若b=2，求ABC的面積17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足ABCD，AD=DC=AB，PA平面

5、ABCD（）求證：平面PBD平面PAD；（）若PA=AB，求直線PC與平面PAD所成角的正弦值18已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+5n，且滿足a4=b14，a6=b126，令cn=logan（nN*）（）求數(shù)列bn及cn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)Pn=cb1+cb2+cbn，Qn=cc1+cc2+ccn，試比較Pn與Qn的大小，并說(shuō)明理由19已知拋物線C：y2=2px（p0）上的點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3（）求拋物線的方程；（）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線C相切于點(diǎn)A，且與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)D？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)

6、，若不存在，說(shuō)明理由20已知函數(shù)f（x）=x2axa（）若存在實(shí)數(shù)x，使f（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)g（x）=|f（x）|，若任意實(shí)數(shù)a，存在x00，1使不等式g（x0）k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2015年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1已知函數(shù)f（x）=，則f（1）+f（1）的值是（） A 0 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)f（x）=，將x=1，和x=1代入可得答案解答： 解：函數(shù)f（x）=，f（1）=1，f（1）=3，f（1）+f（1）=4，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的

7、知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)求值，難度不大，直接代入運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題2“a=1”是“直線l1：ax+2y8=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而充分不條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)直線平行的條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解答： 解：若直線l1：ax+2y8=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行，則a（a+1）2=0，即a2+a2=0，解得a=1或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，直線l1方程為2x+2y8=0，即xy+4=0，直線l2：xy+4=0，此時(shí)兩直

8、線重合，則a2，故“a=1”是“直線l1：ax+2y8=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵3棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（） A B 4 C D 3考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 由三視圖知幾何體是正方體的一半，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，由此可得幾何體的體積解答： 解：由三視圖知：余下的幾何體如圖示：E、F都是側(cè)棱的中點(diǎn)，上、下兩部分的體積相等，幾何體的體積V=×23=4故選B點(diǎn)評(píng)：

9、 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵4設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若+=+，+=+，則a1a5=（） A 24 B 8 C 8 D 16考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 化簡(jiǎn)整理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出解答： 解：+=+，等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1a2=4，同理可得：a3a4=16q4=4，解得，則a1a5=4q3=8故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5設(shè)向量，滿足|=1，與的夾角為150°，則|的取值范圍是（） A ，1） B ，+） C ，+） D （1，+）考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向

10、量的夾角專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 作OAB，設(shè)=，=，由題意易得OAB=30°，由正弦定理可得|=，由B的范圍可得解答： 解：作OAB，設(shè)=，=，則=，與的夾角為150°，即與夾角為150°在OAB中，OAB=30°，由正弦定理得=，0°B150°，0sinB1，02sinB2，|=，+）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及正弦定理的應(yīng)用，屬中檔題6已知ABCA1B1C1是所有棱長(zhǎng)均相等的直三棱柱，M是B1C1的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（） A 在棱AB上存在點(diǎn)N，使MN與平面ABC所成的角為45° B 在棱

11、AA1上存在點(diǎn)N，使MN與平面BCC1B1所成的角為45° C 在棱AC上存在點(diǎn)N，使MN與AB1平行 D 在棱BC上存在點(diǎn)N，使MN與AB1垂直考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，連接A1M，AM，根據(jù)直三棱柱得到側(cè)棱與底面垂直，在直角三角形AA1M中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanAMA1的值，判斷出AMA1與45°大小判斷即可解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，連接A1M，AM，由題意得到AA1面A1B1C1，AA1A1M，在RtAA1M中，設(shè)AA1=1，則有A1B1=A1C1=B1C1=1，A1M=，tanAMA1

12、=1，AMA145°，則在棱AA1上存在點(diǎn)N，使MN與平面BCC1B1所成的角為45°，故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與面垂直的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7設(shè)雙曲線=1，（a0，b0）的左焦點(diǎn)F（c，0），則x2+y2=c2與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，直線AF交另一條漸近線與點(diǎn)B若=，則雙曲線的離心率為（） A 2 B 3 C D 考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由題意，y=x與x2+y2=c2聯(lián)立，可得A（a，b），求出AF的斜率，利用=，B為線段FA的中點(diǎn)，可得斜率之

13、間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率解答： 解：由題意，y=x與x2+y2=c2聯(lián)立，可得A（a，b），AF的斜率為，=，B為線段FA的中點(diǎn)，OBAF，（）=1，e2e2=0，e1，e=2故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8若不等式（2）na3n1（2）n0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （1，） B （，） C （1，） D （，）考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 分類討論，分離參數(shù)求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：n為偶數(shù)時(shí)，不等式（2）na3n1（2）n0可化為a+1，a；n為奇數(shù)時(shí)

14、，不等式（2）na3n1（2）n0可化為a+1，a，故選：D點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力二、填空題（共7小題，每小題6分，滿分36分）9設(shè)全集U=R，集合A=x|x23x0，B=x|xm，則RA=x|x0或x3，若AB，則m的取值范圍為m0，若AB=，則m的取值范圍為m3考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答： 解：A=x|x23x0=x|3x0，則RA=x|x0或x3，若AB，則m0，若AB=，則m3，故答案為：x|x0或x3；m0；m3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系，要

15、求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10已知x，且sin（x）=，則cosx=，sinx=，cos2x=考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由誘導(dǎo)公式及已知即可解得cosx，由同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinx，由二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2x的值解答： 解：x，且sin（x）=cosx=，可得cosx=，sinx=，cos2x=2cos2x1=2×1=故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查11設(shè)集合（x，y）|（x1）2+（x2）210所表示的區(qū)域?yàn)锳，過(guò)原點(diǎn)O的

16、直線l將A分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最大時(shí)，直線l的方程為x+2y=0，此時(shí)直線l落在區(qū)域A內(nèi)的線段長(zhǎng)為2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 直線與圓分析： 區(qū)域A表示一個(gè)圓面，根據(jù)題意，當(dāng)這兩部分面積之差最大時(shí)，直線l應(yīng)該垂直于直線OC，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)解答： 解：集合（x，y）|（x1）2+（x2）210所表示的區(qū)域A為以C（1，2）為圓心、半徑等于的圓面，當(dāng)這兩部分面積之差最大時(shí)，直線l應(yīng)該垂直于直線OC，而OC的斜率為2，故直線l的斜率為，故直線l的方程為y=x，即x+2y=0此時(shí)，弦心距為OC=，故弦長(zhǎng)為2=2，故答案為：x+2y=0；2點(diǎn)評(píng)： 本題

17、主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，判斷直線l應(yīng)該垂直于直線OC，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題12已知函數(shù)其中c0那么f（x）的零點(diǎn)是1和0；若f（x）的值域是，則c的取值范圍是0c4考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域?qū)ｎ}： 計(jì)算題分析： 分x為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論，分別解方程即可得到么f（x）的零點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出當(dāng)x2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域恰好是，所以當(dāng)0xc時(shí)，f（x）=的最大值不超過(guò)2，由此建立不等式，可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍解答： 解：當(dāng)x0時(shí)，令=0，得x=0；當(dāng)x0時(shí)，令x2+x=0，得x=1（舍零）f（x）的零點(diǎn)是1和0函數(shù)y=x2+x在區(qū)間2

18、，）上是減函數(shù)，在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)當(dāng)x2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）最小值為f（）=，最大值是f（2）=2當(dāng)0xc時(shí)，f（x）=是增函數(shù)且值域?yàn)?，當(dāng)f（x）的值域是，2，即0c4故答案為：1和0 0c4點(diǎn)評(píng)： 本題給出特殊分段函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)并在已知值域的情況下求參數(shù)的取值范圍，著重考查了函數(shù)零點(diǎn)的、函數(shù)的值域和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13已知集合A=（x，y）|x|1，|y|1，若存在（x，y）A，使不等式x2y+m0成立，則實(shí)數(shù)m最小值是3考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：作出不等式組對(duì)

19、應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若存在（x，y）A，使不等式x2y+m0成立，則只需要點(diǎn)B（1，1）滿足不等式x2y+m0成立即可，則1+2+m0，即m3即可，故實(shí)數(shù)m最小值是3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵注意本題為存在性問(wèn)題的求解14若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=6，則f（x，y）=（x2+4）（y2+4）的最小值為144考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義專題： 計(jì)算題；整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 化簡(jiǎn)f（x，y）=（x2+4）（y2+4）=（xy4）2+144，從而利用二次函數(shù)求最值解答： 解：f（x，y）=（x2+4）（y2+4）=x2y2+4（x2+y2

20、）+16=（xy）2+4（x+y）22xy+16=（xy）28xy+4（x+y）2+16，x+y=6，f（x，y）=（xy）28xy+4×36+16=（xy4）2+144144；當(dāng)xy=4，即x=3+，y=3或x=3，y=3+時(shí)，等號(hào)成立；故最小值為144；故答案為：144點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的最值的求法，應(yīng)用了整體代換的思想，屬于中檔題15在正四面體ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MN與BD所成的角為，則cos的取值范圍是考點(diǎn)： 直線與平面所成的角專題： 空間角分析： 首先當(dāng)N點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，線段MN與BD所成的角最大，進(jìn)一步利用解三角形知識(shí)利用余弦定理

21、求出角的余弦值當(dāng)N點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，線段MN與BD所成的角最大，直接在MBD中，線段MD與BD所成角為30°，求出夾角的余弦值最后求出角的余弦值的范圍解答： 解：在正四面體ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：當(dāng)N點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，線段MN與BD所成的角最大，設(shè)：正四面體的邊長(zhǎng)為2，取AD的中點(diǎn)，連接MN、NG，利用勾股定理得：CM=，M、G是AB和AD的中點(diǎn)，所以：MG=1，同理解得：CG=，在CMG中，利用余弦定理得：，即：所成角的余弦值最小為當(dāng)N點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，線段MN與BD所成的角最大，連接DM，在MBD中，線段MD與BD所成角為30°，所以：cos，

22、即所成角的余弦值最大為所以：cos的范圍為：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：異面直線的夾角的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力和空間想象能力三、解答題（共5小題，滿分74分）16在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=6，sinAsinC=sin（AB）；（）求B；（）若b=2，求ABC的面積考點(diǎn)： 余弦定理；三角形中的幾何計(jì)算專題： 解三角形分析： （）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得cosB=，結(jié)合B的范圍即可解得B的值（）根據(jù)余弦定理可解得a=2或a=4，從而有三角形面積公式即可得解解答： 解：（）sinA=sinC+sin（AB）=sin（A+B）+si

23、n（AB）=2sinAcosB，cosB=由0B，即可解得：B=7分（）根據(jù)余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，有（2）2=a2+6212acos，即a26a+8=0，解得：a=2或a=4，當(dāng)a=2時(shí)，SABC=acsinB=3；當(dāng)a=4時(shí)，SABC=acsinB=68分點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，解題時(shí)注意分情況討論，屬于基本知識(shí)的考查17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，且滿足ABCD，AD=DC=AB，PA平面ABCD（）求證：平面PBD平面PAD；（）若PA=AB，求直線PC與平面PAD所成角的正弦值考點(diǎn)： 直線與

24、平面所成的角；平面與平面垂直的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）首先利用中點(diǎn)得到BCE為正三角形，進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理證得：線面垂直最后轉(zhuǎn)化成面面垂直（）首先作出直線與平面的夾角的平面角，進(jìn)一步利用解直角三角形知識(shí)求得結(jié)果解答： （）證明：取AB的中點(diǎn)，連接CE，則由題意知：BCE為正三角形，所以：ABC=60°，由等腰梯形知：BCD=120°，設(shè)AD=CD=BC=2，則：AB=4，BD=2，故：AD2+BD2=AB2，即得：ADB=90°，所以：ADBD，又因?yàn)椋篜A平面ABCD，所以：PABD，則：B

25、D平面PAD，且BC平面PBD，所以：平面PBD平面PAD（）在平面ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CHBD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由（）知：BD平面PAD，所以：CH平面PAD，連接PH，則：CPH即為所求的角在RtCHD中，CD=2，CDH=60°，所以：CH=，在RtPHC中，PC=，所以：在RtPHC中，sinCPH=即：直線PC與平面PAD所成角的正弦值為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用，現(xiàn)面向垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，面面垂直的判定定理的應(yīng)用，線面的夾角的應(yīng)用主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力18已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+5n

26、，且滿足a4=b14，a6=b126，令cn=logan（nN*）（）求數(shù)列bn及cn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)Pn=cb1+cb2+cbn，Qn=cc1+cc2+ccn，試比較Pn與Qn的大小，并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （I）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+5n，當(dāng)n=1時(shí)，b1=6，當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1，即可得出bn設(shè)等比數(shù)列an的公比q0，利用a4=b14=32，a6=b126=256，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，進(jìn)而得到cn=logan=3n2（nN*）（II）=3（2n+4）2=6n+10.=3（3n2）2=9n8利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：P

27、n，Qn利用“作差法”即可比較出大小解答： 解：（I）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+5n，當(dāng)n=1時(shí)，b1=6，當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=n2+5n（n1）2+5（n1）=2n+4，當(dāng)n=1時(shí)也成立，bn=2n+4設(shè)等比數(shù)列an的公比q0，a4=b14=32，a6=b126=2×126+4=256，q2=8，q0，解得q=2an=，cn=logan=3n2（nN*）（II）=3（2n+4）2=6n+10.=3（3n2）2=9n8Pn=cb1+cb2+cbn=3n2+13n，Qn=cc1+cc2+ccn，=PnQn=，當(dāng)n10時(shí)，PnQn；當(dāng)n=11時(shí)，Pn=Qn；當(dāng)n11時(shí)，PnQ

28、n點(diǎn)評(píng)： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“作差法”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19已知拋物線C：y2=2px（p0）上的點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3（）求拋物線的方程；（）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線C相切于點(diǎn)A，且與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B，問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)D？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 向量與圓錐曲線分析： （）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離求出p的值，即可確定出拋物線的方程；（）設(shè)動(dòng)直線l方程為x=ty+b，表示出B坐標(biāo)，聯(lián)立l與拋物線解析式，消去x得到關(guān)于y的方程，根據(jù)根的判別式等于0得出t與b的關(guān)系式，進(jìn)而設(shè)出A與D的坐標(biāo)，表示出向量與向量，根據(jù)圓周角定理得到兩向量垂直，即數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，確定出當(dāng)m=1，n=0時(shí)，上式對(duì)任意xR恒成立，即可得出使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D，以及此時(shí)D的坐標(biāo)解答： 解：（）由條件得到=1，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x；（）設(shè)動(dòng)直線l方程為x=t