九年級與圓有關(guān)計(jì)算專題教案

1、 蘇州新希望教育個性化教案教師姓名陸戰(zhàn)學(xué)生姓名年級 九年級輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)上課時間課時 2課題名稱與圓有關(guān)的計(jì)算問題教 學(xué) 及 輔 導(dǎo) 過 程 一、同步知識梳理正多邊形和圓： 1、各邊相等， 也相等的多邊形是正多邊形。 2、每一個正多邊形都有一個外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的 外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母R表示，每邊所對的圓心角叫 用表示，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示。3、每一個正幾邊形都被它的半徑分成一個全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成一個全等的 三角形?；￠L扇形面積公式1. 圓周長：； 圓面積：2. 圓的面積C與半徑R之間存在關(guān)系，即360°的圓心

2、角所對的弧長，因此，1°的圓心角所對的弧長就是。 n°的圓心角所對的弧長是 3. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圓形叫做扇形。發(fā)現(xiàn)：扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形面積也就越大。 4. 在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角為n°的扇形面積是：（n也是1°的倍數(shù)，無單位）圓錐的性質(zhì) 由圖可得 （1）圓錐的高所在的直線是圓錐的軸，它垂直于底面，經(jīng)過底面的圓心； （2）圓錐的母線長都相等 7. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算 圓錐的全面積為：圓錐側(cè)面積：。2、 同步題型分析題

3、型一：圓與正多邊形計(jì)算例1.正六邊形兩條對邊之間的距離是2，則它的邊長是（） A、B、C、D、 解：如圖1，BF=2，過點(diǎn)A作AGBF于G，則FG=1， 又 FAG=60°， 說明：正六邊形是正多邊形中最重要的多邊形，要注意正六邊形的一些特殊性質(zhì)。 題型二：弧長、扇形面積的計(jì)算公式（1）弧長公式例1：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L= 所以= (答案保留) 例2：在中，120°的圓心角所對的弧長為，那么O的半徑為_cm。解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L= 所以= （2）扇形的面積：例3：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這

4、個扇形的面積為多少？ 解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS= 所以S= (答案保留) 例4：如果一個扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的2倍，這個扇形的中心角為_。 解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS= = =S圓 所以題型三：圓錐的側(cè)面展開圖 例1圓錐的底面半徑為3cm，母線為9，則圓錐的側(cè)面積為（ D ）A6B9C12 D27 例2在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是( B )A25 B65 C.90 D130 例3圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（A） A cm B

5、 cm C3cm D cm 例4.圓錐側(cè)面積為8cm2,側(cè)面展開圖圓心角為450,則圓錐母線長為（B） A.64cm B.8cmC. D.例5如圖，圓錐的底面半徑OB為10 cm，它的展開圖扇形的半徑AB為30 cm，則這個扇形的圓心角的度數(shù)為120°.題型一：正多邊形和圓例1 如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A B C D考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60°，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60°，再根據(jù)S陰影

6、=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60°，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60°=2×=，S陰影=SOAB-S扇形OMN=×2×-故選A點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵練習(xí)：1為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為，則陰影部分的面積為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：正多邊形

7、和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出CAB=CBA=45°，進(jìn)而得出AC=BC= a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可解答：解：某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，AB=a，且CAB=CBA=45°，sin45°=，AC=BC=a，SABC=×a×a=，正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為：×4=a2正八邊形中間是邊長為a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2，故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角

8、形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出SABC的值是解題關(guān)鍵題型二：圓周長與弧長例2 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為（）A10 B C D分析：由題意可知點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60°的弧長，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的長，利用勾股定理求出AC的長，然后利用弧長公式即可求出解答：解：如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為l=點(diǎn)評：此題考查了弧長公式，以及勾股定理，解本

9、題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長為半徑，圓心角為60°的弧長練習(xí)：1、如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90°，A=30°若RtABC由現(xiàn)在的位置向右滑動地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為 ）（結(jié)果用含有的式子表示）考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2BC=2，ABC=60°；點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算兩段弧長，從而得到點(diǎn)

10、A第3次落在直線l上時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長解答：解：RtABC中，AC=，ACB=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60°；RtABC在直線l上無滑動的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線l上時，有3個的長，2個的長，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長=×3+×2=（4+）點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l= （其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系題型三：扇形面積與陰影部分面積例3 如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長為半徑作 若AEF的邊長

11、為2，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732，取3.14）A0.64B1.64C1.68D0.36分析：先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出ABEADF，得到ECF為等腰直角三角形，求出SECF、S扇形AEF、SAEF的面積，SECF-S弓形EGF即可得到陰影部分面積解答：解：AE=AF，AB=AD，ABEADF（Hl），BE=DF，EC=CF，又C=90°，ECF是等腰直角三角形，EC=EFcos45°=2×=，SECF=××=1，又S扇形AEF=22=，SAEF=×2×2sin60°=×

12、;2×2×=，又S弓形EGF=S扇形AEF-SAEF=-，S陰影=SECF-S弓形EGF=1-（-）0.64故選A點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為SECF-S弓形EGF是解題的關(guān)鍵題型四：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖例4如圖，已知圓O的半徑為4，A=45°，若一個圓錐的側(cè)面展開圖與扇形OBC能完全重合，則該圓錐的底面圓的半徑為 1分析：首先求得扇形的圓心角BOC的度數(shù)，然后求得扇形的弧長，利用弧長等于圓的底面周長求得圓錐的底面圓的半徑即可解答：解：A=45°，BOC=90°扇形BOC的弧長為=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=2 解得r=1，點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行圓錐的有關(guān)元素和扇形的有關(guān)元素之間的轉(zhuǎn)化3、 學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：主要是圓的相關(guān)計(jì)算的知識點(diǎn)在中考