二次曲線方程化簡與分類ppt課件

1、張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院）（ 2cosysinxysinycosxx）（ 2cosysinxysinycosxx）（ 100yyyxxx1. 1. 平面直角坐標變換平面直角坐標變換其中其中為坐標軸的旋轉角為坐標軸的旋轉角移軸公式：移軸公式：轉軸公式：轉軸公式：或）（ 100yyyxxx普通坐標變換公式：普通坐標變換公式：00cossinsincosxxyxyxyy逆變換公式：0000cossincossinsincossincosxxyxyyxyxy 或1普通坐標變換34張 之 正解 析 幾 何 Mathemat

2、ical Science College數學科學學院數學科學學院02222zCyBxAl ：1. 1. 平面直角坐標變換平面直角坐標變換張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院21211112222222BAzCyBxAyBAzCyBxAx同理 從而 2222222A xB yCxAB 1112211A xB yCyAB x ,Mx yO y M2l由于是點到軸的間隔 ，也就是到的間隔 ，因此1. 1. 平面直角坐標變換平面直角坐標變換張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院

3、數學科學學院21211112222222BAzCyBxAyBAzCyBxAx 1. 1. 平面直角坐標變換平面直角坐標變換張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院1:230lxy2:220lxy1lO x 2lO y 與 ，為軸， 為求坐標變換公式取軸，例1 兩垂直的直線例例 題題張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院22111222132333,2220F x ya xa xya ya xa ya 11. 移軸：00 xxxyyy移軸變換規(guī)律：移軸變換規(guī)律：1

4、002,Fxy2002,Fxy2一次項系數變?yōu)榕c與； 當當 為二次曲線為二次曲線1的中心時，有的中心時，有00y,x，0F001y,x0F00y,x . 故當二次曲線故當二次曲線(1)有中心時，作移軸，使原點有中心時，作移軸，使原點與二次曲線的中心重合，那么在新坐標系下二次曲線的新方程與二次曲線的中心重合，那么在新坐標系下二次曲線的新方程中一次項消逝中一次項消逝.1 1二次項系數不變；二次項系數不變；2 2二次曲線方程的化簡與分類二次曲線方程的化簡與分類設二次曲線的方程為設二次曲線的方程為3常數項變?yōu)?0,Fxy.張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science Colleg

5、e數學科學學院數學科學學院2 2二次曲線方程的化簡與分類二次曲線方程的化簡與分類張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院2 2二次曲線方程的化簡與分類二次曲線方程的化簡與分類張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院例例2 化簡二次曲線方程化簡二次曲線方程22441210 xxyyxy 并畫出它的圖形并畫出它的圖形 22240 xxyyxy例例3 3 化簡二次曲線方程化簡二次曲線方程并畫出它的圖形并畫出它的圖形張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Sc

6、ience College數學科學學院數學科學學院意義，就是把坐標軸旋轉到與二次曲線的主方向平行的意義，就是把坐標軸旋轉到與二次曲線的主方向平行的 位置，這是由于假設二次曲線的特征根位置，這是由于假設二次曲線的特征根 確定的主方向為確定的主方向為 2 2二次曲線方程的化簡與分類二次曲線方程的化簡與分類利用轉軸來消去二次曲線方程的利用轉軸來消去二次曲線方程的 項，有一個幾何項，有一個幾何 ，那么，那么 12112212tanaaYXaa212222112212122211tancot222tan2aaaaaaa ，張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College

7、數學科學學院數學科學學院因此，經過轉軸與移軸來化簡二次曲線方程的方法，因此，經過轉軸與移軸來化簡二次曲線方程的方法，實踐上是把坐標軸變換到與二次曲線的主直徑即對稱軸實踐上是把坐標軸變換到與二次曲線的主直徑即對稱軸重合的位置重合的位置假設是中心曲線，坐標原點與曲線的中心重合；假設是中心曲線，坐標原點與曲線的中心重合；假設是無心曲線，坐標原點與曲線的頂點重合；假設是無心曲線，坐標原點與曲線的頂點重合；假設是線心曲線，坐標原點可以與曲線的任何一個中假設是線心曲線，坐標原點可以與曲線的任何一個中心重合因此，二次曲線方程的化簡，只需先求出曲線心重合因此，二次曲線方程的化簡，只需先求出曲線1 1的主直徑，

8、然后以它作新坐標軸，作坐標變換即可的主直徑，然后以它作新坐標軸，作坐標變換即可2 2二次曲線方程的化簡與分類二次曲線方程的化簡與分類張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院2.二次曲線方程的化簡和分類二次曲線方程的化簡和分類 定理定理1 1 適中選取坐標系，二次曲線的方程總可適中選取坐標系，二次曲線的方程總可以化成以下三個簡化方程中的一個：以化成以下三個簡化方程中的一個：. 0, 0)(; 0, 02)(; 0, 0)(2233222132213222221133222211aayaIIIaaxayaIIaaayaxaI 定理定理2 2 經過適中選取坐標系，二次曲線的方經過適中選取坐標系，二次曲線的方程總可以寫成下面九種規(guī)范方程的一種方式：程總可以寫成下面九種規(guī)范方程的一種方式：)(1 1 2222橢橢圓圓byax張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College數學科學學院數學科學學院)(132222雙雙曲曲線線byax)(042222虛虛直直線線點點或或相相交交于于實實點點的的共共軛軛byax