快速比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小

1、一、分?jǐn)?shù)交叉相乘“分?jǐn)?shù)交叉相乘”顧名思義就是要把兩個(gè)分?jǐn)?shù)交叉相乘，交叉相乘 的具體方法是：用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘，再用第 二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)分母相乘。然后比較兩次所得的積，則含 有哪個(gè)分子的積大哪個(gè)分?jǐn)?shù)就大。例如：2/7與3/4比較大小，2乘4得8，3乘7得21。而21>8, 那么 3/4 > 2/7。再比如：3/5 與 7/10 相比較，3*10=30, 5*7=35, 35> 3 0,則7/10 >3/5。怎么樣，這個(gè)方法好用吧！你也來(lái)試試。比較分子相同的分?jǐn)?shù)就更簡(jiǎn)單了，例如：比較1/2與1/4的大小，1/2與1/4的的分子都為1,說(shuō)明它們

2、所占分母的份數(shù)相同，只要弄清楚 哪個(gè)分母小就知道哪個(gè)分?jǐn)?shù)大了。我們可以拿兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形來(lái) 做實(shí)驗(yàn)：由以上兩個(gè)圖形可以看出，明顯 1/2的一份比較大，由此我們得出 結(jié)論：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母越小分?jǐn)?shù)越大，分母越大則分?jǐn)?shù)越小。還有一種就是分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。例如：比較7/8與5/8大小，則7/8 > 5/8差分法基礎(chǔ)定義:在滿(mǎn)足 適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫 大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù) 的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為 “差分?jǐn)?shù) ”。例如：324/53.1 與 313/51.7 比較大

3、小，其中 324/53.1 就是“大分?jǐn)?shù) ”， 313/51.7 就是“小分?jǐn)?shù)”，而 324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是“差分 數(shù)”?！安罘址?”使用基本準(zhǔn)則 “差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1 、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大 ;2 、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小 ;3 、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是 “11/1.4 代替 324/53.1 與 313/51.7 作比較 ”， 因?yàn)?11/1.4>313/51.7（可以通過(guò) “直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到 ），所以 324/53.1>313/51.7

4、 。特別注意：（一）“差分法”本身是一種 “精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小 關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系 ;（二）“差分法 ”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用， “化同法緊接差分 法”與“差分法緊接化同法 ”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。（三）“差分法 ”得到“差分?jǐn)?shù) ”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需 要用到“直除法 ”。（四）如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次 “差分 法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì) 算。【例】比較 7/4 和 9/5 的大小【解析】運(yùn)用 “差分法 ”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：大分?jǐn)?shù) 小分?jǐn)?shù)9/5 7/49-7/5-1=2/1（ 差分?jǐn)?shù) ）根據(jù)：差分?jǐn)?shù) =2/1>7/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù) =9/5>7/4=小分