電路的基本分析方法

1、第 2 章 電路的基本分析方法電路的基本分析方法貫穿了整個(gè)教材，只是在激勵(lì)和響應(yīng)的形式不同時(shí)，電路基本分析 方法的應(yīng)用形式也不同而已。 本章以歐姆定律和基爾霍夫定律為基礎(chǔ)， 尋求不同的電路分析方 法，其中支路電流法是最基本的、 直接應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路的方法； 回路電流法和結(jié)點(diǎn) 電壓法是建立在歐姆定律和基爾霍夫定律之上的、 根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)總結(jié)出來的以減少方程式 數(shù)目為目的的電路基本分析方法； 疊加定理則闡明了線性電路的疊加性； 戴維南定理在求解復(fù) 雜網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電壓或電流時(shí)則顯得十分方便。這些都是求解復(fù)雜電路問題的系統(tǒng)化方 法。本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求解復(fù)雜電路的基本方法：支路電流法； 為

2、減少方程式數(shù)目而尋求的回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法； 疊加定理及戴維南定理的理解和應(yīng)用。21 支路電流法1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)支路電流法是以客觀存在的支路電流為未知量， 應(yīng)用基爾霍夫定律列出與未知量個(gè)數(shù)相同 的方程式， 再聯(lián)立求解的方法， 是應(yīng)用基爾霍夫定律的一種最直接的求解電路響應(yīng)的方法。 學(xué) 習(xí)支路電流法的關(guān)鍵是： 要在理解獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的基礎(chǔ)上， 在電路圖中標(biāo)示出各支路電 流的參考方向及獨(dú)立回路的繞行方向，正確應(yīng)用KCL 、KVL 列寫方程式聯(lián)立求解。支路電流法適用于支路數(shù)目不多的復(fù)雜電路。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）說說你對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的看法，你應(yīng)用支路電流法求解電路時(shí)，根據(jù)什么原 則選取獨(dú)立

3、結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路？解析 ：不能由其它結(jié)點(diǎn)電流方程（或回路電壓方程）導(dǎo)出的結(jié)點(diǎn)（或回路）就是所謂的 獨(dú)立結(jié)點(diǎn) （或獨(dú)立回路） 。應(yīng)用支路電流法求解電路時(shí)， 對(duì)于具有 m 條支路、 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路， 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較好選取，只需少取一個(gè)結(jié)點(diǎn)、即獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)是n1 個(gè)；獨(dú)立回路選取的原則是其中至少有一條新的支路，獨(dú)立回路數(shù)為m n 1 個(gè)，對(duì)平面電路圖而言，其網(wǎng)孔數(shù)即等于獨(dú)立回路數(shù)。2圖 2.2 所示電路，有幾個(gè)結(jié)點(diǎn)？幾條支路？幾個(gè)回路？幾個(gè)網(wǎng)孔？若對(duì)該電路應(yīng)用支路電流法進(jìn)行求解，最少要列出幾個(gè)獨(dú)立的方程式？應(yīng)用支路電流法，列出相應(yīng)的方程式。解析：圖 2.1所示電路，有 4個(gè)結(jié)點(diǎn)， 6條支路， 7個(gè)回路，

4、3個(gè)網(wǎng)孔。若對(duì)該電路應(yīng)用支路電流法進(jìn)行求解，最少要列出 6 個(gè)獨(dú)立的方程式；應(yīng) 用支路電流法，列出相應(yīng)的方程式如下（在圖中首先標(biāo) 出各支路電流的參考方向和回路的參考繞行方向如事箭 頭的各虛線所示） ：選擇 A、B、C 三個(gè)結(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，分別對(duì)它們 列寫 KCL 方程式如下：B I5BI6 R5I4R1 R4US1I1R6DI2R2US2I1 I 3 I 4 0圖 2.1 檢測(cè)題 2.1.2 電路I4 I 5 I6 0I2 I 3 I5 0選取三個(gè)網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，分別對(duì)它們列寫KVL 方程式如下：I1R1 I 4R4 I 6R6 US1I2R2 I5R5 I 6R6 US2I4R4 I5R

5、5 I 3R3 US32 2 回路電流法1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)如果一個(gè)電路中支路數(shù)比較多，則應(yīng)用支路電流法就會(huì)出現(xiàn)方程式數(shù)目很多，造成分析 和計(jì)算的過程十分煩瑣。 從減少方程式數(shù)目、 變繁為簡(jiǎn)的愿望出發(fā)， 我們引入回路電流法 （適 用于支路數(shù)多、回路數(shù)較少的電路） ，應(yīng)注意的是，用這種分析方法求解出來的未知量通常不 是電路的待求響應(yīng)，因此要掌握好電路待求量回路電流和解題變量支路電流之間的關(guān)系。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）說說回路電流與支路電流的不同之處，你能很快找出回路電流與支路電流之間的關(guān) 系嗎？解析 ：支路電流是電路中客觀存在的現(xiàn)象， 回路電流則是為了減少方程式數(shù)目而人為假想 的。應(yīng)用回路電流法求解電

6、路， 得出的回路電流并不是最終目的， 還要根據(jù)回路電流與支路電 流之間的關(guān)系求出客觀存在的支路電流。 若一條支路上僅通過一個(gè)回路電流， 且回路電流與支 路電流在電路圖上標(biāo)示的參考方向一致時(shí)， 則這條支路上客觀存在的支路電流在數(shù)值上就等于 這個(gè)回路電流， 若參考方向相反時(shí)， 支路電流在數(shù)值上就等于這個(gè)回路電流的負(fù)值； 若一條支 路上通過的回路電流有兩條， 則支路電流在數(shù)值上等于這兩條回路電流的代數(shù)和 （回路電流參圖 2.2 例 2.2 電路考方向與支路電流相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)） 。2根據(jù)例 2.2 進(jìn)行對(duì)比說明，闡述回路電流法的適 用范圍。已知負(fù)載電阻 RL=24 ，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)的電源電壓US1

7、=130V ， U S2=117V ；其內(nèi)阻 R1=1，R2=0.6。） 解析 ：把例 2.2 用回路電流法求解過程和例 2.1 用支路電流法求解過程相比，回路電流法列寫的方程數(shù)目少，對(duì)例 2.1 所示復(fù)但最后還必須根據(jù)回路電流和支路電流之間的關(guān)系求出客觀存在的支路電流， 雜直流電路而言， 支路數(shù)與回路數(shù)相差不多， 其優(yōu)越性不太顯著。 如果一個(gè)復(fù)雜電路中， 支路 數(shù)較多、網(wǎng)孔數(shù)較少時(shí)，回路電流法則就會(huì)顯示出其優(yōu)越性。2 3 結(jié)點(diǎn)電壓法1、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 如果一個(gè)電路中支路數(shù)比較多，回路數(shù)也不少，但電路結(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，應(yīng)用支路電流法 或是回路電流法都會(huì)出現(xiàn)方程式數(shù)目較多， 造成解題難的現(xiàn)象。 從減少方程

8、式數(shù)目、 變繁為簡(jiǎn)的愿望出發(fā)，我們又引入結(jié)點(diǎn)電壓法（適用于支路數(shù)較多、結(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路） ，同樣應(yīng)該注 意，用這種分析方法求解出來的未知量通常也不是電路的待求響應(yīng)， 因此掌握待求響應(yīng)與結(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系非常重要。I1I2流。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（ 1）用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖 2.3 所示電路中各支路電1130VI240.6117V解析：讓電路中的 B 點(diǎn)作為電路參考點(diǎn)，求出點(diǎn)電位：130 /1 117 / 0.6 VA圖 2.3可得：I111 124 1 0.6130 195120V6524130 12010AI2117 1205A0.6I3120 5A241用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖 2.4 所示電路，

9、與用回路電流法求解此電路相比較，你能得出什么結(jié)論？解析：用結(jié)點(diǎn)電壓法求解此電路，由于此電路只有 3 個(gè)結(jié)點(diǎn)，因此獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)是 2，選用結(jié)點(diǎn)電壓法求解此電路時(shí)，只需列出 2 個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程1(R1R21R14)VAR3 VB IS1S3R3R5)VBVA IS3S2再根據(jù) VCR 可求得VAVBVA VB US3VAVBR1R2R4R5如果用回路電流法，由于此電路有 5 個(gè)網(wǎng)孔，所以需列 5 個(gè)方程式聯(lián)立求解，顯然解題 過程繁于結(jié)點(diǎn)電壓法。因此對(duì)此類型（支路數(shù)多、結(jié)點(diǎn)少，回路多）電路，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)電壓法 解題。（ 3）說說結(jié)點(diǎn)電壓法的適用范圍。 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)， 能否不選擇電路參考

10、點(diǎn)？ 解析 ：結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，回路數(shù)也不少，但結(jié)點(diǎn)數(shù)目較少的電路。應(yīng)用結(jié) 點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)，電路響應(yīng)結(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際上是該結(jié)點(diǎn)相對(duì)于電路參考點(diǎn)的電位值。因此， 根據(jù)結(jié)點(diǎn)電壓的相對(duì)性， 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路時(shí)， 必須首先選定電路參考結(jié)點(diǎn)， 否則就失 去了結(jié)點(diǎn)電壓法求解意義。（4）比較回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法，你能從中找出它們相通的問題嗎？解析 ：用回路電流作為電路的獨(dú)立待求量時(shí)，可自動(dòng)滿足結(jié)點(diǎn)電流定律，因此減少了結(jié) 點(diǎn)電流方程式的數(shù)目； 只需對(duì)電路列寫回路電壓方程即可； 用結(jié)點(diǎn)電壓作為電路的獨(dú)立待求量 時(shí)，可自動(dòng)滿足回路電壓定律， 因此減少了回路電壓方程式的數(shù)目。 顯然， 引入這兩種電

11、路分 析方法，目的都是為了減少解題中所需的方程式數(shù)目，以減少分析步驟。24 疊加定理1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)疊加定理是從線性電路的基本特征入手，利用參考方向的概念得出的一種線性電路的分 析方法。 學(xué)習(xí)疊加定理不僅可用它分析計(jì)算具體的電路，更重要的是掌握其分析思想， 用它來推導(dǎo)線性電路某些重要定理和引出某些重要的分析方法。疊加定理只適用于線性電路的分析。在運(yùn)用疊加定理求解線性電路的過程中，遇到含有 受控源的電路時(shí)， 注意不能把受控源和獨(dú)立源一樣進(jìn)行處理， 而要把受控源看作一般的無源二 端元件，因?yàn)槭芸卦吹氖芸亓渴鞘茈娐方Y(jié)構(gòu)和各元件的參數(shù)所制約的。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）說說疊加定理的適用范圍？是否它僅適用

12、于直流電路而不適用于交流電路的分析和 計(jì)算？解析： 疊加定理只適用于線性電路的分析， 無論電路是直流還是交流的， 是正弦的還是非 正弦的，只要是線性電路，都可以運(yùn)用疊加定理進(jìn)行電路分析。（2）電流和電壓可以應(yīng)用疊加定理進(jìn)行分析和計(jì)算，功率為什么不行？解析 ：在線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（獨(dú)立的電壓源和電流源）都同時(shí)增大或縮小 K（K 為實(shí)常數(shù)）倍時(shí)，響應(yīng)（電流和電壓）也將同樣增大和縮小 K 倍，即電壓、電流響應(yīng)與電路 激勵(lì)之間的關(guān)系為一次正比關(guān)系； 而電功率則不然， 因?yàn)殡姽β实扔陔妷汉碗娏鞯某朔e， 與電 路激勵(lì)不再屬于線性關(guān)系，而是二次函數(shù)關(guān)系，所以不具有疊加性。（3）你從疊加定理的學(xué)習(xí)中，懂得

13、并掌握了哪些基本分析方法？解析： 從疊加定理的學(xué)習(xí)中，主要應(yīng)掌握的是線性電路具有疊加性的思想：只要是一個(gè) 線性電路， 當(dāng)它有多個(gè)電源共同作用時(shí)， 多個(gè)電源在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)， 均可看作是各個(gè)電源 單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。2 5 戴維南定理1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）學(xué)習(xí)戴維南定理時(shí)，首先要充分理解有源二端網(wǎng)絡(luò)、無源二端網(wǎng)絡(luò)、開路電壓、入 端電阻等概念，在此基礎(chǔ)上，掌握正確求解有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓US 和無源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻的方法。（2）戴維南定理的分析思想實(shí)際上就是把一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電 阻元件的串聯(lián)組合來等效代替，因此戴維南定理也稱為等效電源定理。等效電源的電壓US 在

14、數(shù)值上等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；等效電源的內(nèi)阻 R0 等于把有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后，化為無源二端網(wǎng)絡(luò)后電路的入端電阻R 入。（3）應(yīng)用戴維南定理求解電路時(shí)，一般要先將待求支路斷開，使其余部分成為一個(gè)有源 二端網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用前面介紹的各種電路分析法，求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC=US；再把有源二端網(wǎng)絡(luò)除源 （網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的所有電壓源短路處理， 但要保留其內(nèi)阻； 所有電流源開路處理） 使其成為一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)， 然后應(yīng)用電阻的串、 并聯(lián)公式或 Y、 變換求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的 入端電阻 R 入= R0。（4）通過戴維南定理的學(xué)習(xí)，可進(jìn)一步加深理解電路“等效”的概念。需要注意：戴維 南定理一般適用于只研

15、究某一支路響應(yīng)的電路分析和計(jì)算。2、學(xué)習(xí)檢驗(yàn)結(jié)果解析（1）戴維南定理適用于哪些電路的分析和計(jì)算？是否對(duì)所有的電路都適用？解析 ：如果一個(gè)電路只需求解某一支路的響應(yīng)時(shí)， 利用前面所講得分析方法， 必然要涉及 到許多無關(guān)的量， 這就帶來了不必要的煩瑣。 為了減少這些不必要的煩瑣， 才引入了戴維南定 理。如果電路求解的響應(yīng)是多個(gè)時(shí)，戴維南定理顯然不適用。（2）在電路分析時(shí)，獨(dú)立源與受控源的處理上有哪些相同之處？哪些不同之處？解析 ：在電路分析時(shí)， 受控源以電源的身份出現(xiàn)時(shí)， 同樣具備電源的特性， 同樣在理想受 控源之間無等效而言， 在含有內(nèi)阻的受控源之間仍然存在等效關(guān)系。 獨(dú)立源和受控源所不同的 是

16、，受控源的數(shù)值受電路某處電壓（或電流）的控制，不象獨(dú)立源一樣由自身決定，因此在電 路變換過程中，一定要注意不能隨意把受控源的控制量變換掉。（3）如何求解戴維南等效電路的電壓源US 及內(nèi)阻 R0？該定理的物理實(shí)質(zhì)是什么？解析：戴維南等效電路的電壓源 US等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC；內(nèi)阻 R0等于原有源二端網(wǎng)絡(luò)化為無源二端網(wǎng)絡(luò)其中的獨(dú)立電壓源短路， 獨(dú)立電流源開路） 后的行為入端電阻。戴維南定理的物理實(shí)質(zhì)是電路“等效”4）應(yīng)用戴維南定理求解圖20V2.5 中 5 電阻上的電壓 U。1520V求解開路電壓等效電路圖求解入端電阻等效電路圖（a） 例 2.4 電 路 圖 2.5 電路圖解析：根據(jù)

17、求解開路電壓等效電路圖可得U OC 20 10 15 130V根據(jù)求解入端電阻等效電路圖可得 R0UOC5戴維南等效電路UUR0=15 最后根據(jù)戴維南等效電路可求出 5電阻上的電壓55U U OC130 32.5VR0 5 15 5第 2 章 習(xí)題解析2.1 求圖 2.6 所示電路中通過 14電阻的電流 I。 解：將待求支路斷開，先求出戴維南等效電源U OC12.52.510 2.512.5205 207.5V10 2.510 2.55 205 20再把待求支路接到等效電源兩端，應(yīng)用全電路歐姆 定律即可求出待求電流為14OCR0 147.56 140.375A2.2 求圖 2.7 所示電路中的

18、電流 I2。解 ：應(yīng)用疊加定理求解。首先求出當(dāng)理想電流源單獨(dú)作用時(shí)的電流I2為I 2' 1.5 0.5A100 200再求出當(dāng)理想電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電流I2為24I 2 ''0.08A2 100 200根據(jù)疊加定理可得I2= I2 I2 =0.5 0.08=0.58A1.5A24V100I2200圖 2.7 習(xí)題 2.2 電路2.3 電路如圖 2.8 所示。試用彌爾曼定理求解電路中解：24 4 4VA1 12 121 1 122A 點(diǎn)的電位值。 A14V1K 24V24V2K4V2K4V圖 2.8 習(xí)題 2.3 電路2.4 某浮充供電電路如圖 2.9 所示。整流器直流輸

19、出電壓 US1=250V ，等效內(nèi)阻 RS1=1， 浮充蓄電池組的電壓值 U S2=239V ，內(nèi)阻 RS2=0.5，負(fù)載電阻 RL=30，分別用支路電流法和 回路電流法求解各支路電流、負(fù)載端電壓及負(fù)載上獲得的功率。I1 I 2 I 0I1 30I 2500.5I 2 30I 239AB應(yīng)用支路電流法求解電路AB應(yīng)用回路電流法求解電路聯(lián)立方程可求得各回路電流分別為圖 2.9 習(xí)題 2.4 電路IA=10A IB=8A根據(jù)回路電流與支路電流的關(guān)系可得出各支路電流為I=I B=8AI1= I A=10AI2= IA IB= 108=2A負(fù)載端電壓為UAB =IR L=8×30=240V

20、負(fù)載上獲得的功率為22PL=I 2R=82×30=1920W2.5 用戴維南定理求解圖 2.10 所示電路中的電流 I 。再用疊加定理進(jìn)行校驗(yàn)。解：斷開待求支路，求出等效電源U OC 40VR0 2/4 (2 8) / 10 6.33圖 2.10 習(xí)題 2.5 電路因此電流為406.33 53.53A解：應(yīng)用支路電流法求解，對(duì)電路列出方程組聯(lián)立方程可求得各支路電流分別為I= 8A I1=10A I2=2A 負(fù)載端電壓為UAB =IR L=8×30=240V 負(fù)載上獲得的功率為PL=I 2R=82×30=1920W 應(yīng)用回路電流法求解，對(duì)電路列出回路電流方程(1 0

21、.5)I A 0.5I B 250 239(0.5 30)IB 0.5IA 239用疊加定理校驗(yàn)，當(dāng)左邊理想電壓源單獨(dú)作用時(shí)I' 40 21.176A4 ( 2 8)/10 5 /2 2 10當(dāng)右邊理想電壓源單獨(dú)作用時(shí)I'' 402 ( 2 8)/10 5/ 44 102.3 53因此電流為= 1.176 2.353 3.53A所示電路化簡(jiǎn)，然后求出通過電阻R3的電流I3。2.6 先將圖 2.111 I3習(xí)題 2.6 等效電路53015V然后根據(jù)全電路解：首先根據(jù)電壓源和電流源模型的等效互換將電路化簡(jiǎn)為上右圖所示， 歐姆定律求解電流50 15I3834.375A32.7 用結(jié)點(diǎn)電壓法求解圖 2.12 所示電路中 50K 電阻中的電流 I。解：A 50KB10K10K100V5K100V 5K 100V10K10K100V5K習(xí)題 2.7 電路一般畫法11 1 1100100()VAVB105 50 50B 10511 1 11100100()VBVA1050 5 550 A510聯(lián)立方程式求解可得VA 30.12VVB18.1V由此可得 50K 電阻中的電流為VAVB 3