高中數(shù)學(xué)人教版必修2直線的方程教學(xué)設(shè)計

1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點1.傾斜角與斜率的關(guān)系及幾何意義2.求傾斜角和斜率的范圍問題3.斜率公式及其應(yīng)用4.用待定系數(shù)法求直線的方程5.直線的對稱問題6.兩點間的距離公式及應(yīng)用7.點到直線的距離公式及應(yīng)用8.平行線之間的距離公式及應(yīng)用教學(xué)目標1.讓學(xué)生掌握點到直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距離.2.掌握直線解析式的求法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)新.3.掌握直線對稱問題的求法教學(xué)重點直線解析式的求解及點到直線距離公式及應(yīng)用教學(xué)難點直線解析式的求解及點到直線距離公式及應(yīng)用【教學(xué)建議】直線是學(xué)生在初中基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習平面

2、解析幾何的一個重要的工具，為進一步學(xué)習圓的部分的知識打下堅實的基礎(chǔ)，所以這一講的內(nèi)容非常重要對于直線，學(xué)生的學(xué)習困難主要在兩個方面：1. 直線方程形式的多樣性，學(xué)生不易分清如何快速利用已知條件進行直線方程的求解2. 有關(guān)點與點、點與線、線與線的距離的公式及求法很難準確掌握，這就要求學(xué)生在學(xué)習過程中要善于總結(jié)，熟記基礎(chǔ)公式.【知識導(dǎo)圖】 直線傾斜角及斜率位置關(guān)系距離公式方程形式【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，幫助學(xué)生盡快進入學(xué)習狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識體系中，從學(xué)生已有知識入手，揭示本

3、節(jié)知識與舊知識的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)?！菊n堂導(dǎo)入】我們知道知識的學(xué)習不是一蹴而就，而是從小學(xué)到初中再到高中的一次又一次的積累和升華，在以往的學(xué)習過程當中，我們已經(jīng)基本掌握的直線的圖像及性質(zhì)，但是對于直線部分知識的更多的理解和掌握要在本節(jié)課中得到進一步的深化。那么就讓我們帶著問題開始今天的課程：1.求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在？是不是每條直線都有傾斜角？但不一定每條直線都存在斜率？2由斜率求傾斜角，是要注意什么？3用截距式寫方程時，是不是需要判斷截距是否為0？，若不確定，怎么辦？【課前預(yù)習】-知識點1.傾斜角與斜率的關(guān)系及幾何意義2.求傾斜角和斜率的范圍問題3.斜率公式及其應(yīng)用4.

4、用待定系數(shù)法求直線的方程5.直線的對稱問題6.兩點間的距離公式及應(yīng)用7.點到直線的距離公式及應(yīng)用8.平行線之間的距離公式及應(yīng)用【課前預(yù)習】-例題1直線xym0(mk)的傾斜角為()a30°b60°c150° d120°解析：選c由ktan ，0，)得150°.2已知直線l過點p(2,5)，且斜率為，則直線l的方程為()a3x4y140 b3x4y140c4x3y140d4x3y140解析：選a由y5(x2)，得3x4y140.3過點m(2，m)，n(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()a1b4c1或3d1或4解析：選a由1，得m24m，m

5、1【教學(xué)建議】通過前面的引導(dǎo)讓學(xué)生對于初中所學(xué)習的一次函數(shù)有了進一步的升華和理解，并能快速有效的進入到本次的學(xué)習中來，若是新授課，必須在課堂上重點強調(diào)，否則學(xué)生后期做題會有概念模糊的問題出現(xiàn).1直線的傾斜角(1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是0°，180°)2斜率公式(1)若直線l的傾斜角90°，則斜率ktan_.(2)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k.【教學(xué)建議】

6、若是新授課，必須在課堂上重點強調(diào)，否則學(xué)生后期做題會有概念模糊的問題出現(xiàn).名稱幾何條件方程局限性點斜式過點(x0，y0)，斜率為kyy0k(xx0)不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k，縱截距為byk xb不含垂直于x軸的直線兩點式過兩點(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)不包括垂直于坐標軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a，b0)1不包括垂直于坐標軸和過原點的直線一般式axbyc0(a，b不全為0) (1)兩條直線平行與垂直兩條直線平行：()對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.()當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時

7、，l1l2.兩條直線垂直：()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.()當其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1l2.(2)兩條直線的交點考點4 幾種距離直線l1:a1xb1yc10,l2：a2xb2yc20，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解 (1)兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)之間的距離|p1p2|.(2)點p0(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離d.(3)兩條平行線axbyc10與axbyc20(其中c1c2)間的距離d .類型一 傾斜角與斜率直線的傾斜角是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解

8、析】化直線為斜截式可得，所以直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則【總結(jié)與反思】我們平時在解題時能遇到的與斜率有關(guān)的公式如下: .本題利用直線方程求出直線的斜率,再利用傾斜角與斜率的關(guān)系求出傾斜角. 【教學(xué)建議】本題有一定難度，視學(xué)生掌握程度選擇使用.直線傾斜角的取值范圍（ ）a b c d【答案】c【解析】由直線可知且斜率，當時，當時，因為時，所以，綜上，設(shè)直線的傾斜角為，即，根據(jù)正切圖象可知，故選c.【總結(jié)與反思】1求傾斜角的取值范圍的一般步驟：(1)求出斜率的取值范圍；(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍2求傾斜角時要注意斜率是否存在類型二 直線方程求過

9、點p（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程 （ ）a b或c d或【答案】b【解析】設(shè)或，將代入求出，或【反思與總結(jié)】牽涉到橫縱截距問題可以考慮設(shè)直線的截距式方程,但是要注意當直線過原點時,橫縱截距同時為0,也滿足要求.求直線方程的方法主要有以下兩種：(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程；(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程已知的頂點邊上的中線所在的直線方程為邊上的高所在直線方程為，求：（1）直線方程；（2）頂點的坐標；（3）直線的方程.【解析】（1）,設(shè)方程為： ，將點坐標代入得，所以直線.（2）聯(lián)立所

10、在的直線方程與所在直線方程，,得點坐標.（3）設(shè)，則中點坐標為點坐標滿足所在的直線方程為所在直線方程，代入得方程組，故點坐標為，根據(jù)兩點式，得直線方程為：.【反思與總結(jié)】解決直線方程的綜合問題時，除靈活選擇方程的形式外，還要注意題目中的隱含條件，若與最值或范圍相關(guān)的問題可考慮構(gòu)建目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化求最值類型三 直線的位置關(guān)系已知直線和直線.（1）當時，求實數(shù)的值；（2）當時，求實數(shù)的值.【解析】（1）解得當時.（2）解得當時.【反思與總結(jié)】解決此題的關(guān)鍵是：兩條直線平行：()對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.()當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時

11、，l1l2.兩條直線垂直：()如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.()當其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1l2.例題1類型四 距離及綜合問題點p（m-n,-m）到直線的距離等于（）a. b. c. d.【答案】a【解析】點p（m-n,-m）到直線的距離。因此選a?！痉此寂c總結(jié)】直接利用點到直線距離公式進行化簡，注意公式的正確運用以及計算的準確性.直線2x11y160關(guān)于點p(0,1)對稱的直線方程是()a2x11y380b2x11y380c2x11y380d2x11y160【解析】選b【反思與總結(jié)】因為中心對稱的兩直線互相平行

12、，并且對稱中心到兩直線的距離相等，故可設(shè)所求直線的方程為2x11yc0，由點到直線的距離公式可得，解得c16(舍去)或c38.空間四邊形abcd，已知ad =1，bd =，且adbc，對角線bd=，ac =，求ac和bd所成的角。【解析】取ab、ad、dc、bd中點為e、f、g、m，連ef、fg、gm、me、eg.則adbcemmg在rtemg中，有在rfg中，ef =，ef2 +fg2 = eg2effg，即acbdac和bd所成角為90°.【反思與總結(jié)】根據(jù)異面直線成角的定義，異面直線所成角的求法通常采用平移直線，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，注意角的范圍是.1.直線x=1的傾斜角和斜率

13、是 （ ）（a）45°,1 （b）,不存在 （c）135°, -1 （d）,不存在 2.把直線xy10繞點（1，）逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，所得直線l的方程是 3.已知直線經(jīng)過，兩點，直線傾斜角為，那么與（ ）a垂直 b平行 c重合 d相交但不垂直4.設(shè)分別為直線和圓上的點，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d）答案與解析1.【答案】b【解析】因為直線x=1與x軸垂直，所以傾斜角為90°，斜率不存在2.【答案】【解析】由題可知，直線與x軸的夾角是45°，當其繞點逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，直線與x軸的夾角變成60°，此時直線的斜

14、率，設(shè)直線，經(jīng)過點（1，），解得b=0，故直線為；3.【答案】a【解析】因為直線經(jīng)過，兩點，所以直線的斜率；因為直線傾斜角為，所以直線的斜率為，所以所以，故選a4.【答案】a【解析】設(shè)圓心為，直線，則，所以選a.1.直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍為 2. 直線經(jīng)過的定點坐標為 3.直線與直線互相垂直，則的值為（ ）a b. c d4.點是直線：上的動點，點，則的長的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）答案與解析1.【答案】【解析】因為，所以，即，又，所以直線的傾斜角的范圍為2.【答案】【解析】整理得：，即，則由，解得：，所以直線過定點3.【答案】c【解析】當時，直線的斜率，直線的斜率

15、，因為直線與直線互相垂直，則；當時，直線化為，直線化為，二直線不垂直；當時，直線化為，直線化為，二直線不垂直；選4.【答案】c【解析】由點到直線的距離公式求得，點及直線的距離是，則的最小值是1.曲線在點p處的切線的斜率為4，則p點的坐標為（ ）（a） （b）或（c） （d）或2.若點p(1,1)為圓(x3)2y29的弦mn的中點，則弦mn所在直線的方程為_3.已知平行四邊形的三個頂點的坐標為，（）在abc中，求邊ac中線所在直線方程； （）求平行四邊形的頂點d的坐標及邊bc的長度; （）求的面積.答案與解析1.【答案】b【解析】設(shè), , .由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得. , 或.故選b.2. 【答案】

16、2xy10.【解析】由題意得，×1，所以2，故弦mn所在直線的方程為y12(x1)，即2xy103.【答案】（）；（）；（）8【解析】（1） (2)設(shè)點d坐標為（x,y）,由已知得m為線段bd中點，有 解得 所以d（3,8） （3） 本節(jié)講了4個重要內(nèi)容：1 直線的傾斜角及斜率在課程結(jié)束時再復(fù)習一下傾斜角的范圍問題和以及斜率存在與否分類討論方法這兩個方面進行復(fù)習鞏固；2 直線方程的形式及適用條件.熟練掌握直線方程的五種表達形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式，能靈活根據(jù)題目運用適當?shù)谋磉_形式求解直線的方程3、 兩條直線的位置關(guān)系：重點掌握兩條直線平行和垂直的判定條件，以及利用

17、位置關(guān)系進行求解字母參數(shù)的值4、 有關(guān)距離的計算：點與點的距離公式、點與直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式的靈活運用1設(shè)兩條平行直線分別經(jīng)過點，它們之間的距離為，則（ ） a. b. c. d. 2經(jīng)過兩直線和的交點，且和原點相距為1的直線的條數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d33直線傾斜角的取值范圍（ ）a b c d4過點a和b的直線與平行,則|ab|的值為（ ）a6 b c2 d不確定答案與解析1.【答案】c.【解析】由間的距離為5，所以.2.【答案】c【解析】易求直線和的交點坐標為，問題轉(zhuǎn)化為求過點且和原點距離為的直線，當斜率不存在時，直線方程為，符合題意，當斜率存在時，設(shè)方程為，則有

18、，解得，所以符合條件的直線有條，故選c.3.【答案】c【解析】由直線可知且斜率，當時，當時，因為時，所以，綜上，設(shè)直線的傾斜角為，即，根據(jù)正切圖象可知，故選c.4.【答案】b【解析】由題意可知ab直線斜率與相同1已知點、若直線過點，且與線段ab相交，則直線 的斜率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 2在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（） a b c d3一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（ ） a b± c d±4已知直線 ，則“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件答案與解析1.【答案】a【解析】如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkpb 或 kkpa，即 ，或 ，或k-4，2.【答案】c【解析】當時，的斜率大于0，的截距大于0，滿足該條件的只有c，故選c。3.【答案】b【解析】設(shè)傾斜角為4.【答案】b.【解析】若，則或，經(jīng)檢驗，此時，均不重合，故是必要不充分條件，故選b.1若直線：過點，則直線與：