高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識點(diǎn)總結(jié)值得推薦

1、第 1 頁 共 12 頁2019-2020 寒假線上學(xué)習(xí)一寒假線上學(xué)習(xí)一高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點(diǎn)高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點(diǎn)必修必修 11、集合的含義與表示一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。它具有三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。描述法格式為：元素|元素的特征，例如, 5|nxxx且2、常用數(shù)集及其表示方法（1）自然數(shù)集 n（又稱非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、（2）正整數(shù)集 n*或 n+ ：1、2、3、（3）整數(shù)集 z：-2、-1、0、1、（4）有理數(shù)集 q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等（5）實(shí)數(shù)集 r：全體實(shí)數(shù)的集合（6）空集 ：不含任何元

2、素的集合3、元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于例如：a 是集合 a 的元素，就說 a 屬于 a，記作 aa4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等（1）子集的概念如果集合 a 中的每一個(gè)元素都是集合 b 中的元素，那么集合 a 叫做集合 b 的子集(如圖 1)，記作或.ba ab 若集合 p 中存在元素不是集合 q 的元素，那么 p 不包含于 q，記作qp （2）真子集的概念若集合 a 是集合 b 的子集，且 b 中至少有一個(gè)元素不屬于 a,那么集合 a 叫做集合 b 的真子集(如圖 2). ab或ba.（3）集合相等：若集合 a 中的元素與集合 b 中的元素完全相同則稱集合 a 等于集合 b,記

3、作 a=b.baabba,5、重要結(jié)論（1）傳遞性：若，則ba cb ca （2）空 集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有個(gè)元素的集合,它的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1 個(gè)；非空子集有1 個(gè)(即不計(jì)空n2n2n2n集)；非空的真子集有2 個(gè). 2n7、集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集（1）一般地，由所有屬于 a 又屬于 b 的元素所組成的集合,叫做 a,b 的交集記作 ab（讀作a 交 b） ，即 ab=x|xa，且 xb （2）一般地，對于給定的兩個(gè)集合 a,b 把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做 a,b 的并集記作baa,b(圖 1)或ba(圖 2)abab第 2 頁

4、共 12 頁ab（讀作a 并 b） ，即 ab=x|xa，或 xb （3）若 a 是全集 u 的子集，由 u 中不屬于 a 的元素構(gòu)成的集合，叫做 a 在 u 中的補(bǔ)集，記作, acua,u|acuxxx且 注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了的情況。a8、映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念如果 a，b 都是非空的數(shù)集，那么 a 到 b 的映射 f：ab 就叫做 a 到 b 的函數(shù)，記作 y=f(x)，其中xa，yb.原象的集合 a 叫做函數(shù) y=f(x)的定義域，象的集合 c（cb）叫做函數(shù) y=f(x)的值域.函數(shù)符號 y=f(x)表示“y 是 x 的函數(shù)” ，有時(shí)簡記作函數(shù) f(x).9、分段函數(shù)：在定

5、義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。如 3122xxy00 xx10、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）分式的分母不為零；01,11:xxy則如偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零；05,5:xxy則如對數(shù)的底數(shù)大于且不等于；10),2(log:aaxya且則如對數(shù)的真數(shù)大于；02),2(log:xxya則如指數(shù)為的底不能為零；,則xmy) 1(:如01m11、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）（1）奇函數(shù)滿足， 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；)()(xfxf（2）偶函數(shù)滿足， 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；)()(xfxf 注：具有奇偶性的函數(shù),其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;

6、若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則0)0(f根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升；21xx )()(21xfxf)(xf當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。21xx )()(21xfxf)(xf函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說在該區(qū)間具有單調(diào)性，該區(qū)間叫做單調(diào)（增/)(xf)(xf減）區(qū)間13、一元二次方程20axbxc(0)a （1）求根公式: （2）判別式：aacbbx2422, 1acb42（3）時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；時(shí)

7、方程無實(shí)根。000（4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理:，abxx21acxx2114、二次函數(shù)：一般式； 兩根式cbxaxy2(0)a )(21xxxxay(0)a （1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）對稱軸方程為：x=；24(,)24bacbaaab2（3）當(dāng)時(shí)，圖象是開口向上的拋物線，在 x=處取得最小值0aab2abac442 acuaxy0第 3 頁 共 12 頁 當(dāng)時(shí)，圖象是開口向下的拋物線，在 x=處取得最大值0aab2abac442（4）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的關(guān)系：x 時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)） ；時(shí)，無交點(diǎn)。00015、函數(shù)的零點(diǎn)使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。例如是函數(shù)的一

8、個(gè)零點(diǎn)。0)(xf0 x10 x1)(2 xxf注：函數(shù)有零點(diǎn) 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 方程有實(shí)根 xfy xfy x 0 xf16、函數(shù)零點(diǎn)的判定：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有。那么，函數(shù) xfy ba,0)()(bfaf在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在。 xfy ba, 0,cfbac使得17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （，且）0,am nn1n （1）.如；(2) . 如；（3）；nmnmaa233xxnmnmnmaaa112331 xx()nnaa（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.nnnaan,0|,0nna aaaa a18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（）qsra, 0（1）； （2）； （

9、3）srsraaarssraa)(rrrbaab)(19、指數(shù)函數(shù)（且） ，其中是自變量，叫做底數(shù)，定義域是 rxay 0a1axa20、若，則 叫做以 為底的對數(shù)。記作：（，）nabnbnalog1, 0aa0n其中，叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的真數(shù)。an注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：logbanban(0,1,0)aan21、對數(shù)的性質(zhì)（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即中；nalog0n1a10 a圖象（1）定義域：r（2）值域：（0，+）（3）過定點(diǎn)（0，1） ，即 x=0 時(shí)，y=1性質(zhì)（4）在 r 上是增函數(shù)（4）在 r 上是減函數(shù)xy01xy01第 4 頁 共 12 頁（2）1 的對數(shù)等于

10、0，即 ；底數(shù)的對數(shù)等于 1，即01loga1logaa22、常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：nlgnnlglog10自然對數(shù)：以 e(e=2.71828)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：nlnnnelnlog23、對數(shù)恒等式：nanalog24、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a0，a1，m0，n0）(1); (2) ;log ()loglogaaamnmnlogloglogaaammnn(3) （注意公式的逆用）loglog()naamnm nr25、對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).logloglogmamnna0a 1a 0m 1m 0n 推論或； .1loglogabbaloglog

11、mnaanbbm26、對數(shù)函數(shù)（，且）：其中，是自變量，叫做底數(shù)，定義域是xyalog0a1axa), 0( 1a10 a圖像定義域：(0, )值域：r過定點(diǎn)（1，0）性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0 x1 時(shí)，y1 時(shí)，y00 x0 x1 時(shí)，y 0 時(shí)，有. 小于取中間22xaxaaxa 或.大于取兩邊22xaxaxaxa (2)、解一元二次不等式 的步驟：)0( , 02acbxax求判別式 acb42000求一元二次方程的解： 兩相異實(shí)根 一個(gè)實(shí)根 沒有實(shí)根第 12 頁 共 12 頁畫二次函數(shù)的圖象 cbxaxy2結(jié)合圖象寫出解集解集 r02cbxax12xxxxx交abxx2解集 02cbxax21xxxx注：解集為 r 對恒成立 02cbxax)0(a02cbxaxrx0（3）高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為 0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式 ：先移項(xiàng) 通分11xx; 011xx; 0) 1(xxx再除變乘，解出。0) 12(xx87、線性規(guī)劃：（1）一條直線將