用列表法和樹狀圖法求概率

1、25.2. 25.2. 用列表法和樹狀圖法用列表法和樹狀圖法求概率求概率宜豐新昌學(xué)校宜豐新昌學(xué)校2010.10.31.2010.10.31.講課講課AACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI（一）列舉法求概率（一）列舉法求概率1.1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目問題可能解的數(shù)目. . 2 2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出

2、試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往類列舉、列表、畫樹形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究下研究當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3 3個(gè)因素或個(gè)因素或3 3個(gè)以上的因個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖形圖w用樹狀圖來研究上述問題用樹狀圖來研究上述問題開始開始第一張牌的牌面的數(shù)字1 12 2第二張牌的

3、牌面的數(shù)字1 12 21 12 2所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,1) (1,2)(1,2) (2,1)(2,1) (2,2)(2,2)例例3 3、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子, ,計(jì)算下列事件計(jì)算下列事件的概率的概率: :( (1)1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 9(3)(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3

4、)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老師的板書看老師的板書 將題中的將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為改為“把一個(gè)骰子把一個(gè)骰子擲兩次擲兩次”, ,所得的結(jié)果有變化嗎所得的結(jié)果有變化嗎? ?例例4 4、甲口袋中裝有、甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球，它們分別個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母寫有字母A A和和B B, ,乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的小球，個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母它們分別寫有字母C C、D D和和E

5、 E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2 2個(gè)個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母相同的小球，它們分別寫有字母H H和和I I。從。從3 3個(gè)個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小球。個(gè)小球。（1 1）取出的）取出的3 3個(gè)小球上恰好有個(gè)小球上恰好有1 1個(gè)、個(gè)、2 2個(gè)和個(gè)和3 3個(gè)個(gè)元音字母的概率分別是多少？元音字母的概率分別是多少？（2 2）取出的）取出的3 3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？多少？ 本題中元音字母本題中元音字母: A E I : A E I 輔音字母輔音字母: : B C D HB C D HACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHAC

6、HACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有1212個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。相等。（1 1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5 5個(gè)，個(gè)， 則則P P（1 1個(gè)元音）個(gè)元音）= =滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4 4個(gè)，個(gè)， 則則 P P（2 2個(gè)元音）個(gè)元音）= = =滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1 1個(gè)，個(gè)， 則則 P P（3 3個(gè)元音）個(gè)元音）= =（2 2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔

7、音字母的結(jié)果有2 2個(gè)，個(gè)， 則則 P P（3 3個(gè)輔音）個(gè)輔音）= = = = 1251243112161122練習(xí)：練習(xí)：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：路口時(shí)，求下列事件的概率：（1 1）三輛車全部繼續(xù)直行）三輛車全部繼續(xù)直行（2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直

8、 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一輛第一輛車車第二輛第二輛車車第三輛第三輛車車解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有2727個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1 1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1 1個(gè)，則個(gè)，則 P P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）= =（2 2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3 3個(gè)，則個(gè)，則 P P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（

9、兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = =（3 3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7 7個(gè)，則個(gè)，則 P P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）= =27127391277.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)游戲闖關(guān)游戲”的奧秘：（的奧秘：（1）用列表的方法表示有可能的）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況；闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率）求出闖關(guān)成功的概率1、擲一枚骰子，落地后4或2朝上的概率為（ ）2、一組數(shù)據(jù)5、7、9、11、5，則選中5的機(jī)會(huì)是（ ）3、3男1女工4人行，從其中任意選出兩人性別不同的概率為（ ）4、甲乙兩袋均有紅、黃色球各一個(gè)，分

10、別從兩袋中任意選出一個(gè)球，那么所取得的兩球是同色球的概率為（ ）5、每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是，以“抓鬮”的方式選定其中一個(gè)答案，該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是（ ）6、擲一枚均勻的骰子，每次試驗(yàn)兩次，兩次朝上的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的概率是（ ）7、九年級(jí)的小亮和小明都報(bào)名參加學(xué)校的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，將被教練隨機(jī)分進(jìn)甲、乙、丙三個(gè)訓(xùn)練隊(duì)，他兩被分進(jìn)同一個(gè)訓(xùn)練隊(duì)的概率是（ ）8、某產(chǎn)品的四件包裝箱中有三件合格產(chǎn)品和一件次產(chǎn)品，小紅從中任意抽出兩件產(chǎn)品，著兩件產(chǎn)品都是合格品的概率是（ ）9、兩人一組，每人在紙上隨機(jī)寫出一個(gè)1-5之間的整數(shù)，兩人所寫的兩個(gè)整數(shù)恰好是相同的概率是（ ）1

11、32512121161213121510、（2009江西中考題）某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容。規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A,B.C表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用紙簽D,E,F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)（1）：用“列表法”或“樹狀圖法表示可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）：小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F（記事件M)的概率是多少？解（1）略（2）P(M)=1911、在宣傳”八榮八恥“的系列活動(dòng)中，小紅、小明、和小強(qiáng)三位同學(xué)通過層層選拔，進(jìn)入演講決賽，主持人決定采用抽簽的方法確定出場順序，（1）用“表格”或“樹狀圖法表示可能出現(xiàn)的結(jié)果。（2）求小紅和小明出場順序相鄰的概率解（1）略 （2）p=231253423456靈活多樣,玩出花樣,玩出