大物II各章公式集附例題

1、rerqqF221041 0qFErerQE2041nii riierQE12041rerdqE2041iseqsdE01零電勢點零電勢點PPl dEU rdqrqrqUniiiP01004 , 4,4kzUjyUixUEbaabUUqA0真空中的靜電場真空中的靜電場dqEF jrE0202E2204xRqU232204xRQxE)1 (2220 xRxE)(2220 xRxUrrUBln20)(20rrUB0BU0U)( 4142030RrrqRrrRqERrRrrqE 0 4120RrRqRrrqUp 4 400RrRrRqRrrqUp 8)3( 4302200內(nèi)E表表面面表表面面E0qs

2、dDsEDrEE0內(nèi)r0靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì)導(dǎo)體是一個等勢體導(dǎo)體是一個等勢體介質(zhì)介質(zhì)BAAUUqC電容電容dSCABRRLCln2ABBARRRRC421111CCC21CCC能量能量22212121DDEEweUQCUCQWe21212122rrlVd2dVeedVwWdrrdV24 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場30d4drrlIBBrIB20rIB40RIB20220RIB nIB0nIB021niilIlB10d)( 2)( 2020RrrIRrRIrB)( 2)( 00RrrIRrBSenvtqIdddsSjId)sin(sin4120aIBBqF vBlIFFllddneNI

3、SpmBpMFm,0磁介質(zhì)磁介質(zhì) 0BBrr0HBIlHLdnqR1HdIBRUHHIA 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)dtdibail dBvSLSdtBl dE感感感感dtdILLIL 221LIWmBHwm21dtDdjddtdIDddtdUCId位移電流位移電流SSdBRrdtdBrRRrdtdBrE 2 22感感121IMdtdIM121)()(2cvxttzzyyvtxx)1 ()1 (1222cvuuucvuuucvuvuuxzzxyyxxx211cv00ll 0 mm202cmmcEk2mcE 200cmE vmpdtpdF|212maxaUemvAmh221vhA0光電效應(yīng)光電效應(yīng))cos

4、1 (0cmhhE hp 德布羅意波德布羅意波eUmhEmhmhK002,2,v2xpx2Et2h)11(122nkRmnEEh .4321，k, 2, 1kkn波函數(shù)波函數(shù)*2),(tzyx1)(2dxx單單值值、連連續(xù)續(xù)、有有限限k=1:萊曼系萊曼系k=2:巴爾末系巴爾末系k=3:帕邢系帕邢系1EEEnnnEEE *21nEEn ev6 .131 E .321，主主量量子子數(shù)數(shù)：n 21:sm自自旋旋磁磁量量子子數(shù)數(shù)1.210nl，角角量量子子數(shù)數(shù)：lml.210，磁量子數(shù)：磁量子數(shù)：21 :s自自旋旋量量子子數(shù)數(shù)) 1( ssSszmS lzmL ) 1( llL ,M,L,K g,.

5、f d p s，）（122lNl22nNn21nEEn ev6 .13,1 E1、電荷以相同的面密度分布在半徑為、電荷以相同的面密度分布在半徑為r110 cm和和r220 cm的兩個的兩個同心球面上設(shè)無限遠處電勢為零，球心處的電勢為同心球面上設(shè)無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300V (1) 求電荷面密度求電荷面密度 (2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷若要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷面密度應(yīng)為多少，與原來的電荷相差多少？面密度應(yīng)為多少，與原來的電荷相差多少？電容率電容率 08.8510-12 C2 /(Nm2)22110041rqrqU22212104441rrrr210

6、rr 2100rrU8.8510-9 C / m2 解解(1)01)2(2100rrU21rr-4.4310-9 C / m2 212222144rrrrq20021244rUrrr6.6710-9 C R1 r R2區(qū)域：區(qū)域： 2、一根同軸線由半徑為、一根同軸線由半徑為R1的實心長金屬導(dǎo)線和套在它外面的半徑的實心長金屬導(dǎo)線和套在它外面的半徑為為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成的同軸導(dǎo)體圓筒組成R1與與R2之間充滿磁導(dǎo)率為之間充滿磁導(dǎo)率為 的各向同性的各向同性均勻非鐵磁介質(zhì)，均勻非鐵磁介質(zhì)，R2與與R3之間真空，如圖傳導(dǎo)電流之間真空，如圖傳導(dǎo)電流I沿實心導(dǎo)線沿實心導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的

7、截面上電流都是均勻分布向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強度大小的求同軸線內(nèi)外的磁感強度大小B的分布的分布IIR1R2R3iIlHd212/2RIrrH 212 RIrH 2102 RIrB IrH 2rIH2 rIB202IBr解：由安培環(huán)路定理：解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域：區(qū)域： R2 r R3區(qū)域：區(qū)域： H = 0，B = 0 3、圖所示為兩條穿過、圖所示為兩條穿過y軸且垂直于軸且垂直于xy平面的平行長直導(dǎo)線的正視平面的平行長直導(dǎo)線的正視圖，兩條導(dǎo)線皆通有電流圖，兩條導(dǎo)線皆通有電流I，但方向相反，它們到，但方向相反，它們到x軸的距離

8、皆為軸的距離皆為a(1) 推導(dǎo)出推導(dǎo)出x軸上軸上P點處的磁感強度點處的磁感強度 的表達式的表達式. (2) 求求P點在點在x軸軸上何處時，該點的上何處時，該點的B取得最大值取得最大值 )(xB I I x y a a O P x 2/1220021)(122xaIrIBB 、 的方向如圖所示的方向如圖所示P 點總場點總場 1B2Bcoscos2121BBBBBxxx021yyyBBB)()(220 xaIaxB ixaIaxB)()(220解解（1）兩導(dǎo)線在兩導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的磁感強度的大小為：點產(chǎn)生的磁感強度的大小為： 0d)(dxxB0d)(d22 xxB(2) 由此可得：由此可得：x =

9、0處，處，B有最大值有最大值 y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 4、兩相互平行無限長的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，、兩相互平行無限長的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，長度為長度為b的金屬桿的金屬桿CD與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對位置如圖與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對位置如圖CD桿桿以速度以速度 平行直線電流運動，求平行直線電流運動，求CD桿中的感應(yīng)電動勢，并判斷桿中的感應(yīng)電動勢，并判斷C、D兩端哪端電勢較高？兩端哪端電勢較高？v 2a x +dx 2a+b I I C D v x Ox a a b I I C D v解：建立坐標解：建立坐標(如圖如圖)則：則： 21BBBx

10、IB201)(202axIBxxaxIxBdd)11(2vdv0 xxaxIbad)11(2vd22a0babaI2)(2ln20v ， ， xIaxIB2)(200方向方向 感應(yīng)電動勢方向為感應(yīng)電動勢方向為CD，D端電勢較高端電勢較高 5、載有電流、載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長直導(dǎo)線與長直導(dǎo)線共面，且端點共面，且端點MN的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)，環(huán)心心O與導(dǎo)線相距與導(dǎo)線相距a設(shè)半圓環(huán)以速度設(shè)半圓環(huán)以速度 平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向以及內(nèi)感應(yīng)電動勢的大

11、小和方向以及MN兩端的電壓兩端的電壓UM -UN v0 NMMeN總總 MNd)v(lBMNNMMeNbabaIxxIbaba ln2vd2v00babaIUUMNNM ln2v0 MNd)v(lBMeN解：動生電動勢解：動生電動勢 為計算簡單，可引入一條輔助線為計算簡單，可引入一條輔助線MN，構(gòu)成閉合回路構(gòu)成閉合回路MeNM, 閉合回路總電動勢閉合回路總電動勢 v e I a b M N O B x 方向方向NM 5/05/02dd)v(LLlBllB a b O1 O2 O L /5 B 6、如圖所示，一根長為、如圖所示，一根長為L的金屬細桿的金屬細桿ab繞豎直軸繞豎直軸O1O2以角速度以

12、角速度 在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)O1O2在離細桿在離細桿a端端L /5處若已知地磁場在處若已知地磁場在豎直方向的分量為豎直方向的分量為 求求ab兩端間的電勢差兩端間的電勢差BbaUU 5/405/401dd)v(LLlBllB225016)54(21BLLB22501)51(21BLLB22125016501BLBLUUba221035015BLBL間的動生電動勢：間的動生電動勢： Ob 解：解：b點電勢高于點電勢高于O點點Oa間的動生電動勢：間的動生電動勢：a點電勢高于點電勢高于O點點 解：根據(jù)功能原理，要做的功解：根據(jù)功能原理，要做的功 W = E 根據(jù)相對論能量公式根據(jù)相對論能量公式

13、 E = m2c2- m1c2 根據(jù)相對論質(zhì)量公式根據(jù)相對論質(zhì)量公式 7、要使電子的速度從、要使電子的速度從v1 =1.2108 m/s增加到增加到v2 =2.4108 m/s必須對它作多少功？必須對它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量電子靜止質(zhì)量me 9.1110-31 kg)2/12202)/(1/cmmv2/12101)/(1/cmmv )1111(22122220cccmWvv4.7210-14 J2.95105 eV 8、在氫原子中，電子從某能級躍遷到量子數(shù)為、在氫原子中，電子從某能級躍遷到量子數(shù)為n的能級，這時的能級，這時能量變?yōu)樵瓉淼哪芰孔優(yōu)樵瓉淼膓分之一，求發(fā)射的光子的頻率分之一，求發(fā)

14、射的光子的頻率21/kEEk 22qkn )11(22knRcc )1 ()1 (2222qnRcknnRc 解：設(shè)始態(tài)能級量子數(shù)為解：設(shè)始態(tài)能級量子數(shù)為 k, 則則Ek = qEn 光子的頻率光子的頻率 即即 21/nEEn 202cmmcEK) 1)/v(11(220ccm419. 11)/(11202cmEcKvsc8201031. 5)/v(1解：據(jù)相對論動能公式解：據(jù)相對論動能公式 v = 0.91c 9.已知已知 子的靜止能量為子的靜止能量為 105.7 MeV，平均壽命為，平均壽命為 2.210-8 s試求試求動能為動能為 150 MeV的的m 子的速度子的速度v是多少？平均壽命

15、是多少？平均壽命 是多少？是多少？)cos1 (C解解 0 0C2 C320480480200202kcmhchchccmmcEC10、康普頓散射中、康普頓散射中,已知入射光子波長已知入射光子波長 , , 當(dāng)散射光子與入射光子方向的夾角當(dāng)散射光子與入射光子方向的夾角 時，散射光子的頻率與時，散射光子的頻率與入射光子相同；當(dāng)入射光子相同；當(dāng) 時，散射光子的頻率小得最多，此時反時，散射光子的頻率小得最多，此時反沖電子的動能與其靜能的比值是多少？沖電子的動能與其靜能的比值是多少？?C300)(0cmhC480120kcmE a a a v (t)11、 如圖所示，一電荷線密度為如圖所示，一電荷線密度為 的長直帶電線的長直帶電線(與一正方形線圈共與一正方形線圈