LINGO在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

1、LINGO在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用LINGO在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用 LINGO的主要功能和特點1.求解線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題2.模型輸入簡練直觀3.運(yùn)行速度快 計算能力強(qiáng)4.內(nèi)置建模語言 提供內(nèi)部函數(shù) 較少語句直觀描述大規(guī)模優(yōu)化模型5.引入集合 容易建模6.數(shù)據(jù)交換方便(與EXCEL和數(shù)據(jù)庫)需要掌握的幾個重要方面需要掌握的幾個重要方面掌握集合掌握集合(SETS)的應(yīng)用；的應(yīng)用；正確閱讀求解報告；正確閱讀求解報告；正確理解求解狀態(tài)窗口；正確理解求解狀態(tài)窗口； 學(xué)會設(shè)置基本的求解選項學(xué)會設(shè)置基本的求解選項(OPTIONS) ； 掌握與外部文件的基本接口方法掌握與外部文件的基本接口方法LINGO在數(shù)學(xué)建模

2、中的應(yīng)用 LINGO的基本用法模型窗口”LINGO Model-LINGO1”用于輸入模型可用基本類似數(shù)學(xué)公式的形式輸入小模型LINGO的語法規(guī)則1.最大值MAX=,最小值MIN=2.語句必須以分號”;”結(jié)束 每行可多個語句 語句可跨行3.變量名由字母、數(shù)字和下劃線組成 以字母開頭 長度 不超32個字符 不區(qū)分大小寫4.默認(rèn)決策變量非負(fù) 其他要求可做說明5.模型以MODEL：開頭，以END結(jié)束 例 工廠有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)M和P兩種型號的產(chǎn)品，利潤分別為200元/個和300元/個，生產(chǎn)能力分別為100和120，生產(chǎn)一個產(chǎn)品分別需1個和2個勞動日，工廠每天能提供160個勞動日。假設(shè)原材料不受限

3、制，如何安排生產(chǎn)計劃，利潤最大。 設(shè)生產(chǎn)計劃為生產(chǎn)x1個M和x2個P，數(shù)學(xué)模型為. 02, 01,1602211202,1001. .23001200maxxxxxxxtsxxzLINGO求解1.輸入模型 MODEL: MAX=200*X1+300*X2; X1=100;X2=120; X1+2*X2=160; END2.模型存盤 選File|Save As3.模型求解 選Lingo|Solve(Ctrl+s)LINGO求解4.求解結(jié)果Lingo Solver Status 變量個數(shù) 約束條件個數(shù) 優(yōu)化狀態(tài) 非零變量個數(shù) 耗費(fèi)內(nèi)存 所用時間Solution Report 計算步數(shù) 目標(biāo)函數(shù)值

4、變量值Golbal optimal solution found at iteration:2 Objective value: 29000.00Variable value Reduced cost (縮減成本系數(shù))X1 100.000 0.000000X2 30.000 0.000000Row Slack (松池) or Surplus (剩余) Dual Price(影子價格)1 29000.00 12 0.000000 50.000003 90.00000 0.0000004 0.000000 150.0000注 Row 模型中行號 Slack=右-左(=)LINGO編程（建模）語言

5、LINGO模型的基本組成1.集合定義部分 集合是一組相關(guān)對象構(gòu)成的組合,代表模型中的實際事物,并與數(shù)學(xué)變量和常量聯(lián)系起來,實際問題到數(shù)學(xué)問題的抽象,集合使用前應(yīng)定義,內(nèi)容為:集合名稱、集合內(nèi)的成員、集合的屬性(命名規(guī)則同變量）初始集合：集合名稱/集合內(nèi)的成員/：集合的屬性 如：WH/W1.W6/:AI;VD/V1.V8/:Dj衍生集合：集合名稱 對應(yīng)的初始集合 集合成員 集合的屬性 集合名稱（ 對應(yīng)的初始集合，對應(yīng)的初始集合）： 集合的屬性 如：LINKS(WH,VD):C,X;集合定義部分以語句SETS：開頭，以語句ENDSETS結(jié)束集合的類型集合的類型 集合集合 派生集合派生集合 基本集合

6、基本集合 稀疏集合稀疏集合 稠密集合稠密集合 元素列表法元素列表法 元素過濾法元素過濾法 直接列舉法直接列舉法 隱式列舉法隱式列舉法setname /member_list/ : attribute_list;setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;SETS: CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/; ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2 A2,B1 A3,B2/:D; ENDSETSSETS: STUDENTS /S1.S8/; PAIRS( STUDENTS, STUDENTS)

7、 | &2 #GT# &1: BENEFIT, MATCH;ENDSETS集合元素的集合元素的隱式列舉隱式列舉類型類型隱式列舉格式隱式列舉格式示例示例示例集合的元素示例集合的元素數(shù)字型數(shù)字型 1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符字符-數(shù)字型數(shù)字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208星期型星期型 dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型月份型 monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份年份-月份型月份型monthYearM.m

8、onthYearNOCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001, DEC2001, JAN2002LINGO編程（建模）語言 LINGO模型的基本組成2.數(shù)據(jù)初始化部分（數(shù)據(jù)段） LINGO建模語言通過數(shù)據(jù)初始化部分來實現(xiàn)對已知屬性賦予初始值 數(shù)據(jù)初始化部分以語句DATA：開始，以語句 ENDDATA結(jié)束如：DATA： AI=60，55，51，43，41，52；DJ=35，37，22，32，41，32，43，38； C=6，2，6，7，4，2，5，9 4，9，5，3，8，5，8，2 ENDDATALINGO編程（建模）語言 LINGO模型的基本組成3.目標(biāo)函數(shù)和約束條件內(nèi)部函

9、數(shù):SUM,FORSUM是是LINGO的內(nèi)部函數(shù)的內(nèi)部函數(shù),功能是對某個集合的所有成員功能是對某個集合的所有成員求指定表達(dá)式的和求指定表達(dá)式的和,有兩個參數(shù)有兩個參數(shù),其一是集合名稱其一是集合名稱,指定對該指定對該集合的所有成員求和集合的所有成員求和,其二是一個表達(dá)式其二是一個表達(dá)式,表示求和運(yùn)算對表示求和運(yùn)算對該表達(dá)式進(jìn)行該表達(dá)式進(jìn)行.FOR是是LINGO的內(nèi)部函數(shù)的內(nèi)部函數(shù),功能是對某個集合的所有成員功能是對某個集合的所有成員分別派生一個約束表達(dá)式有兩個參數(shù)分別派生一個約束表達(dá)式有兩個參數(shù),其一是集合名稱其一是集合名稱,表表示對該集合的所有成員分別派生一個約束表達(dá)式示對該集合的所有成員分別

10、派生一個約束表達(dá)式,其二是其二是約束表達(dá)式的具體內(nèi)容約束表達(dá)式的具體內(nèi)容.注注: :SUM和和FOR可以嵌套使用可以嵌套使用LINGO編程（建模）語言 例 運(yùn)輸問題公司有6個供貨棧(倉庫),庫存貨物總數(shù)分別為AI=60，55，51，43，41，52,現(xiàn)有8個客戶各要一批貨,數(shù)量分別為35，37，22，32，41，32，43，38,各供貨棧到8個客戶的單位運(yùn)價如表1.如何確定各供貨棧到8個客戶的貨物調(diào)運(yùn)量,使總的運(yùn)費(fèi)最小? 表1 各供貨棧到8個客戶的單位運(yùn)價V1V2V3V4V5V6V7V8W162674259W249538582W352197433W476739271W523957265W655

11、228143LINGO編程（建模）語言 例 運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型 .8,1,6,1,0,8,1,6,1,.,min61816181jixjdxiaxtsxczijjiijijijijijijLINGO編程（建模）語言 例 運(yùn)輸問題LINGO模型MODEL: SETS: WH/W1.W6/:AI;VD/V1.V8/:Dj; LINKS(WH,VD):C,X; ENDSETS DATA： AI=60，55，51，43，41，52；DJ=35，37，22，32，41，32，43，38； C=6，2，6，7，4，2，5，9 4，9，5，3，8，5，8，2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9

12、,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,5,5,8,1,4,3 ENDDATALINGO編程（建模）語言例 運(yùn)輸問題LINGO模型MIN=SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J);FOR(WH(I):SUM(VD(J):X(I,J)=AI(I);FOR(VD(J):SUM(WH(I):X(I,J)=DJ(J);END求解Lingo|SolveSolition ReportGolbal optimal solution found at step:17 Objective value: 664.0000Variable value Reduced cost (縮減成

13、本系數(shù))X(w1,v1) 0.000 5.000000X(w1,v2) 19.000 0.000000.Lingo運(yùn)算符1.算術(shù)運(yùn)算符乘方,*乘,/除,+加,-減2.邏輯運(yùn)算符分 類 運(yùn)算符作 用運(yùn)算對象是兩個數(shù)#EQ#兩個運(yùn)算對象相等時為真，否則為假運(yùn)算對象是兩個數(shù)#NE#兩個運(yùn)算對象不相等時為真，否則為假運(yùn)算對象是兩個數(shù)#GT#左邊大于右邊時為真，否則為假運(yùn)算對象是兩個數(shù)#GE#左邊大于或等于右邊時為真，否則為假運(yùn)算對象是兩個數(shù)#LT#左邊小于右邊時為真，否則為假運(yùn)算對象是兩個數(shù)#LT#左邊小于或等于右邊時為真，否則為假對象是邏輯值或#NOT#表示運(yùn)算對象取反表達(dá)式#AND#兩個運(yùn)算對象都

14、真時為真，否則為假#OR#兩個運(yùn)算對象都假時為假，否則為真Lingo運(yùn)算符3.關(guān)系運(yùn)算符= 表達(dá)式左右相等= 表達(dá)式左邊大于或等于右邊注:Lingo沒有單獨的 AB,BA是一個小的正數(shù)Lingo函數(shù) Lingo提供了五十幾個內(nèi)部函數(shù),所有函數(shù)都以字符開頭 數(shù)學(xué)函數(shù)ABS(x),SIN(X),COS(x),TAN(X),LOG(X),EXP(X),SIGN(X),SMAX(X1,Xn),SMIN(X1,Xn)FLOOR(X),LGM(X)Lingo函數(shù) 集合函數(shù) 集合是Lingo中最重要的概念,使用集合函數(shù),用簡單的語句可表達(dá)目標(biāo)函數(shù)和約束條件FOR(S|TJ:E) 常用在約束條件中,表示對滿足

15、TJ的S中的成員都生成一個表達(dá)式E;SUM(S|TJ:E) 對集合S中的每個成員,分別得到E的值,返回所有這些值的和;MAX(S|TJ:E)對集合S中的每個成員,分別得到E的值,返回所有這些值中的最大值;SIZE(S)返回集合S中的成員個數(shù)集合函數(shù)集合函數(shù)四個集合循環(huán)函數(shù)：四個集合循環(huán)函數(shù)：FOR、SUM 、 MAX、MINfunction( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH( I, J);FOR(S

16、TUDENTS( I): constraints SUM( PAIRS( J, K) | J #EQ# I #OR# K #EQ# I: MATCH( J, K) =1);FOR(PAIRS( I, J): BIN( MATCH( I, J);MAXB=MAX(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);MINB=MIN(PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J);Example:PAIRSJIJIMATCHJIBENEFIT),(),(*),(1),(),(IKorIJPAIRSKJKJMATCHLingo函數(shù) 變量定界函數(shù)變量定界函數(shù)該函數(shù)可以改變變量的值或界該

17、函數(shù)可以改變變量的值或界BIN(X) 限制限制X為為0或或1,用于用于0-1規(guī)劃規(guī)劃;BND(L,X,U) 限制限制L=X=U;GIN(X) 限制限制X為整數(shù)為整數(shù),用于整數(shù)規(guī)劃用于整數(shù)規(guī)劃FREE(X) 取消對變量的默認(rèn)為非負(fù)數(shù)的限制取消對變量的默認(rèn)為非負(fù)數(shù)的限制,即即X可取任意實數(shù)值可取任意實數(shù)值注注:用用BND(L,X,U)代替約束條件代替約束條件,一方面可提高求一方面可提高求解速度解速度,另一方面它不計入約束條件另一方面它不計入約束條件整數(shù)規(guī)劃例題-背包問題 某人計劃外出旅游并登山,路途較遠(yuǎn),要坐火車和飛機(jī),要帶必要的用品,如:相機(jī)、攝相機(jī)、衣服、食品、雨具和書籍等，共n件物品，重量分

18、別為ai,能帶行李的總重量為b,ci表示物品的重要性(價值).該旅行者最多能帶哪些物品,才能使總價值最大. 該問題稱為背包問題.引入0-1型決策變量ix1ix表示物品i放入背包0ix表示物品i不放入背包,則背包問題的數(shù)學(xué)模型是整數(shù)規(guī)劃例題-背包問題 數(shù)學(xué)模型., 2 , 101,. .,max11nixbxatsxcziniiiniii，或整數(shù)規(guī)劃例題-背包問題 n=8,a=1,3,4,3,3,1,5,10;c=2,9,3,8,10,4,10; b=15kg Lingo程序Model: SETS: WP/W1.W8/:A,C,X; ENDSETSDATA: A=1 3 4 3 3 1 5 10

19、; C=2 9 3 8 10 6 4 10;ENDDATAMAX=SUM(WP:C*X);FOR(WP:BIN(X);SUM(WP:A*X) NEED( I); CON2 SHIP( I) SUPPLY( I);DATA: COST = FILE(myfile.txt); NEED = FILE(myfile.txt); SUPPLY = FILE(myfile.txt); TEXT(result.txt)=SHIP, DUAL(SHIP), DUAL(CON1);ENDDATAENDmyfile.txt文件的內(nèi)容、格式：Seattle,Detroit,Chicago,DenverCOST,N

20、EED,SUPPLY,SHIP12,28,15,201600,1800,1200,10001700,1900,1300,1100Lingo函數(shù) 其他函數(shù)WARN(文字信息,邏輯表達(dá)式)邏輯表達(dá)式的值為真時,顯示文字信息,用于提示USER()IF(邏輯表達(dá)式,邏輯表達(dá)式的值為真時的值,邏輯表達(dá)式的值為假時的值) 通常用來定義分段函數(shù)優(yōu)化模型優(yōu)化模型 實際問題中實際問題中的優(yōu)化模型的優(yōu)化模型mixgtsxxxxfzMaxMiniTn, 2 , 1, 0)(. .),(),()(1或x決策變量決策變量f(x)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)gi(x) 0約束條件約束條件數(shù)學(xué)規(guī)劃數(shù)學(xué)規(guī)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)

21、劃二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃(NLP)純整數(shù)規(guī)劃純整數(shù)規(guī)劃(PIP)混合整數(shù)規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃(IP)0-1整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃LINDO和和LINGO軟件能求解的優(yōu)軟件能求解的優(yōu)化模型化模型 LINGO LINDO優(yōu)化模型優(yōu)化模型線性規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃(IP) LP QP NLP IP 全局優(yōu)化全局優(yōu)化(選選) ILP IQP INLP LINDO/LINGO軟件的求解過程 LINDO/LINGO預(yù)處理程序預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序線性

22、優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序分枝定界管理程序1. 確定常數(shù)確定常數(shù)2. 識別類型識別類型1. 單純形算法單純形算法2. 內(nèi)點算法內(nèi)點算法(選選)1、順序線性規(guī)劃法、順序線性規(guī)劃法(SLP) 2、廣義既約梯度法、廣義既約梯度法(GRG) (選選) 3、多點搜索、多點搜索(Multistart) (選選) 運(yùn)算符的優(yōu)先級運(yùn)算符的優(yōu)先級 優(yōu)先級優(yōu)先級運(yùn)算符運(yùn)算符最高最高#NOT# （負(fù)號）（負(fù)號）* /+ （減法）（減法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低最低(=)三類運(yùn)算符：三類運(yùn)算符： 算術(shù)運(yùn)算符算術(shù)運(yùn)算符 邏

23、輯運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符 關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符 程序與數(shù)據(jù)分離程序與數(shù)據(jù)分離文文本本文文件件使用外部數(shù)據(jù)文件使用外部數(shù)據(jù)文件 Cut (or Copy) Paste 方法方法 FILE 輸入數(shù)據(jù)、輸入數(shù)據(jù)、TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）輸出數(shù)據(jù)（文本文件） OLE函數(shù)與電子表格軟件（如函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接）連接 ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫連接函數(shù)與數(shù)據(jù)庫連接 LINGO命令腳本文件命令腳本文件 LG4 （LONGO模型文件）模型文件） LNG （LONGO模型文件）模型文件） LTF （LONGO腳本文件）腳本文件） LDT （LONGO數(shù)據(jù)文件）數(shù)據(jù)文件） LRP （LONGO報告文件）

24、報告文件）常用文件后綴常用文件后綴 界面界面LINGO的菜單及對話框1、LINGO的界面的界面主窗口主窗口模型窗口模型窗口Model Window狀態(tài)欄狀態(tài)欄當(dāng)前時間當(dāng)前時間 當(dāng)前光標(biāo)當(dāng)前光標(biāo)位置位置 2、LINGO的工具欄File|Open（F3）打開文件File|Print（F7）打印文件Edit|Copy(Ctrl+C)復(fù)制Edit|Undo(Ctrl+Z)取消操作Edit|Find (Ctrl+F)查找LINGO|Solution(Alt+O)顯示解答Edit|Match Parenthesis(Ctrl+P)匹配括號LINGO|Options(Ctrl+I)選項設(shè)置Window|Cl

25、ose All (Alt+X)關(guān)閉所有窗口Help|Contents（F1）在線幫助File|New（F2）新建文件File|Save(F4)保存文件Edit|Cut(Ctrl+X)剪切Edit|Paste(Ctrl+V)粘貼Edit|Redo(Ctrl+Y)恢復(fù)操作Edit | Go To Line(Ctrl+T)定位某行LINGO|Solve (Ctrl+S)求解模型LINGO|Picture(Ctrl+K)模型圖示W(wǎng)indow|Send to Back (Ctrl+B)窗口后置Window|Tile(Alt+T) 平鋪窗口上下文相關(guān)的幫助 3、LINGO的菜單欄1.File(文件菜單)

26、Export file(輸出特殊格式文件) Database User Info(用戶基本信息)2.Edit Menu(編輯菜單) Paste Special(選擇性粘貼) Go to Line(光標(biāo)移到某一行) Match Parenthesis(匹配括號) Insert New Object(插入新對象)LINGO的菜單3.LINGO Solution(求解結(jié)果) 打開求解結(jié)果對話框,文本或圖表方式查看結(jié)果 Range(靈敏性分析) 產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析報告:最優(yōu)解不變目標(biāo)函數(shù)系 數(shù)的變化范圍;影子價格和縮減系數(shù)不變,約束條件右端常數(shù)的變化范圍(用時需激活) Options(選項設(shè)置)

27、 Generate(生成模型展開式) Picture(生成圖形)LINGO的菜單3.LINGO Debug(調(diào)試) Model Statistics(模型資料統(tǒng)計) Look(查看)LINGO的菜單4.Window Command Window(命令行窗口) Status Window(狀態(tài)窗口)5.Help Help Topics(幫助主題) Register(在線注冊) Auto Update(自動更新) About Lingo(關(guān)于Lingo)Variables（變量數(shù)量）：（變量數(shù)量）： 變量總數(shù)（變量總數(shù)（Total）、）、 非線性變量數(shù)（非線性變量數(shù)（Nonlinear）、）、 整

28、數(shù)變量數(shù)（整數(shù)變量數(shù)（Integer）。）。Constraints（約束數(shù)量）：（約束數(shù)量）： 約束總數(shù)（約束總數(shù)（Total）、）、 非線性約束個數(shù)非線性約束個數(shù)(Nonlinear)。Nonzeros（非零系數(shù)數(shù)量）：（非零系數(shù)數(shù)量）： 總數(shù)（總數(shù)（Total）、）、 非線性項系數(shù)個數(shù)非線性項系數(shù)個數(shù)(Nonlinear)Generator Memory Used (K) (內(nèi)存使用內(nèi)存使用量量)Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求解花費(fèi)的時間）（求解花費(fèi)的時間） 4、LINGO的運(yùn)行狀態(tài)窗口求解求解器器(求求解程解程序序)狀狀態(tài)框態(tài)框當(dāng)前模型的類型當(dāng)前模型的類型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以（以I開頭表示開頭表示IP，以，以PI開頭表示開頭表示P