對數(shù)概念 使用

1、對數(shù)概念12級數(shù)學(xué)組 趙建麗1、常用對數(shù)表.xls2、自然對數(shù)表.doc 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年年1617年）。他發(fā)明年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，了供天文計算作參考的對數(shù)，并于并于1614年在愛丁堡出版了年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律說明書奇妙的對數(shù)定律說明書，公布了他的發(fā)明。恩格斯把公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。 預(yù)習(xí)提綱NlgNln1、為了研究什么問題而引入對數(shù)概念？2、對數(shù)是如何定

2、義的？3、指數(shù)式和對數(shù)式如何相互轉(zhuǎn)化？4、對數(shù)有哪些性質(zhì)？5、 和 是什么含義？1、指數(shù)式： ab=N，a是_, b是_,N是_,其中a,b,N什么范圍？2、實數(shù)指數(shù)的運算規(guī)律：(1) _.(2) _.(3) _.aa)(aaa任務(wù)一任務(wù)一：了解引入對數(shù)的必要性：了解引入對數(shù)的必要性。子任務(wù)1、求N. 22=N, 33=N, 24=N. 已知_和_，求_，是一種_運算。子任務(wù)2、求a. (1)a3=27 (2)a2=16(a0) . 已知_和_，求_，是一種_運算。子任務(wù)3、求b. (1)2b=8 (2)3b=9 (3)4b=6 . 已知_和_，求_。折紙次數(shù)折紙次數(shù)N N層數(shù)層數(shù)x x2xN

3、折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系： 如果如果已經(jīng)知道一共有如果如果已經(jīng)知道一共有64層，層，你能計算折了多少次嗎？你能計算折了多少次嗎？ 這個問題可以轉(zhuǎn)化為：已知這個問題可以轉(zhuǎn)化為：已知 ,求求x. 264x1 2 3 4 2 4 8 16 任務(wù)二任務(wù)二：理解對數(shù)的概念。：理解對數(shù)的概念。子任務(wù)子任務(wù)1.對數(shù)是如何定義的對數(shù)是如何定義的?a,b,N的名稱及范圍如何？的名稱及范圍如何？?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)0, 10(NRbaa且定義：一般地，如果定義：一般地，如果 的的b次冪次冪等于等于N, 就是就是 ,那么那么數(shù)數(shù) b叫做叫做 a為底為

4、底 N的對的對數(shù)數(shù)，記作，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)。真數(shù)。1, 0aaaNab bNalog子任務(wù)子任務(wù)2、指數(shù)式與對數(shù)式有什么關(guān)系？指數(shù)式與對數(shù)式有什么關(guān)系？此對應(yīng)始終保持底數(shù)不變，轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是b、N位置的變化.表達(dá)形表達(dá)形式式abN對應(yīng)的運算對應(yīng)的運算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)方根方根底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)真數(shù)真數(shù)乘方，乘方，由由a，b求求N開方，開方，由由N，b求求a對數(shù)，對數(shù)，由由a，N求求b比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：（1）625544625log5子任務(wù)子任務(wù)3、嘗試完成以下練習(xí)，

5、加深對對數(shù)概念的理解、嘗試完成以下練習(xí)，加深對對數(shù)概念的理解 把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式改寫成改寫成對數(shù)式對數(shù)式（2）（4）（3）641266641log2273 aa27log373. 531mm73. 5log31（1） （4） （3） （2） 1624 416log212553 31255log010102. 201. 0log10932 293log 把下列把下列對數(shù)式對數(shù)式改寫成改寫成指數(shù)式指數(shù)式1常用對數(shù)：以常用對數(shù)：以10作底作底 記作記作 N10logNlgNlnNelog2自然對數(shù)：以自然對數(shù)：以 e作底作底 e為無理數(shù)，為無理數(shù)， e = 2.71828 記作記作 子任務(wù)子任

6、務(wù)4：認(rèn)識常用對數(shù)和自然對數(shù)：認(rèn)識常用對數(shù)和自然對數(shù)3.利用計算器求對數(shù)（精確到利用計算器求對數(shù)（精確到0.001）(1)lg2001 (2)lg0.618 (3)ln25.8 (1) log31=00(2) log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?“1”的對數(shù)等于的對數(shù)等于零零,即即loga1=0探究活動探究活動 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)(3) log101=0任務(wù)三任務(wù)三：探究對數(shù)的性質(zhì)：探究對數(shù)的性質(zhì)。子任務(wù)子任務(wù)1、求值，歸納猜想、求值，歸納猜想1的對數(shù)是多少，并給的對數(shù)是多少，并給出證明。出證明。子任務(wù)子任務(wù)2、求值，歸納猜想底數(shù)的對數(shù)是多、求值，歸納猜想底數(shù)的對數(shù)是多少，并給出證明。少，

7、并給出證明。(1) log33= 11(2) log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?底數(shù)的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即即logaa=1探究活動探究活動 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)(3) log1010= 1子任務(wù)子任務(wù)3.求值求值,歸納猜想歸納猜想 是多少，并給出證明。是多少，并給出證明。你發(fā)現(xiàn)了什么? 對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：lognaan-43 32 20 0. .9 90 0. .9 9l lo og g ( (2 2) )-4-43 33 3loglog (1)(1)探究活動探究活動 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)3Naalog31010log)3(),(Rn32子任務(wù)子任務(wù)4、求值，歸納猜想、求

8、值，歸納猜想 是多少，并給出證明。是多少，并給出證明。你發(fā)現(xiàn)了什么?2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689探究活動探究活動 感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué) logaNaN對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：Naalog).0(N對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)和和零零沒有對數(shù)沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于的對數(shù)等于零零,即即loga1= 03.底數(shù)的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即即logaa=14. logaNaN對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：5. 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：lognaan),(Rn).0(N 對數(shù)的概念對數(shù)的概念難點一難點一(1)(2010年年)若若

9、 （ ），則有（），則有（ ）。）。 A. B. C. D.(2)在對數(shù)式在對數(shù)式 中，實數(shù)中，實數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是( )。 A. B. C. D.(3)當(dāng)?shù)讛?shù)是當(dāng)?shù)讛?shù)是81時，時，27的對數(shù)等于（的對數(shù)等于（ ）。）。 A. B. C. D.Na 210aa且Na 2logaN 2log2logNa2logaN)5(log)2(aaa25aa或52 a5332aa或44a43343553 指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化難點二難點二求下列式子中求下列式子中 的值：的值：（1）（2）（1）（2）3227logx21log2x225logx2log25x變式練習(xí)變式練習(xí)：求下列式子中求下列式子中 的值：的值：xxx100lg（3）xe 2ln（3） 對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用難點三難點三（1）求）求x的值：的值：0)(lnlog2x（2）化簡求值：）化簡求值：5log177變式練習(xí)變式練習(xí)：（：（1）求）求x的值：的值：1)(lglog3x（2）化簡求值：）化簡求值：2log2331、 Nab), 0, 10(RbNaa 且2、對