lzh20-1-壓桿的穩(wěn)定校核

1、試畫出試畫出臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖S baEspsp,均為材料常數(shù)均為材料常數(shù)ba - -= =s s PE p p2= =P P P 22 p p Ecr= =細(xì)長桿，細(xì)長桿，大柔度桿大柔度桿pcr iL =s bacr-=中長桿，中長桿，中柔度桿中柔度桿ps粗短桿、粗短桿、小柔度小柔度桿桿scr =sAIi =慣性半徑慣性半徑22)( LEIFcr=臨界壓力臨界壓力作業(yè)：作業(yè)：14.3, 14.614.3, 14.6，14.4 ,14.1014.4 ,14.10長度系數(shù)長度系數(shù)各種約束條件下各種約束條件下歐拉臨界壓力歐拉臨界壓力22lEIFcrp=相當(dāng)長度: lcrFcrFcrFcrF1

2、4.4 14.4 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算Ocr22pEcr=PPbacr-=SSnAFuN=max,max工作應(yīng)力工作應(yīng)力許用應(yīng)力許用應(yīng)力stcrn=：stn稱為稱為規(guī)定的規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)工作應(yīng)力工作應(yīng)力穩(wěn)定性條件為：穩(wěn)定性條件為：stable1. 穩(wěn)定的穩(wěn)定的,牢固的牢固的;平穩(wěn)的平穩(wěn)的 2. 可靠的可靠的, 穩(wěn)重的穩(wěn)重的;堅(jiān)定的堅(jiān)定的 scr =stcrn=工作應(yīng)力工作應(yīng)力穩(wěn)定性條件為：穩(wěn)定性條件為：或或FF stcrnF=工作壓力工作壓力FFncr=令穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：FrcFt sn 式中式中壓桿所受最大壓桿所受最大工作壓力工作壓力 壓桿的壓桿的臨界壓力臨界壓

3、力壓桿的壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)n 稱稱為壓桿為壓桿工作穩(wěn)定安全系數(shù)工作穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFFn=stcrnFF壓桿壓桿工作穩(wěn)定安全系數(shù)工作穩(wěn)定安全系數(shù) 大于等于大于等于規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFF=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓力：stn規(guī)定的規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)=n工作穩(wěn)定工作穩(wěn)定安全系數(shù)安全系數(shù)stcrn= 工作應(yīng)力工作應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力=n用用穩(wěn)定性條件，可以解決穩(wěn)定性條件，可以解決三類三類穩(wěn)定計算問題：穩(wěn)定計算問題：校核校核穩(wěn)定性穩(wěn)定性、確定許可載荷、設(shè)計截面尺寸確定許可載荷、設(shè)計截面尺寸穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：工作穩(wěn)定工作穩(wěn)定安全系數(shù)

4、安全系數(shù)強(qiáng)度問題：強(qiáng)度問題：校核校核強(qiáng)度強(qiáng)度、確定許可載荷、設(shè)計截面尺寸確定許可載荷、設(shè)計截面尺寸剛度問題：剛度問題： 校核校核剛度剛度、確定許可載荷、設(shè)計截面尺寸確定許可載荷、設(shè)計截面尺寸iL=壓桿類型為：壓桿類型為：例例1:L=1.5m (兩端鉸支兩端鉸支)，d=55mm， p=102， s =56 E=210GPa，F(xiàn)=80KN，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=5，試校核桿穩(wěn)定性。試校核桿穩(wěn)定性。 p=102?=1=慣性半徑慣性半徑=？長度系數(shù)長度系數(shù)=？壓桿壓桿柔度柔度FFiLmmd75.134554=10975.13105.113=大柔度桿大柔度桿或細(xì)長桿或細(xì)長桿穩(wěn)定性條件：

5、穩(wěn)定性條件：stcrnFFn=AIi =2 2、用歐拉公式用歐拉公式計算臨界力計算臨界力Fcrcr解：解：1 1、計算壓桿柔度計算壓桿柔度2 2、用歐拉公式用歐拉公式計算臨界力計算臨界力FcrcrAEFcr=22 p p622921055414. 31091021014. 3-=KN414=109=iL壓桿柔度壓桿柔度L=1.5m (兩端鉸支兩端鉸支)，d=55mm，E=210GPa，F(xiàn)=80KN，nst=5，試校核桿穩(wěn)定性。，試校核桿穩(wěn)定性。AFcrcr= 3 3、校核穩(wěn)定性、校核穩(wěn)定性工作工作穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數(shù)安全系數(shù)18. 580414=5=stnFFncr=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓

6、力4/2dAp=穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：stcrnFFn=22crEp= p=10210975.13105 . 113=iLL=1.5m (兩端鉸支兩端鉸支)，d=55mm E=210GPa，F(xiàn)=80KN，nst=5，試校核桿穩(wěn)定性。，試校核桿穩(wěn)定性。KN2.232=75.1310213=iL p =102518. 580414=stcrnFFn22)( lEIFcr p p=64105521021014. 3124292-=p59 . 2802 .232=stcrnFFn工作工作穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數(shù)安全系數(shù)壓桿為大柔度桿壓桿為大柔度桿KNFcr414=臨界壓力臨界壓力壓桿壓桿柔度柔度644dIp

7、=慣慣性性矩矩5 .145=AIiiminmin=iL=慣性半徑慣性半徑=？壓桿柔度壓桿柔度查表查表（270270頁頁）：）：截面的截面的最小慣性半徑最小慣性半徑為為對對x0軸的軸的慣性半徑慣性半徑 ix0= 1.13cm p =100壓桿類型為：壓桿類型為：大柔度桿大柔度桿例例2: 圖示壓桿用圖示壓桿用30304等邊角鋼制成，桿長等邊角鋼制成，桿長l=0.6m，材料為材料為Q235鋼，鋼，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4, 試求該壓桿的試求該壓桿的許可壓力。許可壓力。 21058.06.02-=iL=207對對y0軸的軸的慣性半徑慣性半徑 iy0= 0.58cm穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條

8、件：stcrnFFn=解：解：1.1.計算壓桿的柔度計算壓桿的柔度2=長度系數(shù)長度系數(shù)stcrnFF 壓桿用壓桿用30304等邊角鋼制成，桿長等邊角鋼制成，桿長l=0.6m，材料材料為為Q235鋼，鋼， nst = 4, 試求該壓桿的許可壓力。試求該壓桿的許可壓力。 2.2.對對大柔度桿大柔度桿，用歐拉公式計算其臨界力，用歐拉公式計算其臨界力壓桿的臨界力壓桿的臨界力截面對截面對x0軸的慣性矩軸的慣性矩 Ix0= 2.92cm4查表查表270270頁頁22)( lEIFcr p p=2892) 6 . 02(1077. 010206=-pkN9 .10=許可許可壓力壓力stcrnFF=規(guī)規(guī)定定穩(wěn)

9、穩(wěn)定定安安全全系系數(shù)數(shù)臨臨界界壓壓力力kN73. 249 .10=壓桿的壓桿的臨界力值臨界力值很小，很小，如何提高臨界壓力？如何提高臨界壓力？截面對截面對x軸的慣性矩軸的慣性矩 Ix= 1.84cm4截面對截面對y0軸的慣性矩軸的慣性矩 Iy0= 0.77cm4AIiiminmin=iL=7.0=慣性半徑慣性半徑長度系數(shù)長度系數(shù)壓桿壓桿柔度柔度Fly0 x0 xxx0y0解：計算壓桿柔度解：計算壓桿柔度截面的截面的最小慣性半徑最小慣性半徑為（不變）為（不變）對對y0軸的軸的慣性半徑慣性半徑 iy0= 0.58cm p =100，壓桿為壓桿為中柔度桿中柔度桿壓桿壓桿30304等邊角鋼，桿長等邊角

10、鋼，桿長l=0.6m，材料為材料為Q235鋼，鋼， nst=4, 求壓桿的求壓桿的許可壓力。許可壓力。 21058.06.07.0-=iL=72.4 s=61.6Q235鋼：鋼：用經(jīng)驗(yàn)公式計算臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式計算臨界應(yīng)力 bacr-=臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力許可壓力許可壓力KN73. 2=Fps bacr-=臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力Q235鋼的鋼的MPaMPa12. 1,304=ba壓桿的壓桿的臨界力臨界力AFcrcr=4610276. 2109 .222-=許可許可壓力壓力stcrnFF=規(guī)規(guī)定定穩(wěn)穩(wěn)定定安安全全系系數(shù)數(shù)臨臨界界壓壓力力kN6 .1247 .50=壓桿的臨界力提高壓桿的臨界力提高查表查表:

11、30304等邊角鋼的等邊角鋼的橫截面積橫截面積A=2.276cm2 bacr-=MPa9 .2224 .7212. 1304=-=4 .72=12.6/2.73 = 4.61倍kN7 .50=nst = 4, 試求該壓桿的許可壓力。試求該壓桿的許可壓力。 許可壓力許可壓力KN73. 2=F對于對于小柔度小柔度壓桿，若錯用了壓桿，若錯用了經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)驗(yàn)公式， 結(jié)果將偏于安全？危險？結(jié)果將偏于安全？危險？概念題：概念題：對于對于大柔度大柔度壓桿，若錯用了壓桿，若錯用了經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式， 結(jié)果將偏于安全？危險？結(jié)果將偏于安全？危險？. .對于對于中柔度中柔度壓桿，若錯用了壓桿，若錯用了歐拉公式，歐拉

12、公式， 結(jié)果將偏于安全？危險？結(jié)果將偏于安全？危險？iL =22 p p Ecr= =bacr-=P S 細(xì)長桿，細(xì)長桿，大柔度桿大柔度桿中長桿，中長桿，中柔度桿中柔度桿粗短桿、粗短桿、小柔度小柔度桿桿scr =例例:桿長度桿長度L=2m ， p=100，彈性模量，彈性模量E=210GPa，工作壓力工作壓力F=18KN， 規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=6。確定桿。確定桿的直徑。的直徑。?=慣性慣性半徑半徑=？iL4di =解：解： 1 1、求壓桿柔度求壓桿柔度穩(wěn)定性穩(wěn)定性條件條件stcrnFFn=長度系數(shù)長度系數(shù)= =？2 2、試、試用歐拉公式用歐拉公式求臨界力求臨界力22)( lE

13、IFcr p p=stnF ElnFIst22)(p5.0=64/4dIp=644dIp=922310210)25 .0(61018=pm033.0d4/033.025.0=p=127結(jié)論：桿的直徑結(jié)論：桿的直徑d =33=33mm慣性矩慣性矩=？Pab解：解：1.1.先求先求AB AB 桿的工作壓力桿的工作壓力以以CDCD梁為研究對象，畫受力圖梁為研究對象，畫受力圖0=CM0150030sin2000=-NABFPPFNAB66. 2=kN6 .26=得，得，ABAB桿的工作壓力桿的工作壓力XCYCFN例例3 3：載荷載荷P=10KN=10KN，撐桿，撐桿ABAB的的外徑外徑50mm,50m

14、m,內(nèi)徑內(nèi)徑40mm40mm, ,材料為材料為Q235Q235鋼，彈鋼，彈性模量性模量E=200GPa,=200GPa,規(guī)定的穩(wěn)定安全規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)系數(shù)nstst=3=3, ,試校核試校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：stcrnFFn=PPil=1=2.2.求求AB AB 桿的桿的臨界壓力臨界壓力AIi =慣性慣性半徑半徑m732. 130cos5 . 1=l4/ )(64/ )(2244dDdD-=pp422dD =mm164405022=1610732. 113=ABAB為為大柔度桿大柔度桿長度系數(shù)長度系數(shù)108=對對大柔度桿大柔度桿，要用，要用歐拉公式歐拉公

15、式計算臨界力。計算臨界力。ABAB桿柔度桿柔度PFNAB66. 2=kN6 .26=ABAB桿的桿的工作壓力工作壓力100=PABAB桿桿外徑外徑50mm,50mm,內(nèi)徑內(nèi)徑40mm40mm, ,材材料為料為Q235Q235鋼鋼P(yáng)22,lEIFABcr p p=NABABcrFFn,=工作壓力臨界壓力6 .26118=ABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求3.3.校核校核AB AB 桿的穩(wěn)定性桿的穩(wěn)定性對對大柔度桿大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力，用歐拉公式計算臨界力64)(44dDI-=p p24492)732. 11 (64/ )4050(10200-=p pp pkN118=工作工作穩(wěn)定

16、穩(wěn)定安全系數(shù)安全系數(shù)3=stnPFNAB66. 2=kN6 .26=ABAB桿的桿的工作壓力工作壓力42. 4=載荷載荷P=10KN=10KN，ABAB的的外徑外徑50mm,50mm,內(nèi)徑內(nèi)徑40mm40mm, ,材料為材料為Q235Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=200GPa,=200GPa,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nstst=3=3, ,試校核試校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。PNABABcrFFn,=工作壓力臨界壓力6 .26118=ABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求工作工作穩(wěn)定穩(wěn)定安全系數(shù)安全系數(shù)342. 4=stnABAB桿的桿的許可壓力許可壓力= =？NA

17、BABcrFFn,=stn穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：NABFstABcrnF,工作工作壓力壓力許可壓力許可壓力3118=39.33KNkN6 .26=NABFABAB桿工作壓力桿工作壓力NABF=Pstn穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：3118=39.33KNkN6 .26=ABAB桿桿工作壓力工作壓力= =？ABAB桿桿臨界壓力臨界壓力= =？ABAB桿桿許可壓力許可壓力= =？KNlEIFABcr11822,= p pPFABN66. 2,=當(dāng)當(dāng)FNAB= = Fcr,時，時， P =?,ABNABNFFstABcrnF,=ABNABcrFFn,=工工作作壓壓力力臨臨界界壓壓力力PKNnFFstcr

18、NAB33.39=PFABN66. 2,=66. 2/,ABcrcrFP =118/2.66=44.4KN該該結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的臨界載荷臨界載荷Pcrcr= =？歐拉公式歐拉公式AElEIFcr=2222)( p p p p越越(大？小？大？?。?越穩(wěn)定越穩(wěn)定crcrF,1、減小壓桿長度、減小壓桿長度 l2、減小長度系數(shù)、減小長度系數(shù)（增強(qiáng)約束）（增強(qiáng)約束）3、增大截面慣性矩、增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）4、合理選擇材料、合理選擇材料14.5 14.5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施bacr-=經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界壓力臨界壓力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性

19、條件：stcrnFFn=1、減小壓桿長度、減小壓桿長度 l22)( lEIPcr p p=1=22224)2/(lEIlEIPcrp pp p=1=2008.5.12 西安：西安：塔吊在塔吊在地震發(fā)生時吊臂被折斷地震發(fā)生時吊臂被折斷地震時，某塔吊的地震時，某塔吊的橫臂橫臂直接砸到直接砸到未央路上，兩輛私家車被砸中，未央路上，兩輛私家車被砸中，事故造成一人死亡，數(shù)人受傷。事故造成一人死亡，數(shù)人受傷。 2、減小長度系數(shù)、減小長度系數(shù)（增強(qiáng)約束）（增強(qiáng)約束）F22)2( lEIFcrp=約束最弱約束最弱約束最強(qiáng)約束最強(qiáng)2=3 3、增大截面慣性矩、增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形

20、狀）在橫截面積等其他條件均相同的條件下，在橫截面積等其他條件均相同的條件下，壓壓桿采用哪種桿采用哪種截面形狀截面形狀，其穩(wěn)定性最好？其穩(wěn)定性最好？FZyII=4、增大彈性模量、增大彈性模量 E及及a（合理選擇材料）（合理選擇材料）Ocr22pEcr=PPbacr-=SSbaEspsp,均為材料常數(shù)均為材料常數(shù)s填空：填空：將低碳鋼改為優(yōu)質(zhì)高強(qiáng)將低碳鋼改為優(yōu)質(zhì)高強(qiáng)度鋼后，并不能提高（度鋼后，并不能提高（ ）的）的承壓能力，但是可以提高承壓能力，但是可以提高（ ）的承壓能力的承壓能力。A. A. 細(xì)長桿；細(xì)長桿； B. B. 中長桿；中長桿； C. C. 短粗桿短粗桿例：桿例：桿AB和橫梁和橫梁B

21、CD，材料均為，材料均為Q235鋼，鋼，E206 GPa，p=200 MPa，=160MPa，AB桿橫截面為桿橫截面為5060的矩形截面。的矩形截面。BCD桿桿為為d= 100 mm的圓形截面，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)的圓形截面，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)nst3，求彎矩，求彎矩Me的許可值的許可值。（。（浙江大學(xué)浙江大學(xué)2001） (20分分) maxmax, =ZBDWM1.BD桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件取彎矩取彎矩Me的許可值中的最大？最??？的許可值中的最大？最?。緼B壓桿有沒有強(qiáng)度條件？壓桿有沒有強(qiáng)度條件？stcrnFFn=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓力2.AB壓桿穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定條件1.BCD桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件RARBRCBR01=-eBMRMeMeMM=max323dWZp p=ZWMmax ZeWMM=max =160MPad=100mmmaxmax, =ZBDWM0=CM323dp p =321010010160936-=p p=125.6KN.meBMR =RBRCBR01=-eBMRstcrnFFn=工作壓力工作壓力臨界壓力臨界壓力2.AB壓桿穩(wěn)定條件壓桿穩(wěn)定條件ABAB桿工作壓力桿工作壓力ABAB桿臨界壓力桿臨界壓力eBAB