高等數(shù)學(xué)(數(shù)二)知識重點(diǎn)及復(fù)習(xí)計劃

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高等數(shù)學(xué)（數(shù)二）知識重點(diǎn)及復(fù)習(xí)計劃按照同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第七版制定第一章函數(shù)與極限（時間 1 周，每天2-3 小時）章節(jié)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)及作業(yè)大綱要求函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初1.1等函數(shù)具體概念和形式.注：一、集合二、映射，雙曲函數(shù)（不用看）習(xí)題 11： 3， 5， 6， 7，8， 13數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì) ( 唯一性、有界性、保號性 )1.2注：用定義證明極限不用看習(xí)題 12： 1， 2， 6， 7，8注：記住6， 7， 8 的結(jié)論，不用證明函數(shù)極限的定義與基本性質(zhì)（極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函

2、數(shù)局部有界性, 函數(shù)極限與數(shù)1.3列極限的關(guān)系等）注：用定義證明極限不用看習(xí)題 13： 1， 2， 3， 4無窮小與無窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極1.4限的關(guān)系習(xí)題 14： 4， 6， 7極限的運(yùn)算法則(6 個定理以及一些推論)1.5習(xí)題 15： 1， 2， 3， 5兩個重要極限 （要牢記在心， 要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價表達(dá)式）, 兩個準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)1.6則、單調(diào)有界準(zhǔn)則），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利重點(diǎn)用夾逼準(zhǔn)則求極限，求遞歸數(shù)列的極限.習(xí)題 16： 1， 2， 41理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法， 并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶

3、性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形， 了解初等函數(shù)的概念5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限學(xué)習(xí)必備歡迎下載無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無1.7 窮小、 k 階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾攸c(diǎn) 一定要爛熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法。習(xí)題 17： 1， 2， 3， 4，5函

4、數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四1.8則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）重點(diǎn)和間斷點(diǎn)的類型。習(xí)題 18： 2， 3， 4， 5連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和 ,差,積 , 商的連續(xù)性 , 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性, 初等函1.9數(shù)的連續(xù)性 )習(xí)題 19： 2， 3， 4， 5，6理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) : 有界性與最大值最小值定理 , 零點(diǎn)定理與介值定理 ( 零點(diǎn)定理對于證明根1.10的存在是非常重要的一種方法).重點(diǎn)注：一致連續(xù)性（不用看）習(xí)題 110： 3，4， 5總復(fù)習(xí)題一：1，2， 3， 9， 10，

5、11，12， 139理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （有界性、最大值和最小值定理、 介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)第二章導(dǎo)數(shù)與微分 （時間 1 周，每天2-3 小時）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù), 奇偶函數(shù)與周期函理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會求平2.1數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利面曲線的切線方程和法線方用導(dǎo)數(shù)定義求極限 . 會求平面曲線的切線

6、方程和法程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會線方程 .用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量， 理解習(xí)題 2 1： 6，7， 8， 11， 14， 15， 16， 17，18,19函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間2.2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)， 由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)必備歡迎下載指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法， 反函數(shù)求導(dǎo)法） ，分段函數(shù)求導(dǎo)法 .法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，習(xí)題 22： 2， 6， 7， 8，10， 11掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公2.3高階導(dǎo)數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）式了解微分的四則運(yùn)算法則重點(diǎn)習(xí)題 23： 1， 2， 3， 4，10，

7、11，12和一階微分形式的不變性，會2.4由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法求函數(shù)的微分重點(diǎn)習(xí)題 24： 1， 3， 4， 6，7， 83了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運(yùn)算法則會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)2.5注：微分在近似計算中的應(yīng)用（不用看）4會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，習(xí)題 25： 2， 3， 4會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)總復(fù)習(xí)題二： 1，2，3， 5，6，7，8，9，10，11，12，數(shù)13， 14第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （時間微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅3.1 爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、重點(diǎn)

8、柯西定理及其幾何意義）習(xí)題 31： 5 123.2洛比達(dá)法則及其應(yīng)用重點(diǎn)習(xí)題 32： 1 43.3 泰勒中值定理，麥克勞林展開式重點(diǎn) 習(xí)題 33： 3， 5， 10求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)3.41 周，每天2-3 小時）1理解并會用羅爾（ Rolle ） 定 理 、 拉 格 朗 日（ Lagrange）中值定理和泰勒（ Taylor）定理，了解并會用柯西 ( Cauchy ）中值定理2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)線（ 選擇題及大題常考 ）性和求函數(shù)極值的方法， 掌握重點(diǎn)習(xí)題 34： 1， 2， 4， 5，10， 11，1

9、3， 14， 15函數(shù)最大值和最小值的求法函數(shù)的極值 ,( 一個必要條件 , 兩個充分條件 ), 最大最及其應(yīng)用3.5小值問題 . 函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問題，與最4會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖重點(diǎn)值問題有關(guān)的綜合題形的凹凸性 .習(xí)題 3-5:1 ， 3，4， 5， 6，73.6簡單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷5.會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖形題），對其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)要熟練掌握習(xí)題 3 6： 2,4.以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑6了解曲率、曲率圓和3.7習(xí)題3-7 ： 1-5曲率半徑的概念， 會計算曲率和曲率半徑總復(fù)習(xí)題三：

10、1，2， 4， 6， 7， 8， 10， 12， 18， 19第四章 不定積分 （時間1 周，每天2-3 小時）原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定1理解原函數(shù)的概念，4.1義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)理解不定積分的概念系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性2掌握不定積分的基本習(xí)題 41： 2（ 16）（ 17）（ 18）（ 20）， 7公式，掌握不定積分的性質(zhì)，4.2習(xí)題 4 2：2掌握換元積分法與分部積分重點(diǎn)換元積分法法4.3習(xí)題 4 3: 1-243會求有理函數(shù)、三角重點(diǎn)分部積分法函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)4.4有理函數(shù)的積分 習(xí)題 44： 1-24的積分4.5積分

11、表的使用 （不用看）總習(xí)題四 :2 ， 3，4第五章 定積分 （時間1 周，每天 2-3小時）5.1定積分的概念與性質(zhì)(定積分的 7 個性質(zhì) )1理解定積分的概念注：定積分的近似計算（不考）2掌握定積分的性質(zhì)及習(xí)題 51： 4， 10， 11， 13定積分中值定理， 掌握換元積5.2微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓分法與分部積分法重點(diǎn)萊布尼茲公式4理解積分上限的函數(shù)，習(xí)題 52： 1 16會求它的導(dǎo)數(shù)， 掌握牛頓一萊5.3定積分的換元法與分部積分法布尼茨公式重點(diǎn)習(xí)題 53： 1- 75了解反常積分的概念，5.4反常積分無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分會計算反常積分習(xí)題： 5 4： 12

12、學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.5反常積分的審斂法習(xí)題： 5 5： 13總復(fù)習(xí)題五： 1，2， 4- 7，10- 15第六章 定積分的應(yīng)用 （時間 1 周，每天2-3 小時）6.1定積分元素法掌握用定積分表達(dá)和計算6.2定積分的幾何應(yīng)用（求平面曲線的弧長，求平面圖形一些幾何量與物理量 （平面圖重點(diǎn)的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體形的面積、平面曲線的弧長、體積，求旋轉(zhuǎn)曲面的面積）旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、 平行習(xí)題 62： 2-13 ， 16， 21， 22， 25， 30截面面積為已知的立體體積、6.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（變力沿直線所做的功，水功、引力、 壓力、質(zhì)心、形心壓力，引力）等）及函

13、數(shù)的平均值總復(fù)習(xí)題六： 110第七章微分方程 （時間 1 周，每天微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、7.1初始條件和特解）習(xí)題 7-1 ： 1-4可分離變量的微分方程( 可分離變量的微分方程的概7.2念及其解法)重點(diǎn)習(xí)題 7-2 ：1， 27.3齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）重點(diǎn)習(xí)題 73： 1， 2一階線性微分方程7.4注：伯努利方程數(shù)學(xué)二不考重點(diǎn)習(xí)題 74： 1， 27.5可降階的高階微分方程重點(diǎn)習(xí)題 7-5: 17.6高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）重點(diǎn)習(xí)題 7-6 ：47.7常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解2-3 小時）1了解微分方程及其階

14、、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程3會用降階法解可降階的微分方程4理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理5掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法， 并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程6會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、 正弦函數(shù)、 余弦函學(xué)習(xí)必備歡迎下載重點(diǎn)中對應(yīng)項(xiàng)）數(shù)以及它們的和與積的二階習(xí)題 7-7 ：1常系數(shù)非齊次線性微分方程常系數(shù)非齊次線性微分方程（會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、7會用微分方程解決一7.8指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的些簡單的應(yīng)用問題重點(diǎn)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程）習(xí)題 7-8 ： 1， 2

15、，6總復(fù)習(xí)題七： 2，3， 4， 5， 8第八章空間解析幾何與向量代數(shù)注：本章數(shù)學(xué)二不考第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（時間 1 周，每天 2-3 小時）9.1多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有1了解多元函數(shù)的概念，界性與最大值最小值定理、介值定理）了解二元函數(shù)的幾何意義習(xí)題 91： 6， 72了解二元函數(shù)的極限9.2偏導(dǎo)數(shù) ( 偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解) ，與連續(xù)的概念， 了解有界閉區(qū)重點(diǎn)習(xí)題 92： 1-9域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)9.3件），與全微分的概念， 會求多元復(fù)重點(diǎn)習(xí)題 93： 1， 2， 3， 5合函

16、數(shù)一階、 二階偏導(dǎo)數(shù)， 會注：全微分在近似計算中的應(yīng)用不考求全微分，了解隱函數(shù)存在定9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)分形式的不變性）重點(diǎn)4了解多元函數(shù)極值和習(xí)題 94： 1 129.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3 個定理）條件極值的概念， 掌握多元函重點(diǎn)習(xí)題 95： 1 10數(shù)極值存在的必要條件， 了解9.6注：數(shù)學(xué)二不考二元函數(shù)極值存在的充分條9.7注：數(shù)學(xué)二不考件，會求二元函數(shù)的極值， 會多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概用拉格朗日乘數(shù)法求條件極9.8念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求值，會求簡單多元函數(shù)的最大重點(diǎn)二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）值和最小值，并會解決一些簡習(xí)題 98： 1 12單的應(yīng)用問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載總復(fù)習(xí)題九：1-17注： 9.9 與 9.10