2018年安徽省合肥市名校中學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷一

1、實(shí)用文檔 文案大全 2018年安徽省合肥市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分.每小題有四個答，其中有且只有個答案是正確的，請把正確答案的代號，寫在題后的括號內(nèi)，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分） 1（4分）2018的相反數(shù)是（ ） A8102 B2018 C D2018 2（4分）如圖，ab，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，一個銳角的頂點(diǎn)在直線a上，若1=20°，則2的度數(shù)是（ ） A20° B40° C50° D60° 3（4分）2017年11月8日10日，美國總統(tǒng)特

2、朗普對我國進(jìn)行國事訪向，訪問期間，中美兩國企業(yè)簽約項(xiàng)目總金額達(dá)2500億美元，這里“2500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A2.5×103 B2.5×1011 C0.25×1012 D2500×108 4（4分）如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 5（4 分）估計(jì)2的值應(yīng)該在（ ） A10之間 B01之間 C12之間 D23之間 6（4 分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B 實(shí)用文檔 文案大全 C D 7（4分）如圖是某班學(xué)生籃球運(yùn)球成績頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中的信息，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾

3、數(shù)是（ ） A10人、20人 B13人、14人 C14分、14分 D13.5分、14分 8（4分）如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù) C沒有實(shí)數(shù)根 D以上結(jié)論都正確 9（4分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線AD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，且ABC=70°，則AEC等于（ ） A80° B75° C70° D65° 10（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，

4、BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，則CD的最小值是（ ） 實(shí)用文檔 文案大全 A2 B C D 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分） 11（5分）計(jì)算（）2= 12（5分）因式分解：a316ab2= 13（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，ACB=60°，O的直徑是6，則劣弧AB的長是 14（5分）在ABC中，AB=6cm，點(diǎn)P在AB上，且ACP=B，若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC的長是 三、（本題有2題，每題8分，共16分） 15（8 分）先化簡，再求值：，其中x=4 16（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作方程論中有這樣一道題：

5、山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少， 每畝場地折實(shí)田多少？ 譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請你解答 四、（本題有2題，每題8分，共16分） 實(shí)用文檔 文案大全 17（8分）已知：如圖，一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（a，5） （1）確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合圖象，直接寫出x為何值時，y1y2 18（8分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐

6、標(biāo)系A(chǔ)BC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上） （1）先作ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4個單位長度得到A2B2C2； （2）A2B2C2與ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由 五、（本題有2題，每題10分，共20分） 19（10分）觀察如圖圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1），對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，據(jù)此解答下面的問題 實(shí)用文檔 文案大全 （1）填寫下表： 圖挖去三角形的個 圖形1 1 圖形2 1+3 圖形3 1+3+9 圖形4 （2）根據(jù)這個規(guī)律

7、，求圖n中挖去三角形的個數(shù) wn；（用含n的代數(shù)式表示） （3）若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為wn+1，求wn+1Wn 20（10分）如圖，在一座小山上建有一座鐵塔AD，小明站在C處測得小山頂A的仰角為30°，鐵塔頂端的D的仰角為45°，若鐵塔AD的高度是100m，試求小山的鉛直高度AB（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：=1.414.=1.732） 六、（本題共12分） 21（12分）小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計(jì)了一個電路圖 （1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵

8、，燈泡能發(fā)光的概率； （2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，實(shí)用文檔 文案大全 求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率（用列表或樹狀圖法） 七、（本題共12分） 22（12分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0） （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式； （2）若直線lx軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時點(diǎn)M，N的坐標(biāo) 八.（本題共14分） 23（14分）如圖，正方形ABCD、等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在對角線

9、AC上（點(diǎn)P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點(diǎn)F，連接CQ （1）求證：AP=CQ；求證：PA2=AF?AD； （2）若AP：PC=1：3，求tanCBQ 實(shí)用文檔 文案大全 2018年安徽省合肥市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分.每小題有四個答，其中有且只有個答案是正確的，請把正確答案的代號，寫在題后的括號內(nèi)，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分） 1（4分）2018的相反數(shù)是（ ） A8102 B2018 C D2018 【解答】解：2018的相反數(shù)2018， 故選：B 2（4分）如圖，ab

10、，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，一個銳角的頂點(diǎn)在直線a上，若1=20°，則2的度數(shù)是（ ） A20° B40° C50° D60° 【解答】解：如圖，ab， 3=2， 由三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30°=20°+30°=50°， 2=50°， 故選：C 3（4分）2017年11月8日10日，美國總統(tǒng)特朗普對我國進(jìn)行國事訪向，訪問期間，中美兩國企業(yè)簽約項(xiàng)目總金額達(dá)2500億美元，這里“2500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A2.5×103 B2.5×101

11、1 C0.25×1012 D2500×108 實(shí)用文檔 文案大全 【解答】解：2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×1011， 故選：B 4（4分）如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 【解答】解：根據(jù)題意可得，幾何體的主視圖為： ， 故選：D 5（4 分）估計(jì)2的值應(yīng)該在（ ） A10之間 B01之間 C12之間 D23之間 【解答】解：134， ， 12 22， 即 10， 故選：A 6（4 分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【解答】 解：， 由得：x2， 由得：x1， 實(shí)用文檔 文案大

12、全 則不等式組的解集為1x2， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選：C 7（4分）如圖是某班學(xué)生籃球運(yùn)球成績頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中的信息，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)是（ ） A10人、20人 B13人、14人 C14分、14分 D13.5分、14分 【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人， 共有5+10+10+20+5=50人， 則中位數(shù)為第25、26 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=13.5分， 眾數(shù)為14分， 故選：D 8（4分）如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2

13、+（b+1）x+c=0的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù) C沒有實(shí)數(shù)根 D以上結(jié)論都正確 【解答】解：一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點(diǎn)， ax2+bx+c=x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 實(shí)用文檔 文案大全 ax2+bx+c=x變形為ax2+（b+1）x+c=0， ax2+（b+1）x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， 故選：A 9（4分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線AD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，且ABC=70°，則AEC等于（ ） A80° B75° C70° D

14、65° 【解答】解：AB為O的直徑， ACB=90°， 圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O， ADC+ABC=180°，ABC=70°， ADC=180°ABC=110°，BAC=90°ABC=10°， D 為的中點(diǎn)， AD=DC， EAC=DCA=×（180°110°）=35°， EC為O的切線， ECA=ABC=70°， AEC=180°EACECA=180°35°70°=75°， 故選：B 10（4分）如圖，

15、矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，則CD的最小值是（ ） A2 B C D 實(shí)用文檔 文案大全 【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D'位于AC連線上時最小， 矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處， AD=AD'=BC=2， 在RtABC中， AC=， CD'=AC AD'=22， 故選：C 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分） 11（5分）計(jì)算（）2= 4 【解答】 解： =4 故答案為：4 12（5分）因式分解：a316ab2=

16、 a（a+4b）（a4b） 【解答】解：原式=a（a216b2）=a（a+4b）（a4b）， 故答案為：a（a+4b）（a4b） 13（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，ACB=60°，O的直徑是6，則劣弧AB的長是 2 【解答】解：如圖連接OA、OB AOB=2ACB=120°， 劣弧AB的長 =2， 實(shí)用文檔 文案大全 故答案為2 14（5分）在ABC中，AB=6cm，點(diǎn)P在AB上，且ACP=B，若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC 的長是 【解答】解：由ACP=B，A=A，可得 ACPABC ，即AC2=AP?AB 分兩種情況： （1）當(dāng)AP=AB=2cm時，AC2 =2&

17、#215; 6=12， AC=cm； （2）當(dāng)AP=AB=4cm時，AC2 =4× 6=24， AC=； 故答案為： 三、（本題有2題，每題8分，共16 分） 15（8分）先化簡，再求值： ，其中x=4 【解答】 解：， =?， =， =， 當(dāng)x=4時，原式= 16（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作方程論中有這樣一道題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少， 每畝場地折實(shí)田多少？ 實(shí)用文檔 文案大全 譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地

18、產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請你解答 【解答】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝， 根據(jù)題意得：， 解得： 答：每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝 四、（本題有2題，每題8分，共16分） 17（8分）已知：如圖，一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（a，5） （1）確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合圖象，直接寫出x為何值時，y1y2 【解答】解：（1）點(diǎn)A（a，5）在一次函數(shù)y1=x+2的圖象上， 5=a+2， a=3， 點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，5）， 點(diǎn)A（3，5 ）在反比例函數(shù)的圖象上， 5=， k=15， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為

19、y2 =（x0）； （2）由圖象可知，當(dāng)0x3時，y1y2 實(shí)用文檔 文案大全 18（8分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上） （1）先作ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4個單位長度得到A2B2C2； （2）A2B2C2與ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由 【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1和A2B2C2即為所求； （2）由圖可知，A2B2C2與ABC關(guān)于點(diǎn)（0，2）成中心對稱 五、（本題有2題，每題10分，共20分） 19（10分

20、）觀察如圖圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1），對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，據(jù)此解答下面的問題 實(shí)用文檔 文案大全 （1）填寫下表： 圖挖去三角形的個 圖形1 1 圖形2 1+3 圖形3 1+3+9 圖形4 1+3+32+33 （2）根據(jù)這個規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個數(shù)wn；（用含n的代數(shù)式表示） （3）若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為wn+1，求wn+1Wn 【解答】解：（1）圖1挖去中間的1個小三角形， 圖2挖去中間的（1+3）個小三角形， 圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形， 則圖4挖去中間的（1+3+32+33）個小

21、三角形，即圖4挖去中間的40個小三角形， 故答案為：1+3+32+33； （2）由（1）知，圖n中挖去三角形的個數(shù)wn=3n1+3n2+ + 32+3 +1； （3）wn+1=3n+3n1+32+3+1， wn=3n1+3n2+32+3+1 =3n 20（10分）如圖，在一座小山上建有一座鐵塔AD，小明站在C處測得小山頂A的仰角為30°，鐵塔頂端的D的仰角為45°，若鐵塔AD的高度是100m，試求小山的鉛直高度AB（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：=1.414.=1.732） 實(shí)用文檔 文案大全 【解答】解：設(shè)AB=x（m），在RtABC中 tan30° = BC=

22、= 在RtBCD中， tan45° =， AD+AB=BD， 100+ x=x， 解得x136.6（m）， 答：小山的鉛直高度AB約為136.6m 六、（本題共12分） 21（12分）小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計(jì)了一個電路圖 （1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率； （2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率（用列表或樹狀圖法） 【解答】解：（1）一共有四個開關(guān)按鍵，只有閉合開

23、關(guān)按鍵K2，燈泡才會發(fā)光， 所以P（燈泡發(fā)光）= （2）用樹狀圖分析如下： 實(shí)用文檔 文案大全 一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光， 所以P（燈泡發(fā)光） = 七、（本題共12分） 22（12分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0） （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式； （2）若直線lx軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時點(diǎn)M，N的坐標(biāo) 【解答】解： （1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0）， ，解得， 拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2x+3； 設(shè)直線AB：y=kx+m， 根據(jù)題意