最新廣東省茂名市信宜中學(xué)高三8月月考數(shù)學(xué)文試題含答案

1、 信宜中學(xué)高三調(diào)研考試（8月）數(shù) 學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知，則（ ）（a） （b）（c） （d）（2）若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）（a）

2、（b） （c） （d）（3）若,則（ ）（a） （b） （c） （d） （4）函數(shù)（ ）（a）是偶函數(shù) （b）是奇函數(shù) （c）不具有奇偶性 （d）奇偶性與有關(guān)（5）若向量和向量平行，則（ ）（a） （b） （c） （d）（6）等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則（ ）（a） （b） （c） （d）（7）命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）（a） （b） （c） （d）（8） 已知，則的最小值是（ ）（a）（b）（c）（d）（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）（a） （b） （c）（d）（10）某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）（a）

3、 （b） （c） （d）（11）已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ）（a） （b）1 （c） （d）（12）雙曲線：的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為、，點(diǎn)為雙曲線上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ） （a）圓 （b）橢圓 （c） 雙曲線 （d）拋物線第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）給出下列不等式：,，則按此規(guī)律可猜想第個(gè)不等式為 .（14）設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，右圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖像，則 . （

4、15）已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率為 .（16）設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且與圓 相交所得弦的長為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)減區(qū)間；（）已知的內(nèi)角分別是，為銳角，且的值. （18）（本小題滿分12分）為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，組委會(huì)對報(bào)名參加服務(wù)的1500名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)測試，從這1500名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，

5、90，95.（）作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計(jì)這1500志愿者中成績不低于90分的人數(shù)；（）從抽取的成績不低于80分的志愿者中，隨機(jī)選3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，為的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)。（）求橢圓的方程； （）若直線與圓相切，證明：為定值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在第22、23

6、、24題中任選一題做答。答題時(shí)請寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接、并延長交于點(diǎn)（）求證：四點(diǎn)共圓；（）求證：（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等

7、式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.信宜中學(xué)高三調(diào)研考試 數(shù) 學(xué)（文科）參考答案：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案ccabcbccacac1.【解析】.所以，故選c.2.【解析】，故選c.3.【解析】，故選a.4.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)是奇函數(shù)，故選b.5. 【解析】依題意得，得x3，又,所以，故選c.6.【解析】，.7.【解析】原命題等價(jià)于“對于任意恒成立”，得，故選c.8.【解析】如圖，作出可行域（陰影部分），畫出初始直線，平行移動(dòng)，可知經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值3，故選c. 9.【解析】以4為周期，所以，故選a.10. 【解析】幾何體是

8、一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是,故選c11. 【解析】由題意在平面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)，平面，在面內(nèi)作的垂直平分線，則為的外接球球心，即為到平面的距離，故選a12【解析】設(shè),實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，qapa，（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得同理根據(jù)qbpb，可得，兩式相乘可得，點(diǎn)p（m，n）為雙曲線m上除a、b外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 整理得 ， ，故選c二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 2. 15. 16.313. 【解析】觀察不等式左邊最后一項(xiàng)的分母3,7,15，通項(xiàng)為，不等

9、式右邊為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故猜想第n個(gè)不等式為答案：14. 【解析】由于f(x)是定義在r上的周期為3的函數(shù)，所以f(20xx)f(20xx)f(672×3-1)f(672×3+0)f(-1)f(0)，而由圖像可知f(-1)2，f(0)0，所以f(2 015)f(2 016)202.15. 【解析】如圖，點(diǎn)p所在的區(qū)域?yàn)檎叫蝍bcd的內(nèi)部(含邊界)，滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界),所求的概率.16. 【解析】由直線與圓相交所得弦長為2，知圓心到直線的距離為，即所以，所以，又，所以的面積為，最小值為3. 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，

10、證明過程或演算步驟。17. 解：（）由周期得所以 2分當(dāng)時(shí)，可得因?yàn)樗怨?分由圖像可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（）由（）可知，, 即,又為銳角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（）抽取的15人的成績莖葉圖如圖所示， 3分由樣本得成績在90以上頻率為，故志愿者測試成績在90分以上（包含90分）的人數(shù)約為=200人. 5分（）設(shè)抽取的15人中，成績在80分以上（包含80分）志愿者為,其中，的成績在90分以上（含90分）， 6分成績在80分以上（包含80分）志愿者中隨機(jī)選3名志愿者的不同選法有：，,，,，共20種，8分其中選取的3人中恰有一人成績在90分以上的不同取法有：，,，共12種，

11、 10分選取的3人中恰有一人成績在90分以上的概率為=. 12分19解：（）證明：因?yàn)榈酌?，所?分因?yàn)榈酌嬲切?，是的中點(diǎn),所以4分因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面平面6分（）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（）由題意得 4分（）當(dāng)直線軸時(shí)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線方程為。 5分當(dāng)時(shí)，得m、n兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，6分當(dāng)時(shí)，同理； 7分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，由, 8分聯(lián)立得 9分， 10分 = 11分綜上，（定值） 12分21. 解：（） 1分 當(dāng)上單調(diào)遞減； 2分 當(dāng). 3分.4分 5分綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)， 6分（）當(dāng)由（）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；7分當(dāng)a>0時(shí)，由（）得，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時(shí)，都趨近于正無窮大，8分故若要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的極小值，10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是 12分22.解：（）證明:連接，則，2分又則，4分即，則四點(diǎn)共圓5分（）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（）將c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為1分直線的參數(shù)方程為2分將直線的參數(shù)方程代入曲線c的方程整理得3