三角函數(shù)的圖像和變換以及經(jīng)典習(xí)題和答案

1、【典型例題】3xTf例1 (1)函數(shù)y sin(')的振幅是 226位是;初相是/ “、 31x nH(1); ; ;-24兀266;周期是;相(2)函數(shù)y =2sin(2 x )的對(duì)稱中心是3;單調(diào)增區(qū)間是_;對(duì)稱軸方程是(2) (-,0), k Z ； x = - L,k Z ；2 6 2 12JT12(3)將函數(shù)y =sinx(八 0)的圖象按向量 a,o平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖I 6丿象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是(A . y = sin(x 亠)6C. y = sin(2x )3ny = sin(x -)6y = sin(2 x _ ?)二sin -x - 0)的圖象

2、按向量(3) C提示：將函數(shù)ya,0平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為y =sin(x)，由圖象知,I 6丿67 二 二 3 二-() ，所以 =2 .12 6 2(4)為了得到函數(shù)y=2sin(X十沢)XER的圖像，只需把函數(shù)36 '上所有的點(diǎn)( )(A)向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)3(B)向右平移一6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-倍(縱坐標(biāo)不變)3(C)向左平移一6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)(D)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)6兀y = 2sin

3、 x,x三R的圖像(4) C先將“緲“ R的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)jiy =2sin(x §), x，R的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)x n不變)得到函數(shù) y = 2sin( ), x R的圖像362例2已知函數(shù)f (x) =2cos" .X '.3si n2x,(其中0：1)，若直線x為其一條3對(duì)稱軸。(1)試求.的值(2)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間-二，二上的圖象.解：(1) f (x)二 2cos2 x 3sin 2 x = 1 cos2 x 、3sin 2 x71k(k Z)! * JIt x 是y = f (x)的一條對(duì)

4、稱軸32 二 二二:、+ 知 + , k N 362例 4設(shè)函數(shù) f (x) = . 3cos x sinxcosx a(其中0, R)。且f (x)的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-.6(I)求，的值；(n)如果f(x)在區(qū)間，歸上的最小值為,3，求a的值.36解: (I)f(x)汙cos2 xsin2 x：2 25(2 .x I)二 a32依題意得12 ；：6322(II )由(I)知,兀J3兀5兀f (x) = sin(x ).又當(dāng) x ,時(shí),323 6兀7兀1兀x 0,，故 sin(x ) _1，從而3623f (x)在區(qū)間【課內(nèi)練習(xí)】上的最小值為；3丄一1 3 a，故a =

5、3j.2 2 21.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a二/ :(二'2)平移后得到函數(shù)y二cosx的圖象，則原圖3#象的函數(shù)解析式是(A) y =cos(xJTJTJT2 ( B) y =cos(x) -2 (C) y =cos(x) 2 ( D) y =cos(x ) ' 2333#1. D 提示：將函數(shù)y二cosx的圖象按-a平移可得原圖象的函數(shù)解析式#A. o =1,= n3.若函數(shù)f (x)6O和/的取值是 ()333. C提示：由圖象知，T=4 ( 2n + n ) =4332n1又當(dāng) x=一 時(shí)，y=1, sin ( x32n +=2kn+ 上,k Z,當(dāng) k=0 時(shí)，3222

6、nn =,O_ 1CO =24.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移則的最小值為5兀(A) 12(11 :(B)64. A提示:平移后解析式為o=丄，=上2 62n +) =1 ,3/ =上.6TT(:0)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線氣對(duì)稱，(噸(D)以上都不對(duì)JT5X2)，圖象關(guān)于X蔦對(duì)稱,k=k +( kZ ), 甲=_兀 (Z ),2 2 12當(dāng) k 二1 時(shí),5 :的最小值為124#8 .若函數(shù) f (x)二 2asin xcosx - 、. 2a(sin x cosx) a b 的定義域?yàn)?,，值域 2為-5,1，求a,b的值.解：令 sin x cosx 二t ,貝U sin xcosx =t2 -1又 x 0,，故 t 1八22所以 y 二 at2 - 2at b 二 a(t -今)2 b - a，由題意知：a = 01. 當(dāng) a 0,t1, 2 得：(2a)解之得