2019年北京市石景山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題和答案(Word版,可編輯)

1、石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題滿分100分，考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號3試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1 - 8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（a）（b）（c）（d）2如圖是某幾

2、何體的三視圖，該幾何體是（a）三棱柱（b）三棱錐（c）長方體（d）正方體3實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（a）（b）（c）（d）4下列圖案中，是中心對稱圖形的為（a） （b） （c） （d）5如圖，直線abcd，直線ef分別與ab，cd交于點(diǎn)e，f，eg平分bef，交cd于點(diǎn)g，若，則的度數(shù)是（a）（b）（c）（d）6為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向，表示點(diǎn)a的坐標(biāo)為，表示點(diǎn)b的坐標(biāo)為，則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是 （a） c（b） d（c） e（

3、d） f7下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比（以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（a）與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人（b）2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降（c）2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬（d）2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點(diǎn)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，aob可以看作是由ocd經(jīng)過兩次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，

4、這個變化過程不可能是（a）先平移，再軸對稱（b）先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)（c）先旋轉(zhuǎn)，再平移（d）先軸對稱，再平移二、填空題（本題共16分，每小題2分）9寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)： . 10右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)到射線的距離為，點(diǎn)到射線的距離為，則 （填“>”，“=”或“<”）11一個不透明盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機(jī)摸出一個球，恰好是紅球的概率為 .12. 若正多邊形的一個內(nèi)角是，則該正多邊形的邊數(shù)為 .13如圖，在abc中，分別是，上的點(diǎn)，若，則 14如果，那么代數(shù)式的值是 15我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了“繩索量竿”問題

5、，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索和竿的長度設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，可列方程組為 .16如圖，ab是o的一條弦，p是o上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)a，b重合），c，d分別是ab，bp的中點(diǎn)若ab = 4，apb = 45°，則cd長的最大值為 三、解答題（本題共68分，第17 - 22題，每小題5分，第23 - 26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17下面是小立設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)a求作：直線ad，使得a

6、dl圖1作法：如圖2，在直線l上任取一點(diǎn)b，連接ab；以點(diǎn)b為圓心，ab長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)c；分別以點(diǎn)a，c為圓心，ab長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)d（不與點(diǎn)b重合）；圖2作直線ad所以直線ad就是所求作的直線根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接cdad=cd=bc=ab， 四邊形abcd是 （ ）adl（ ）18計算：19解不等式組：20關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求的最小值21如圖，在abc中，d為ab邊上一點(diǎn)，連接cd，e為cd中

7、點(diǎn)，連接be并延長至點(diǎn)f，使得efeb，連接df交ac于點(diǎn)g，連接cf（1）求證：四邊形dbcf是平行四邊形；（2）若，求cd的長.22如圖，ab是o的直徑，過o上一點(diǎn)c作o的切線cd，過點(diǎn)b作becd于點(diǎn)e，延長eb交o于點(diǎn)f，連接ac，af（1）求證：；（2）連接bc，若o的半徑為，求bc的長23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)（1）求k，m的值；（2）過第二象限的點(diǎn)p作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)c，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)d.當(dāng)時，判斷線段pd與pc的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24如圖，是上一定點(diǎn)，是弦上一動點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接

8、，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知cm，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，令的值為1.30）小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小榮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組對應(yīng)值：/cm012345678/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時，的長度約為 cm25為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)

9、知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 成績x學(xué)校50x<6060x<7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70 79分為良好，60 69分為合格，60分以下為不合格）b甲校成績在70x80這一組的是：70707071727373737475767778c甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙73.57684根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）在此次測試中

10、，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)26在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)n作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn),（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍27如圖，在等邊abc中，d為邊ac的延長線上一點(diǎn)，平移線段bc，使點(diǎn)c移動到點(diǎn)d，得到線段ed，m為ed的中點(diǎn)，過點(diǎn)m作ed的垂線，交bc于點(diǎn)f，交ac于點(diǎn)g（1） 依題意補(bǔ)全圖形；（2） 求

11、證：ag = cd；（3） 連接df并延長交ab于點(diǎn)h，用等式表示線段ah與cg的數(shù)量關(guān)系，并證明28 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形abcd的頂點(diǎn)分別為，對于圖形m，給出如下定義：p為圖形m上任意一點(diǎn)，q為正方形abcd邊上任意一點(diǎn)，如果p，q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形m的“正方距”，記作d(m)（1）已知點(diǎn)，直接寫出的值；直線與x軸交于點(diǎn)f，當(dāng)取最小值時，求k的取值范圍；（2）t的圓心為，半徑為1若，直接寫出t的取值范圍石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生

12、將主要過程正確寫出即可。2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。3. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題 號12345678答 案baccbbdc二、填空題（本題共16分，每小題2分）9答案不唯一，如：10>1112813121431516 三、解答題（本題共68分，第17 - 22題，每小題5分，第23 - 26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：2分 4分 （2）菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形； 5分 菱形的對邊平行

13、4分18解：原式= 5分 2分19解：解不等式，得 4分 解不等式，得 5分 原不等式組的解集為 20（1）證明：依題意，得 2分 ，3分 方程總有兩個實(shí)數(shù)根4分（2）解：解方程，得， 方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)， 5分的最小值為 21（1）證明：點(diǎn)e為cd中點(diǎn)， cedeefbe，2分四邊形dbcf是平行四邊形 （2）解：四邊形dbcf是平行四邊形，cfab，dfbc ，在rtfcg中，cf =6，3分 ， ，4分 在rtdcg中，5分由勾股定理，得22（1）證明：連接并延長交于點(diǎn)1分 是的切線， 是的直徑， ，2分 四邊形是矩形，3分 （2）解：，4分 ab是的直徑，在rtcba中，設(shè)，則

14、5分23解：（1）函數(shù)的圖象g經(jīng)過點(diǎn)a（-1，6）， 1分直線與x軸交于點(diǎn)b（-1，0）， 2分 （2）判斷：pd=2pc理由如下： 3分當(dāng)時，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-1,2)， 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-2,2)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(-3,2)pc=1，pd=2 pd=2pc 4分或 6分1分24解：（1）1.85 （2） 4分6分 （3）3.312分25解：（1）72.5（2）甲；這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，所以該學(xué)生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而這名學(xué)生在所屬學(xué)校排在前20名，說明這名學(xué)生是甲校的4分學(xué)生 （3）在樣本中，乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+2=16假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6分1分26解：（1）經(jīng)過點(diǎn)， 2分直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)， （2）拋物線的對稱軸為， ，即4分 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （3）當(dāng)時，如圖，若拋物線過點(diǎn)，則 結(jié)合函數(shù)圖象可