8幾種常見地數學思想在小學數學中地應用

1、實用文檔 文案大全 數 學 幾種常見的數學思想在小學數學中的應用 懷化市湖天橋小學 黃才克 通過在教學中發(fā)現，其實很多初中高中的一些比較常見的數學思想其實在小學數學中早已經有所體現，并且運用到解題中，這對于從小培養(yǎng)學生的思維能力，數學素養(yǎng)都有重要的作用。 小學數學中常見的數學思想方法有轉化思想、數形結合思想、分類討論的思想、整體代入的思想、特殊值的思想、極限思想、符號化思想等。學生要形成這些基本思想，我覺得一要靠自身的感悟、體驗，本身要有一定的數學素養(yǎng)，二要靠教師平時教學過程中慢慢的滲透、指導。 以上一些數學思想方法其實在小學數學中都有體現，下面我就結合教學中發(fā)現的一些典型的例子做一一介紹和分

2、析。 1.轉化思想 轉化思想隨著繼續(xù)深造學習，就有另外一個名字，就是化歸思想，所謂“化歸”，就是轉化和歸結的意思但小學階段主要是體現轉化的思想。其實這種數學思想可以說一直貫穿整個數學學習過程中，無所不在。轉化是將有待解決或未解決的問題，轉化為一類已經解決或較易解決的問題，在來解決。其實質就是通過對問題的轉化來解決問題的一種方法。 任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程， 一切新問題總是轉化為舊問題來解決。 轉化思想是數學中最普遍使用的一種基本而典型的數學思想，教學時經常用到它，如化未知為已知、實用文檔 文案大全 化難為易、化繁為簡、化曲為直等。例如小數六年級在教學分數除法時候，就

3、是將除法轉發(fā)為已經學過的乘法。在求圓柱體積時候就是通過轉化的思想把圓柱轉化為已經學過的長方體的來計算，在求圓的面積時候，把圓轉化為已經學過的長方形面積，以及三角形轉化為平行四邊形，梯形面積轉化為平行四邊形面積，在求圓柱的側面積的時候，側面是一個曲面，通過轉化思想把曲面轉化成平面圖形，在推導圓的周長的將曲線變成直線。都體現的是一種轉化的思想。以及五年級異分母分數的加減法化歸為同分母分數加減法；異分母分數比較大小通過“通分”化歸為同分母分數比較大小。像這種轉化思想在小學數學中經常體現。這里就不一一舉例，相信教過五六年級數學的老師都會深有體會。利用轉化思想解題，可以使困難的問題變得容易，復雜的問題變

4、得簡單。 2.數形結合思想 數與形是數學研究對象的兩個重要方面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。 數形結合思想是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。數形結合思想在最新人教版（教育部2013年審定）六年級上冊數學廣場-數與形中體現的最明顯，上面有很多關于數形結合思想應用的題型。數與形，本是原本也是相依相伴的，數缺形時少直覺，形少數時難以體現數學本質“以形助數”可使抽象概念和關系直觀而形象，“以數解形”用數去研究形可獲得一般化的解法?！?實用文檔 文案大全 數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使

5、問題直觀呈現的優(yōu)點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。 3.分類思想 分類，就是依據一定的標準，將對象區(qū)分為不同種類的方法。小學數學中的分類思想用得非常普遍。如在五年級的自然數的按因數的個數來分類，則可分為質數、合數和1；幾何圖形中三角形的分類，以最大一個角大于、等于和小于90°為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。 在習題里面也有很多滲透了分

6、類討論的思想，例如在六年級上冊一套試題中，有這樣一個題： “兩根繩子同樣長，第一根剪去103米， 第二根剪去103，剩下的兩個繩子長度比較？”其實這就是一個很典型的分類討論的題型，只不過比前面所說分類難度有所增加，學生不易發(fā)現。剩下的長度其實是和這兩個根繩子的到底有多長有關系，而造成這樣的結果主要是第二根繩子剪去的具體長度是未知的，這就涉及到了對于分數意義的理解，不再多解釋，要求剩下的長度事實上只要比較剪去的長度就可以了，第二根剪去到底有多長，當這兩根繩子長度正好等于1米時，第二根就正好剪去1米 ?103 =103米，當這根繩子大于1米， 第二根剪去的長度大于103米，當這根繩子長度小于1米時

7、實用文檔 文案大全 大于103 米，第二根剪去的長度小于103米，這三種情況。數學中的分類思想有助于學生對知識的梳理和對學生思維能力的培養(yǎng)。 4.整體代入思想 在講解單元測試卷的時候，感覺非常驚奇，竟然發(fā)現整體代入求值方法在小學數學中也有滲透，而且很多地方都有涉及。下面來看幾個整體代入在小學數學中的例子，這是我在講解單元測試卷的時候發(fā)現的。 例如：大小兩個圓的半徑之差是3厘米，他們的直徑之差是多少厘米？周長之差是多少厘米？其實這就是一個比較簡單的整體代入在小學數學中的應用，很多小學生潛意識里，就是要知道大小兩個圓的半徑就好了，但在這里兩個圓的半徑是無法求出的，而對于解這個題來說，也不需要知道兩

8、個大小圓的半徑。這里就要用到整體代入的思想，如果把題目變成符號語言就是：“已知：12rr?=3cm，求12dd?=( )cm,?12cc( )cm 。可以根據直徑周長之間的關系，在利用乘法分配律就可以把已知條件整體代入從而求出直徑之差和周長之差。即12dd?=1222rr?=2?12rr?=6（cm），?12cc2?2r-2?1r=2?12rr?=6?（cm）。很多學生在解題的時候無法找到這個方法。 例如：正方形的面積是322cm，求陰影部分的面積是多少平方厘 米？這個題目其實也體現了整體代入的思想，大部分學生思路很清晰陰影部分面積=正方形的面積-圓的面面積的41。轉化為符號實用文檔 文案大全

9、 表示就是：yuanzhengyingSSS41?，所以很多學生想把圓的半徑求出，即正方形的邊長，但事實上，在小學階段，已知正方形的面積，求邊長，就涉及一個求算術平方根的問題。小學生是無法計算的。但是我們這里完全可以不用求出邊長，只要用到整體代入的思想就可以解決。因為圓的面積公式里有半徑×半徑。而半徑就是邊長，所以半徑的平方就等于正方形面積的數值。 即24132rS?= 32-41×3.14×32=6.88（2cm）。 對于上面第一個例題有不少學生采取了一種比較聰明的處理方法，就是取特殊值法，我想這對于填空題來說不能不說是一種可行的方法。但不利于培養(yǎng)學生整體代求值

10、的思維。對今后的學習有一定的負面影響。我認為教師在教學過程還是要滲透整體代入的思想。 對于這種整體代入思想，在練習中還會經常遇到，比如在教學圓的面積以及圓環(huán)的面積的時候會遇到，相信只要我們老師平時多觀察多用心，就一定會發(fā)現。 5.極限思想 嚴格的來講，極限是要到高三才學習的一個內容，但這種極限的思想在我們小學數學教材中其實早已經有所體現，其實也就是我們以后繼續(xù)要深造的微分和積分。但對于小學來說確實還無法理解其中的意義。例如：在教學圓的面積以及圓柱的體積的時候，其實就用到了極限的思想。把圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形。當分成的份數越多越多的時候，就會越接近一個長方形，當時在這個地方我還和部

11、分老師進行過爭論，我說當分成的份數無窮大時，就可以拼成一實用文檔 文案大全 個長方形，而不是近似的長方形。他就說只能說近似的長方形。我認為他這種說法是不準確的。同時這里還體現了另外一種重要的數學思想，那就轉化的思想，化未知為已知。極限思想不但在幾何圖形中有應用，而且在小學代數里面也有涉及。在最新人教版六年級上冊數學廣角數與形里面，有這樣的一個例題： 計算：.321161814121?。后面是以省略號出現的，通過計算學生其實就會發(fā)現這個結果會越來越接近1。但這個計算過程是永遠也無法計算完的，所以但加數的個數趨于無窮大時，其實結果就是1. 而教科書上也是這樣表述結果的.321161814121?=

12、1。這里其實還可以用數形結合的思想去描述。通過畫線段圖或者正方形里解決。 6.取特殊值的思想 取特殊值求解的方法，在高中數學甚至在高考中都經常要運用到，這種方法對于有些題目來說不虧為一種比較巧妙的方法。特別是對于填空和選擇題來說。在我們無法下手解答的前提下，就可以考慮在不違背題目已知條件的前提下把題目特殊化，取特殊值等方法來解決問題。有時候能夠達到事半功倍的效果。其實這一數學思想在小學數學中也經常有運用，小學生由于字母意識不強，有時候碰到多個字母就無從下手，這就可以考慮把字母數字化,從而進行求解。例如上面提到過的大小圓的半徑之差3厘米的問題。學生可以直接假設大圓半徑4厘米，小圓1厘米，確實沒有

13、違背題目的已知條件。從而求出直徑周長之差。例如,圓柱的體積和底面積等于圓錐的體積和底面積，那么圓柱的高是圓錐的（ ）。A.31， B.32，C.3倍 D。無法確定。實用文檔 文案大全 這里很多學生容易弄錯，其實這里取特殊值就是一種方法。既然體積和底面積都相等，我們就可以取一個特殊的體積和底面積，分別求出圓柱和圓錐的高。又例如： 已知1323225?dcba，比較a,b,c,d的大小。很多學生看到這種可能無從下手，四個字母，這里其實同樣去可以取特殊值的方法，既然都相等，我們就可以假設全部等于幾，比如1，然后在分別求出a,b,c,d所對應的值，在來比較大小。這種數學思想在數學中有著不可取代的重要作用。 7.符號化思想 數學作為一門計算性學科，所以在操作的過程中講究的是簡潔，所以很多的時候強調用符號語言去代表文字語言，這充分體現數學這一門學科的特點，作為數學教師我認為從小培養(yǎng)學生的符號意識，對今后的繼續(xù)學習能夠起到很好過度的作用。這在幾何教學中體現的更明顯，在教學平面圖形的面積以及立體圖形表面和體積的時候，教科書上面一般都會用字母來表示公式，這樣既簡潔又易懂。以及各種計量單位都可以用字母表示。既美觀又簡潔。 此外，還有、類比思想、集合思想，函數思想，等量代換思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲透。這里就