奧數(shù)講義3最優(yōu)化問題

1、最優(yōu)化問題知識(shí)要點(diǎn)結(jié)合實(shí)際，聯(lián)系生活。通過列舉、計(jì)算、對(duì)比等手段，選擇最佳方法。有些 問題，從部分思考，再全面解決問題，得到最佳對(duì)策。例題解析例1甲地有59噸貨物要運(yùn)到乙地。大貨車的載重量是7噸，小貨車的載重量是 4噸，大貨車運(yùn)一次耗油14升，小貨車運(yùn)一次耗油 9升。運(yùn)完這批貨物至少耗油多少升？解：14 -7=2 （升 / 噸）9 - 4=2.25 （升 / 噸）2V 2.25盡可能用大貨車。59- 7=8 （輛）3 （噸）選8輛大貨車和一輛小貨車。14 X 8+9=121 （升）答：運(yùn)完這批貨物至少耗油121升.。例2街道旁有ABCDE五棟居民樓（見下圖B點(diǎn)為中點(diǎn)），現(xiàn)在要建立一個(gè)郵筒，為使

2、五棟樓 的居民到郵筒的距離之和最短，郵筒應(yīng)建立在何處？I1111ABCDE解：（原則是少向多靠、兩邊向中間靠。）所以可參考BC兩點(diǎn)。B 點(diǎn)：AB+ BC+ （BC+ CD）+ （BC+ CD DE）C 點(diǎn)：（AB + BC）+ BC+ CD （CD+ DE）B 點(diǎn)一。點(diǎn)=BC答：選C點(diǎn)。例3服裝廠的工人每天可以生產(chǎn) 4件上衣或7條褲子。一件上衣和一條褲子為一套?，F(xiàn)有 66名工人生產(chǎn)，每天最多能生產(chǎn)多少套服裝？466- （1+ ）=42（人）4 X 42=168 （套）7答：每天最多能生產(chǎn) 168套服裝.例 4 桌子放了 60 根火柴，甲乙二人輪流取。每人每次取13 根，取到最后一根者獲勝。甲有

3、必勝的策略嗎？解：60+（ 1+3） =15讓乙先取。乙取 1 個(gè)，甲取 3個(gè)；乙取 2個(gè)，甲取 2兩個(gè)；乙取 3個(gè)，甲取 1 個(gè)。這樣可以 確保甲勝。例5在黑板上寫下數(shù) 2、3、42010,甲先擦去其中一個(gè)數(shù)，如此輪流下去，若最后剩下兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)，甲勝；若剩下兩個(gè)數(shù)不互質(zhì)，乙勝；那么甲有必勝的策略嗎？解：把相鄰兩數(shù)分成一組，如：2, （3、4）, （ 5、6） , （ 7、8）, （ 9、10）2008）, （2009、2010 ）甲先取走 2,以后和 乙拿同一括號(hào)的數(shù)即可確保勝利。例 6 小明用一個(gè)平鍋烙餅,每面需要一分鐘,每次可以放 2個(gè),小明烙完 3個(gè)餅最少需要 幾分鐘？烙 5 個(gè),

4、8個(gè)呢？解：一次 2 分鐘, 3 個(gè)餅 3 分鐘。5個(gè)5分鐘, 8個(gè)8分鐘。 課堂練習(xí) 1 、有 47 位小朋友,老師要給每人發(fā) 1 支紅筆和 1 支藍(lán)筆,商店中每種筆都是 5 支一包 或者 3 支一包,不能打開包零售。 5 支一包紅筆 61 元,藍(lán)筆 70 元。 3 支一包紅筆 40 元,藍(lán) 筆 47 元。老師買所需要的筆,最少多少元？解： 47+ 5=9（包） 2（支）藍(lán)色 5 支裝 9 包 3 支裝 1 包紅色 5 支裝 7包 3 支裝 4包合計(jì) 70 X 9+ 47+ 71 X 7+ 40 X 4=1264（元）答：最少 1264 元。2、媽媽讓小明給客人沏茶。 洗燒水壺用 1 分鐘,

5、 燒開水要 15分鐘, 洗茶壺要用 1 分鐘, 洗茶杯要用 1 分鐘,泡茶要用 2 分鐘。那么客人喝上茶至少要多少分鐘？解：能同時(shí)做的同時(shí)做1 + 15+2=18 （分鐘）答：那么客人喝上茶至少要18分鐘。3、有一個(gè)水塔要供應(yīng)某條公路旁的6個(gè)居民點(diǎn)用水（如下圖，單位：千米）要安裝的水管有粗細(xì)兩種，粗管足夠供應(yīng)6個(gè)居民點(diǎn)用水，細(xì)管能供應(yīng)1個(gè)居民點(diǎn)用水，粗管每千米花費(fèi)7000元，細(xì)管每千米花 2000元，粗細(xì)管怎樣互相搭配，才能使費(fèi)用最??？費(fèi)用是多少?O C30+5+2=37 （千米）7000 X 37=259000 （元）4X 3 + 1X 2+ 5=19 （千米）2000 X 19=38000

6、 （元）259000+38000=297000 （元）答：粗管37千米，細(xì)管19千米這樣互相搭配，才能使費(fèi)用最省。費(fèi)用是 297000元。4、10張正面朝下的撲克牌排成一排放在桌子上，兩位同學(xué)做翻牌游戲，規(guī)定，每人每次只能翻動(dòng)一張或兩張相鄰的牌使之正面朝上，翻過的牌不能再翻， 兩人輪流翻動(dòng)，翻動(dòng)最后張牌的人獲勝。問怎樣才能必勝？解：先拿走第一張牌，其余三個(gè)一組，與對(duì)手拿相同的牌即可。5、在分別裝有63、108個(gè)球的兩個(gè)箱子，兩人輪流在任一箱子中任取球，規(guī)定取得最后 個(gè)者勝利，先取者有必勝策略么？解：始終使得對(duì)方面對(duì)的是兩箱一樣多，即可獲勝，所以先從108中取45個(gè)。6、甲乙丙三人同時(shí)去大水，只

7、有一個(gè)水龍頭，甲打滿水需要 130秒，乙打滿需要70秒，丙需要150秒，如何安排順序使得三人所用時(shí)間總和最少？最少是多少秒？解：時(shí)間少者先打水70+70+130+70+130+150=620 （秒）課堂作業(yè)1. 一堆圍棋子有361枚，兩人輪流拿，每次最少拿一個(gè)，最多拿6個(gè)，誰拿到最后一顆誰輸，那么獲勝的策略是什么？解：361+（ 1+6） =51 （組）4 （枚）先拿3粒者必勝，以后對(duì)方拿1粒，你拿6粒，對(duì)方拿的始終與你的總和是 7?？纱_保獲勝。2、在一條公路上每隔100千米有一座倉(cāng)庫(kù)（見圖）共有 5座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)貨物的重量，現(xiàn)在要把所有的貨物幾種存入一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果沒噸貨物運(yùn)輸1千米

8、需要費(fèi)用0.5元。那么集中到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？需要多少錢？A B C D Ein10噸 30噸20噸10噸噸0.5 X 100X( 10X 3+30X 2+20+60) =8500 (元)答：少向多靠，兩邊向中間靠。C或D,經(jīng)比較，確定 D點(diǎn)，需要8500元。3、有兩堆火柴由兩人輪流從中任一堆中取出一根或幾根，每次最少取出一根，而且還能同 時(shí)從兩堆里取，最后把火柴取空。誰獲勝，那么獲勝的策略是什么？解：兩堆同樣多，后取者有必勝的策略，兩堆不一樣多，先取者有必勝策略（勝者只需要留 的對(duì)手同樣多的兩盒即可）4、理發(fā)店有甲乙丙三位理發(fā)師，同時(shí)來了五位客人，根據(jù)他們所需要的發(fā)型，分別需要10、12、1

9、5、20和24分鐘，怎樣安排他們的理發(fā)順序才能使這5人理發(fā)和等待所用的時(shí)間總和最少？最少花多長(zhǎng)時(shí)間？解：（10+12+15+20+24）+ 2=40.510X 3+12X 2+20=74（分鐘）5、甲乙二人依次在一個(gè)正十邊形中畫對(duì)角線（即兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的連線）規(guī)定新畫的對(duì)角線不能與已經(jīng)畫了的對(duì)角線相交，誰畫下最后一條這樣的對(duì)角線誰獲勝，甲先畫怎樣才能獲勝？解：先畫一條對(duì)軸重合的線，以后畫與對(duì)方對(duì)稱的線即可。6、某車間30名工人，計(jì)劃分工 A、B兩種零件，這些工人按技術(shù)平分成甲乙丙三類人員，其中甲類人員有6名，乙類16名，丙類有8名，各類人員每人每天加工兩種零件的個(gè)數(shù)如下表所示。如果要求 A、B兩種零件各3000個(gè)，那么最少要用幾天？甲乙丙A50個(gè)30個(gè)12個(gè)B80個(gè)60個(gè)30個(gè)甲 50 - 80=0.625乙 30 - 60=0.5丙 12-30=0.40.625>0.5>0.4甲做 A: 50X 6=300 （個(gè)）丙做 B: 30 X 8=240 （個(gè)）乙 10 人做 A 30 X 10=300 （個(gè)）乙6人做B 60 X 6=360 （個(gè)）3000 -（ 300+300） =5 （天）設(shè)八戒討回S個(gè)湯圓第一次后剩下湯圓：3/4 （ S-1 ） =3/4 *