第八章統(tǒng)計與概率的簡單應(yīng)用(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八章 統(tǒng)計與概率的簡單應(yīng)用本 章 小 結(jié)知識梳理專題1體會樣本估計總體的思想，用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差. 命題熱點趨向：近幾年來，各地越來越重視用樣本估計總體的考查，具體的考法主要是通過設(shè)置分析樣本的數(shù)據(jù)來估計和推測總體的合理性，作出合理的推斷或大膽的猜測解題思路梳理：結(jié)合具體問題，明確總體和樣本，根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)確定樣本的平均數(shù)、方差等，然后用這些統(tǒng)計量估計總體相應(yīng)的數(shù)據(jù)【例1】（2014·江蘇南京）為了了解某市名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組，并進(jìn)行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20

2、名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計圖（第3題圖）請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？精析：（1）根據(jù)學(xué)生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；（2）用乘以初中學(xué)生視力不良的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案解答：（1）他們的抽樣都不合理；因為如果1000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學(xué)生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，樣本不

3、具有廣泛性；（2）根據(jù)題意得：×=72000（名），該市名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000名點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵專題3對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法. 命題熱點趨向：統(tǒng)計離不開生活，生活也離不開統(tǒng)計，近幾年中考的統(tǒng)計類考題，常常選取學(xué)生日常生活的情境，讓考生通過數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法，這類考題常常也將適當(dāng)?shù)挠嬎闳谌脒M(jìn)來解題思路梳理：通過對統(tǒng)計量的理解，結(jié)合實際生活的例子，發(fā)表自己的看法，要注意數(shù)據(jù)的來源和處理方法，這樣才能科學(xué)判斷，有些數(shù)據(jù)的獲取就不科學(xué)，這樣就不能僅

4、憑片面的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測【例2】（2014南通）九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A.0.5x1  B.1x1.5  C.1.5x2  D.2x2.5  E.2.5x3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖8-6）： 圖8-6請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是 C；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時間比班里一半以

5、上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由分析：（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷解：（1）C組的人數(shù)是：50×40%=20（人），B組的人數(shù)是：50-3-20-9-1=7（人），把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個數(shù)，第25、26位都落在1.5x2范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補圖如圖8-7： 圖8-7（3）符合實際設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5m2，小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù)，他幫父母做家務(wù)的時間比班級中一半以上的同學(xué)多點評：本題考查讀頻數(shù)分布直

6、方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題專題3 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，比較清晰地表達(dá)自己的觀點. 命題熱點趨向：選取貼近學(xué)生生活的實際問題，給出通過調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，為了對所提的問題作出合理的判斷和預(yù)測，就要選取統(tǒng)計量，通過統(tǒng)計量進(jìn)行富有說服力的觀點闡述，不過對同一數(shù)據(jù)，可能會因人而異(分析問題的角度不一樣，個人考慮問題的側(cè)重點不一樣)，產(chǎn)生不同的觀點解題思路梳理：理解各個統(tǒng)計量(平均數(shù)、極差、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等)的本質(zhì)含義是作出合理判斷和預(yù)測的前提以上概念不能僅僅限于計算出結(jié)果，更重要的在實際問題中的意

7、義，當(dāng)然要力求全面、客觀地考慮問題【例3】甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組，按射擊的時間順序把魅族射中靶的環(huán)數(shù)值記錄下表：組數(shù)選手12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列分析表；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差極差甲94.59615.6512乙94.518.65（2）如果要從甲、乙兩名選手中選擇一個參加比賽，應(yīng)選哪一個？為什么？精析：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)分別計算出甲、乙兩人的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差，然后根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.解答：（1）眾數(shù) 甲：98 ；乙：98 中位數(shù) 乙：96.5 極差 乙：13 （2）

8、選擇甲，甲的成績較乙相對穩(wěn)定.點評：專題4 根據(jù)概率估算. 命題熱點趨向：隨機現(xiàn)象與事件發(fā)生的可能性大小是概率中有關(guān)概念的核心，通過對簡單隨機事件的概率的計算，考查對隨機現(xiàn)象的理解.同時，通過利用實驗的方法來估計概率，正確理解頻率與概率之間的關(guān)系也是每年中考考點解題思路梳理：掌握簡單隨機事件的概率的計算方法，理解列表或畫樹狀圖的意義的基礎(chǔ)上計算事件發(fā)生的概率，從而解答問題如果已知概率，可根據(jù)概率的意義運用方程思想求解.【例4】（2014·浙江溫州）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個

9、黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是求從袋中取出黑球的個數(shù)精析：（1）由一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設(shè)從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得列方程解答解答：（1）20個球里面有5個黃球，故；（2）設(shè)從袋中取出（，且為整數(shù)）個黑球，則此時袋中總共還有個球，黑球剩個從袋中摸出一個球是黑球的概率是，解得（經(jīng)檢驗，符合實際）答：從袋中取出黑球2個，可使得從袋中摸出一個黑球的概率是點評：這類概率估算題一般都是根據(jù)概率的概率列方程求解.專題5利用概率解決一些實際問題，如判斷游戲規(guī)則是否公平. 命題熱點趨向：現(xiàn)實

10、生活中存在著大量隨機現(xiàn)象，初中數(shù)學(xué)的概率內(nèi)容與現(xiàn)實生活緊密相連，因此中考關(guān)注考查學(xué)生在現(xiàn)實情境中運用概率知識和方法計算簡單隨機事件的概率，為決策判斷提供依據(jù)等這些綜合運用能力解題思路梳理：首先要會求解簡單隨機事件的概率，會通過列表或畫樹狀圖解決問題，其次要理解概率在解決問題中意義，如對一些現(xiàn)象作出了合理的解釋、對一些游戲活動公正性進(jìn)行評判、對某項活動是否“合算”進(jìn)行評判等【例5】（2014云南）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去，規(guī)定如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放

11、置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字，如果兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則小亮去。（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字和的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.精析：求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平解答：（1）畫樹狀圖如下：有樹狀圖可知共出現(xiàn)了16種等可能的結(jié)果.(2)出現(xiàn)的奇數(shù)有8個，則P（和為奇數(shù)）；P（和為偶數(shù)）.P（和為奇數(shù)）P（和為偶數(shù)）游戲公平.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

12、結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件專題6 概率與統(tǒng)計綜合命題熱點趨向：數(shù)據(jù)的描述和概率是中考的一個熱點問題，尤其是概率是中考中經(jīng)常與其他的知識相結(jié)合解題思路梳理：解答這一類型的基本方法是根據(jù)統(tǒng)計圖尋找出有用的信息，再分別計算出其他的數(shù)據(jù)，解答相關(guān)問題然后根據(jù)概率的計算方法計算出相應(yīng)的概率樹形圖或列表的方法是解決概率經(jīng)常運用的方法【例6】（2014四川內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項目為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖8-13的統(tǒng)

13、計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 圖8-13精析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可解答：（1）根據(jù)題意得：1

14、5÷10%=150（名）答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150156030=45（人），所占百分比是：×100%=30%，畫圖如圖8-14： 圖8-14（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵根據(jù)兩幅不完整的統(tǒng)計圖尋找出有用的信息，再分別計算出其他的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)再將條形圖補充完整最后根據(jù)樹狀圖計算概率.專題1體會樣本估計總體的

15、思想，用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差. 命題熱點趨向：近幾年來，各地越來越重視用樣本估計總體的考查，具體的考法主要是通過設(shè)置分析樣本的數(shù)據(jù)來估計和推測總體的合理性，作出合理的推斷或大膽的猜測解題思路梳理：結(jié)合具體問題，明確總體和樣本，根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)確定樣本的平均數(shù)、方差等，然后用這些統(tǒng)計量估計總體相應(yīng)的數(shù)據(jù)【例1】（2014年江蘇南京，第21題）為了了解某市名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組，并進(jìn)行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學(xué)生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取

16、了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計圖（第3題圖）請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？精析：（1）根據(jù)學(xué)生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；（2）用乘以初中學(xué)生視力不良的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案解答：（1）他們的抽樣都不合理；因為如果1000名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學(xué)生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學(xué)生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；（2）根據(jù)題意得：×=72000（名），該市名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是7200

17、0名點評：此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵專題3對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法. 命題熱點趨向：統(tǒng)計離不開生活，生活也離不開統(tǒng)計，近幾年中考的統(tǒng)計類考題，常常選取學(xué)生日常生活的情境，讓考生通過數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法，這類考題常常也將適當(dāng)?shù)挠嬎闳谌脒M(jìn)來解題思路梳理：通過對統(tǒng)計量的理解，結(jié)合實際生活的例子，發(fā)表自己的看法，要注意數(shù)據(jù)的來源和處理方法，這樣才能科學(xué)判斷，有些數(shù)據(jù)的獲取就不科學(xué)，這樣就不能僅憑片面的數(shù)據(jù)進(jìn)行推測【例2】（2014南通）九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根

18、據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A.0.5x1  B.1x1.5  C.1.5x2  D.2x2.5  E.2.5x3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖8-6）： 圖8-6請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動中學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是 C；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由分析：（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值

19、；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷解：（1）C組的人數(shù)是：50×40%=20（人），B組的人數(shù)是：50-3-20-9-1=7（人），把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，由于共有50個數(shù)，第25、26位都落在1.5x2范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在C組；（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補圖如圖8-7： 圖8-7（3）符合實際設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5m2，小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù)，他幫父母做家務(wù)的時間比班級中一半以上的同學(xué)多點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正

20、確的判斷和解決問題專題3 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，比較清晰地表達(dá)自己的觀點. 命題熱點趨向：選取貼近學(xué)生生活的實際問題，給出通過調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，為了對所提的問題作出合理的判斷和預(yù)測，就要選取統(tǒng)計量，通過統(tǒng)計量進(jìn)行富有說服力的觀點闡述，不過對同一數(shù)據(jù)，可能會因人而異(分析問題的角度不一樣，個人考慮問題的側(cè)重點不一樣)，產(chǎn)生不同的觀點解題思路梳理：理解各個統(tǒng)計量(平均數(shù)、極差、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等)的本質(zhì)含義是作出合理判斷和預(yù)測的前提以上概念不能僅僅限于計算出結(jié)果，更重要的在實際問題中的意義，當(dāng)然要力求全面、客觀地考慮問題【例3】甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組，按射擊的時間順序把魅族射中

21、靶的環(huán)數(shù)值記錄下表：組數(shù)選手12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列分析表；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差極差甲94.59615.6512乙94.518.65（2）如果要從甲、乙兩名選手中選擇一個參加比賽，應(yīng)選哪一個？為什么？精析：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)分別計算出甲、乙兩人的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差，然后根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.解答：（1）眾數(shù) 甲：98 ；乙：98 中位數(shù) 乙：96.5 極差 乙：13 （2）選擇甲，甲的成績較乙相對穩(wěn)定.點評：專題4 根據(jù)概率估算. 命題熱點趨向：隨機現(xiàn)象與事件發(fā)生的可能性

22、大小是概率中有關(guān)概念的核心，通過對簡單隨機事件的概率的計算，考查對隨機現(xiàn)象的理解.同時，通過利用實驗的方法來估計概率，正確理解頻率與概率之間的關(guān)系也是每年中考考點解題思路梳理：掌握簡單隨機事件的概率的計算方法，理解列表或畫樹狀圖的意義的基礎(chǔ)上計算事件發(fā)生的概率，從而解答問題如果已知概率，可根據(jù)概率的意義運用方程思想求解.【例4】（2014·浙江溫州）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是求從袋中取出黑球的個數(shù)精析：（1）由一個不透明的袋中裝

23、有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設(shè)從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得列方程解答解答：（1）20個球里面有5個黃球，故；（2）設(shè)從袋中取出（，且為整數(shù)）個黑球，則此時袋中總共還有個球，黑球剩個從袋中摸出一個球是黑球的概率是，解得（經(jīng)檢驗，符合實際）答：從袋中取出黑球2個，可使得從袋中摸出一個黑球的概率是點評：這類概率估算題一般都是根據(jù)概率的概率列方程求解.專題5利用概率解決一些實際問題，如判斷游戲規(guī)則是否公平. 命題熱點趨向：現(xiàn)實生活中存在著大量隨機現(xiàn)象，初中數(shù)學(xué)的概率內(nèi)容與現(xiàn)實生活緊密相連，因此中考關(guān)注考查學(xué)生在現(xiàn)實情境中運用

24、概率知識和方法計算簡單隨機事件的概率，為決策判斷提供依據(jù)等這些綜合運用能力解題思路梳理：首先要會求解簡單隨機事件的概率，會通過列表或畫樹狀圖解決問題，其次要理解概率在解決問題中意義，如對一些現(xiàn)象作出了合理的解釋、對一些游戲活動公正性進(jìn)行評判、對某項活動是否“合算”進(jìn)行評判等【例5】（2014云南）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去，規(guī)定如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回，重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字，如果

25、兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則小亮去。（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字和的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.精析：求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平解答：（1）畫樹狀圖如下：有樹狀圖可知共出現(xiàn)了16種等可能的結(jié)果.(2)出現(xiàn)的奇數(shù)有8個，則P（和為奇數(shù)）；P（和為偶數(shù)）.P（和為奇數(shù)）P（和為偶數(shù)）游戲公平.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件專題6 概率與統(tǒng)計綜合命題熱點趨向：數(shù)據(jù)的描述和概率是